Los kwadratiese vergelykings op en bou grafieke

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2024-01-02 17:39

Kwadriese vergelykings is tweedevlak-gelykhede met een veranderlike. Hulle weerspieël die gedrag van die parabool op die koördinaatvlak. Die verlangde wortels vertoon die punte waar die grafiek die OX-as sny. Deur die koëffisiënte kan jy eers sekere eienskappe van die parabool uitvind. Byvoorbeeld, as die waarde van die getal voor x2 negatief is, dan sal die takke van die parabool opkyk. Daarbenewens is daar verskeie truuks waarmee jy die oplossing van 'n gegewe vergelyking aansienlik kan vereenvoudig.

Tipes kwadratiese vergelykings

Verskeie tipes kwadratiese vergelykings word by die skool geleer. Afhangende hiervan, is daar ook maniere om dit op te los. Onder die spesiale tipes kan kwadratiese vergelykings met 'n parameter onderskei word. Hierdie tipe bevat verskeie veranderlikes:

ah2+12x-3=0

Die volgende variasie is 'n vergelyking waarin die veranderlike nie deur 'n enkele getal voorgestel word nie, maar deur 'n hele uitdrukking:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Dit is die moeite werd om te oorweeg dat ditalles is 'n algemene vorm van kwadratiese vergelykings. Soms word hulle aangebied in 'n formaat waarin hulle eers in volgorde, verreken of vereenvoudig moet word.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Besluitbeginsel

Kwadriese vergelykings word op die volgende manier opgelos:

1. Indien nodig, vind die reeks aanvaarbare waardes.
2. Die vergelyking word in die toepaslike vorm gegee.
3. Die diskriminant word gevind volgens die ooreenstemmende formule: D=b2-4ac.
4. Volgens die waarde van die diskriminant word gevolgtrekkings gemaak oor die funksie. As D>0, dan sê hulle dat die vergelyking twee verskillende wortels het (vir D).
5. Daarna, vind die wortels van die vergelyking.
6. Volgende (na gelang van die taak) bou 'n grafiek of vind die waarde op 'n sekere punt.

Kwadriese vergelykings: Vieta se stelling en ander truuks

Elke student wil sy kennis, vernuf en vaardighede in die klaskamer wys. Terwyl kwadratiese vergelykings bestudeer word, kan dit op verskeie maniere gedoen word.

In die geval wanneer die koëffisiënt a=1, kan ons praat oor die toepassing van die Vieta-stelling, waarvolgens die som van die wortels gelyk is aan die waarde van die getal b voor x (met 'n teken teenoor die bestaande een), en die produk x ₁ en x_{2 is gelyk aan c. Sulke vergelykings word gereduseer genoem.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 en x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 en x}2₌₇

MeerEen manier om die wiskundewerk mooi te vereenvoudig, is om die eienskappe van die parameters te gebruik. Dus, as die som van alle parameters 0 is, kry ons daardie x₁=1 en x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, dus wortel 1: x₁=1, en wortel 2: x_{2=- 10/ 12}

As die som van die koëffisiënte a en c gelyk is aan b, dan is x₁=-1 en, onderskeidelik, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, dus x₁=-1 en x_2=-24/25

Hierdie benadering om kwadratiese vergelykings op te los vereenvoudig die berekeningsproses aansienlik, en spaar ook 'n groot hoeveelheid tyd. Alle handelinge kan in die gedagtes uitgevoer word, sonder om kosbare minute se beheer- of verifikasiewerk aan vermenigvuldiging in 'n kolom te spandeer of 'n sakrekenaar te gebruik.

Kwadriese vergelykings dien as 'n skakel tussen die getalle en die koördinaatvlak. Om vinnig en maklik 'n parabool van die ooreenstemmende funksie te konstrueer, is dit nodig om, nadat sy hoekpunt gevind is, 'n vertikale lyn loodreg op die x-as te trek. Daarna kan elke verkryde punt relatief tot 'n gegewe lyn, wat die simmetrie-as genoem word, weerspieël word.