Het jy vergeet hoe om 'n onvolledige kwadratiese vergelyking op te los?

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2024-01-09 16:28

Hoe om 'n onvolledige kwadratiese vergelyking op te los? Dit is bekend dat dit 'n spesifieke weergawe van die gelykheid sal nul wees - gelyktydig of afsonderlik. Byvoorbeeld, c=o, v ≠ o of omgekeerd. Ons het amper die definisie van 'n kwadratiese vergelyking onthou.

Check

Die drieterm van die tweede graad is gelyk aan nul. Die eerste koëffisiënt a ≠ o, b en c kan enige waardes aanneem. Die waarde van die veranderlike x sal dan die wortel van die vergelyking wees wanneer dit, by vervanging, dit in die korrekte numeriese gelykheid verander. Laat ons stilstaan by reële wortels, hoewel komplekse getalle ook oplossings vir die vergelyking kan wees. Dit is gebruiklik om 'n vergelyking volledig te noem as nie een van die koëffisiënte gelyk is aan o nie, maar ≠ o, aan ≠ o, c ≠ o.

Los 'n voorbeeld op. 2x²-9x-5=o, ons vind

D=81+40=121, D is positief, so daar is wortels, x1 _{=(9+√121):4=5 en die tweede x}2 _{=(9-√121):4=-o, 5. Kontroleer sal help om seker te maak hulle is korrek.}

Hier is 'n stap-vir-stap oplossing vir die kwadratiese vergelyking

Deur die diskriminant kan jy enige vergelyking oplos, aan die linkerkant waarvan daar 'n bekende vierkantige drieterm is met 'n ≠ o. In ons voorbeeld. 2x²-9x-5=0 (byl^2+in+s=o)

• Vind eers die diskriminant D deur die bekende formule in2-4ac. te gebruik.
• Kontroleer wat die waarde van D sal wees: ons het meer as nul, dit kan gelyk aan nul of minder wees.

• Ons weet dat as D › o, die kwadratiese vergelyking slegs 2 verskillende reële wortels het, hulle aangedui word x₁ gewoonlik en x₂, dit is hoe dit bereken is:

  x₁=(-v+√D):(2a), en die tweede: x _{2=(-in-√D):(2a).}

• D=o - een wortel, of, sê hulle, twee gelyk:

  x₁ gelyk aan x_{2 en gelyk aan -v:(2a).}

• Laastens beteken D ‹ o dat die vergelyking geen werklike wortels het nie.

Kom ons kyk na wat onvolledige vergelykings van die tweede graad is

1. ax²+in=o. Die vrye term, die koëffisiënt c by x⁰, is nul hier, by ≠ o.

   Hoe om 'n onvolledige kwadratiese vergelyking van hierdie soort op te los? Kom ons haal x uit hakies. Onthou wanneer die produk van twee faktore nul is.

   x(ax+b)=o, dit kan wees wanneer x=o of wanneer ax+b=o.

   Oplos van die 2de lineêre vergelyking;

   x₂ =-b/a.

2. Nou is die koëffisiënt van x o en c is nie gelyk nie (≠)o.

   x²+s=o. Kom ons beweeg van na die regterkant van die gelykheid, ons kry x² =-с. Hierdie vergelyking het slegs reële wortels wanneer -c 'n positiewe getal is (c ‹ o), x₁ is dan gelyk aan √(-c), onderskeidelik x _{2 - -√(-s). Andersins het die vergelyking glad nie wortels nie.}

3. Laaste opsie: b=c=o, d.w.s. ah2=o. Natuurlik het so 'n eenvoudige vergelyking een wortel, x=o.

Spesiale gevalle

Hoe om 'n onvolledige kwadratiese vergelyking op te los, is oorweeg, en nou sal ons enige soort neem.

In die volle kwadratiese vergelyking is die tweede koëffisiënt van x 'n ewe getal.

Laat k=o, 5b. Ons het formules vir die berekening van die diskriminant en wortels.

D/4=k²-ac, die wortels word so bereken x_{1, 2=(-k±√(D/4))/a vir D › o.}x=-k/a vir D=o.

Geen wortels vir D ‹ o.

Daar is verminderde kwadratiese vergelykings, wanneer die koëffisiënt van x kwadraat 1 is, word hulle gewoonlik geskryf x² +px+ q=o. Al die bogenoemde formules is op hulle van toepassing, maar die berekeninge is ietwat eenvoudiger.+9, D=13.

x¹ =2+√13, x 2 ^=2-√13.

Boonop kan Vieta se stelling maklik op die gegewes toegepas word. Dit sê dat die som van die wortels van die vergelyking -p is, die tweede koëffisiënt met 'n minus (wat die teenoorgestelde teken beteken), en die produk van hierdie selfde wortels sal gelyk wees aan q, die vrye term. Kyk hoedit sou maklik wees om die wortels van hierdie vergelyking verbaal te bepaal. Vir nie-gereduseerde (vir alle nie-nul koëffisiënte), is hierdie stelling soos volg van toepassing: 1_x2 _{gelyk aan/a.}

Die som van die vrye term c en die eerste koëffisiënt a is gelyk aan die koëffisiënt b. In hierdie situasie het die vergelyking ten minste een wortel (dit is maklik om te bewys), die eerste een is noodwendig gelyk aan -1, en die tweede - c / a, as dit bestaan. Hoe om 'n onvolledige kwadratiese vergelyking op te los, jy kan dit self nagaan. So maklik soos pastei. Koëffisiënte kan in sekere verhoudings onder mekaar wees

• x²+x=o, 7x^2-7=o.

• Die som van alle koëffisiënte is o.

  Die wortels van so 'n vergelyking is 1 en c/a. Voorbeeld, 2x²-15x+13=o.

  x₁ =1, x_2=13/2.

Daar is 'n aantal ander maniere om verskillende vergelykings van die tweede graad op te los. Hier is byvoorbeeld 'n metode om 'n volle vierkant uit 'n gegewe polinoom te onttrek. Daar is verskeie grafiese maniere. Wanneer jy gereeld met sulke voorbeelde te doen kry, sal jy leer om hulle soos pitte te "klik", want al die maniere kom outomaties by jou op.