Dikwels in fisika moet 'n mens probleme oplos vir die berekening van ewewig in komplekse stelsels wat baie werkende kragte, hefbome en rotasie-asse het. In hierdie geval is dit die maklikste om die konsep van kragmoment te gebruik. Hierdie artikel verskaf al die nodige formules met gedetailleerde verduidelikings wat gebruik moet word om probleme van die genoemde tipe op te los.
Waaroor sal ons praat?
Baie mense het waarskynlik opgemerk dat as jy met enige krag op 'n voorwerp op 'n sekere punt optree, dit begin draai. 'n Treffende voorbeeld is die deur na die huis of na die kamer. As jy dit aan die handvatsel vat en druk (pas krag toe), dan sal dit begin oopmaak (draai sy skarniere aan). Hierdie proses is 'n manifestasie in die alledaagse lewe van die werking van 'n fisiese grootheid, wat die oomblik van krag genoem word.
Uit die beskryfde voorbeeld met die deur volg dit dat die betrokke waarde die vermoë van die krag om te draai aandui, wat die fisiese betekenis daarvan is. Ook hierdie waardeword die moment van torsie genoem.
Bepaling van die oomblik van krag
Kom ons neem 'n eenvoudige foto voordat ons die hoeveelheid wat oorweeg word definieer.
Dus, die figuur toon 'n hefboom (blou), wat op die as vas is (groen). Hierdie hefboom het lengte d, en 'n krag F word op sy einde toegepas. Wat sal in hierdie geval met die stelsel gebeur? Dis reg, die hefboom sal antikloksgewys begin draai as dit van bo af gesien word (let op dat as jy jou verbeelding 'n bietjie rek en jou verbeel dat die aansig van onder na die hefboom gerig is, dan sal dit kloksgewys draai).
Laat die aanhegtingspunt van die as O genoem word, en die punt van toepassing van krag - P. Dan kan ons die volgende wiskundige uitdrukking skryf:
OP¯ F¯=M¯FO.
Waar OP¯ die vektor is wat vanaf die as na die einde van die hefboom gerig is, word dit ook die kraghefboom genoem, F¯is die vektor toegepaste krag op punt P, en M¯FO is die moment van krag om punt O (as). Hierdie formule is die wiskundige definisie van die betrokke fisiese hoeveelheid.
Richting van oomblik en regterhandreël
Die uitdrukking hierbo is 'n kruisproduk. Soos u weet, is die resultaat daarvan ook 'n vektor wat loodreg is op die vlak wat deur die ooreenstemmende vermenigvuldigervektore gaan. Hierdie voorwaarde word bevredig deur twee rigtings van die waarde M¯FO (af en op).
To uniekom te bepaal, moet 'n mens die sogenaamde regterhandreël gebruik. Dit kan so geformuleer word: as jy vier vingers van jou regterhand in 'n halwe boog buig en hierdie halwe boog rig sodat dit langs die eerste vektor (die eerste faktor in die formule) gaan en na die einde van die tweede, dan sal die duim wat opwaarts uitsteek die rigting van die wringmoment aandui. Let ook daarop dat voordat jy hierdie reël gebruik, jy die vermenigvuldigde vektore so moet stel dat hulle uit dieselfde punt kom (hul oorsprong moet ooreenstem).
In die geval van die figuur in die vorige paragraaf, kan ons sê, deur die regterhandreël toe te pas, dat die kragmoment relatief tot die as opwaarts gerig sal wees, dit wil sê na ons toe.
Behalwe die gemerkte metode om die rigting van die vektor M¯FO te bepaal, is daar nog twee. Hier is hulle:
- Die moment van torsie sal so gerig word dat as jy na die roterende hefboom kyk vanaf die punt van sy vektor, laasgenoemde teen die klok sal beweeg. Dit word algemeen aanvaar om hierdie rigting van die oomblik as positief te beskou wanneer verskillende soorte probleme opgelos word.
- As jy die gimlet kloksgewys draai, sal die wringkrag na die beweging (verdieping) van die gimlet gerig word.
Al die definisies hierbo is ekwivalent, so elkeen kan die een kies wat vir hom gerieflik is.
Dus, daar is gevind dat die rigting van die kragmoment parallel is met die as waarom die ooreenstemmende hefboom roteer.
Angled force
Beskou die prentjie hieronder.
Hier sien ons ook 'n hefboom met lengte L wat by 'n punt vasgemaak is (met 'n pyl aangedui). 'n Krag F werk daarop in, maar dit word teen 'n sekere hoek Φ (phi) met die horisontale hefboom gerig. Die rigting van die oomblik M¯FO in hierdie geval sal dieselfde wees as in die vorige figuur (op ons). Om die absolute waarde of modulus van hierdie hoeveelheid te bereken, moet jy die kruisproduk-eienskap gebruik. Volgens hom kan jy vir die voorbeeld onder oorweging die uitdrukking skryf: MFO=LFsin(180 o -Φ) of, deur die sinus-eienskap te gebruik, herskryf ons:
MFO=LFsin(Φ).
