In algebra is daar 'n konsep van twee tipes gelykhede - identiteite en vergelykings. Identiteite is sulke gelykhede wat haalbaar is vir enige waardes van die letters wat daarin ingesluit is. Vergelykings is ook gelykes, maar hulle is slegs haalbaar vir sekere waardes van die letters wat daarin ingesluit is.
Briewe is gewoonlik ongelyk in terme van die taak. Dit beteken dat sommige van hulle enige toegelate waardes kan aanneem, genoem koëffisiënte (of parameters), terwyl ander - hulle word onbekendes genoem - waardes aanneem wat in die oplossingsproses gevind moet word. As 'n reël word onbekende hoeveelhede in vergelykings aangedui deur letters, die laastes in die Latynse alfabet (x.y.z, ens.), of met dieselfde letters, maar met 'n indeks (x1, x 2, ens.), en die bekende koëffisiënte word gegee deur die eerste letters van dieselfde alfabet.
Gegrond op die aantal onbekendes, word vergelykings met een, twee en verskeie onbekendes onderskei. Dus, alle waardes van die onbekendes waarvoor die vergelyking wat opgelos word, verander in 'n identiteit, word oplossings van die vergelykings genoem. 'n Vergelyking kan as opgelos beskou word as al sy oplossings gevind word of daar bewys word dat dit nie enige het nie. Die taak "los die vergelyking op" in die praktyk is algemeen en beteken dat jy die wortel van die vergelyking moet vind.
Definisie: die wortels van 'n vergelyking is daardie waardes van die onbekendes uit die reeks toelaatbare waardes waarteen die vergelyking wat opgelos word, 'n identiteit word.
Die algoritme om absoluut alle vergelykings op te los is dieselfde, en die betekenis daarvan is om hierdie uitdrukking tot 'n eenvoudiger vorm te reduseer deur wiskundige transformasies te gebruik. Vergelykings wat dieselfde wortels het, word ekwivalent in algebra genoem.
Die eenvoudigste voorbeeld: 7x-49=0, die wortel van die vergelyking x=7;x-7=0, insgelyks, die wortel x=7, daarom is die vergelykings ekwivalent. (In spesiale gevalle mag ekwivalente vergelykings glad nie wortels hê nie.)
As die wortel van 'n vergelyking ook die wortel van 'n ander, eenvoudiger vergelyking is wat verkry word van die oorspronklike een deur transformasies, dan word laasgenoemde 'n gevolg van die vorige vergelyking genoem.
As een van die twee vergelykings 'n gevolg van die ander is, word hulle as ekwivalent beskou. Hulle word ook ekwivalent genoem. Die voorbeeld hierbo illustreer dit.
Om selfs die eenvoudigste vergelykings in die praktyk op te los is dikwels moeilik. As gevolg van die oplossing kan jy een wortel van die vergelyking kry, twee of meer, selfs 'n oneindige getal - dit hang af van die tipe vergelykings. Daar is ook dié wat geen wortels het nie, hulle word onbeslisbaar genoem.
Voorbeelde:
1) 15x -20=10; x=2. Dit is die enigste wortel van die vergelyking.
2) 7x - y=0. Die vergelyking het 'n oneindige aantal wortels, aangesien elke veranderlike ontelbare kan hêaantal waardes.
3) x2=- 16. 'n Getal verhoog tot die tweede mag gee altyd 'n positiewe resultaat, dus is dit onmoontlik om die wortel van die vergelyking te vind. Dit is een van die onoplosbare vergelykings wat hierbo genoem is.
Die korrektheid van die oplossing word gekontroleer deur die gevonde wortels in plaas van letters te vervang en die gevolglike voorbeeld op te los. As die identiteit geld, is die oplossing korrek.