Die figuur toon ook 'n voltooide reghoekige driehoek waarvan die sye die hefboom self (hypotenus), die aksielyn van die krag (been) en die sy van lengte d (die tweede been) is. Gegewe dat sin(Φ)=d/L, sal hierdie formule die vorm aanneem: MFO=dF. Dit kan gesien word dat die afstand d die afstand is vanaf die hegpunt van die hefboom tot die aksielyn van die krag, dit wil sê, d is die hefboom van krag.
Albei die formules wat in hierdie paragraaf oorweeg word, wat direk volg uit die definisie van die moment van torsie, is nuttig om praktiese probleme op te los.
Wringkrag-eenhede
Deur die definisie te gebruik, kan vasgestel word dat die waarde MFO in newton per meter (Nm) gemeet moet word.. Inderdaad, in die vorm van hierdie eenhede word dit in SI gebruik.
Let op dat Nm 'n werkeenheid is, wat in joules uitgedruk word, soos energie. Joules word nietemin nie vir die konsep van kragmoment gebruik nie, aangesien hierdie waarde juis die moontlikheid weerspieël om laasgenoemde te implementeer. Daar is egter 'n verband met die eenheid van werk: as, as gevolg van die krag F, die hefboom heeltemal om sy spilpunt O gedraai word, dan sal die arbeid verrig gelyk wees aan A=MF O 2pi (2pi is die hoek in radiale wat ooreenstem met 360o). In hierdie geval kan die wringkrageenheid MFO uitgedruk word in joule per radiaan (J/rad.). Laasgenoemde word saam met Hm ook in die SI-stelsel gebruik.
Varignon se stelling
Aan die einde van die 17de eeu het die Franse wiskundige Pierre Varignon, wat die ewewig van stelsels met hefbome bestudeer het, eers die stelling geformuleer, wat nou sy van dra. Dit word soos volg geformuleer: die totale moment van verskeie kragte is gelyk aan die moment van die resulterende een krag, wat toegepas word op 'n sekere punt relatief tot dieselfde rotasie-as. Wiskundig kan dit soos volg geskryf word:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i)=d¯F¯.
Hierdie stelling is gerieflik om te gebruik om die torsiemomente in stelsels met veelvuldige werkende kragte te bereken.
Volgende gee ons 'n voorbeeld van die gebruik van bogenoemde formules om probleme in fisika op te los.
sleutelprobleem
Een van'n Treffende voorbeeld om die belangrikheid daarvan te demonstreer om die oomblik van krag in ag te neem, is die proses om die moere met 'n moersleutel los te skroef. Om die moer los te skroef, moet jy 'n bietjie wringkrag toepas. Dit is nodig om te bereken hoeveel krag by punt A toegepas moet word om die moer te begin losdraai, indien hierdie krag by punt B 300 N is (sien die figuur hieronder).
Uit die bostaande figuur volg twee belangrike dinge: eerstens is die afstand OB twee keer dié van OA; tweedens is die kragte FA en FBloodreg op die ooreenstemmende hefboom gerig met die rotasie-as wat saamval met die middel van die moer (punt O).
Die wringkragmoment vir hierdie geval kan soos volg in skalaarvorm geskryf word: M=OBFB=OAFA. Aangesien OB/OA=2, sal hierdie gelykheid slegs geld as FA 2 keer groter is as FB. Uit die toestand van die probleem verkry ons dat FA=2300=600 N. Dit wil sê, hoe langer die sleutel, hoe makliker is dit om die moer los te skroef.
Probleem met twee balle van verskillende massas
Die figuur hieronder toon 'n stelsel wat in ewewig is. Dit is nodig om die posisie van die steunpunt te vind as die lengte van die bord 3 meter is.
Aangesien die stelsel in ewewig is, is die som van die momente van alle kragte gelyk aan nul. Daar is drie kragte wat op die bord inwerk (die gewigte van die twee balle en die reaksiekrag van die steun). Aangesien die ondersteuningskrag nie 'n wringmoment skep nie (die lengte van die hefboom is nul), is daar slegs twee momente wat deur die gewig van die balle geskep word.
Laat die ewewigspunt op 'n afstand x vanaf weesrand wat 'n 100 kg bal bevat. Dan kan ons die gelykheid skryf: M1-M2=0. Aangesien die gewig van die liggaam bepaal word deur die formule mg, dan het ons: m 1gx - m2g(3-x)=0. Ons verminder g en vervang die data, ons kry: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m of 14,3 cm.
Dus, sodat die stelsel in ewewig kan wees, is dit nodig om 'n verwysingspunt op 'n afstand van 14,3 cm vanaf die rand te vestig, waar 'n bal met massa 100 kg sal lê.
