Een van die eerste formules wat in wiskunde geleer is, is hoe om die oppervlakte van 'n reghoek te bereken. Dit is ook die algemeenste. Reghoekige oppervlaktes is oral om ons, so ons moet dikwels hul area ken. Ten minste om uit te vind of die beskikbare verf genoeg is om die vloere te verf.
Watter oppervlakte-eenhede is daar?
As ons praat van die een wat as internasionaal aanvaar word, dan sal dit 'n vierkante meter wees. Dit is gerieflik om te gebruik wanneer die oppervlaktes van mure, plafonne of vloere bereken word. Hulle dui die area van behuising aan.
Wanneer dit by kleiner voorwerpe kom, word vierkante desimeters, sentimeters of millimeters bekendgestel. Laasgenoemde is nodig as die figuur nie groter as 'n vingernael is nie.
Wanneer die oppervlakte van 'n stad of land gemeet word, is vierkante kilometer die geskikste. Maar daar is ook eenhede wat gebruik word om die grootte van die gebied aan te dui: are en hektaar. Die eerste van hulle word ook honderd genoem.
Wat as die sye van die reghoek gegee word?
Dit is die maklikste manier om die oppervlakte van 'n reghoek te bereken. Dit is genoeg om net beide bekende waardes te vermenigvuldig: lengte en breedte. Die formule lyk soos volg: S=ab. Hier dui die letters a en b die lengte en breedte aan.
Net so word die oppervlakte van 'n vierkant, wat 'n spesiale geval van 'n reghoek is, bereken. Aangesien al sy sye gelyk is, word die produk die vierkant van die letter a.
Wat as die figuur op geruite papier uitgebeeld word?
In hierdie situasie moet jy staatmaak op die aantal selle binne die vorm. Deur hul nommer kan dit maklik wees om die oppervlakte van 'n reghoek te bereken. Maar dit kan gedoen word wanneer die sye van die reghoek met die sellyne saamval.
Dikwels is daar so 'n posisie van die reghoek, waarin sy sye skuins is in verhouding tot die lyn van die papier. Dan is die aantal selle moeilik om te bepaal, so die berekening van die oppervlakte van die reghoek word meer ingewikkeld.
Jy moet eers die oppervlakte van die reghoek ken, wat deur selle presies rondom die gegewe een geteken kan word. Dit is eenvoudig: vermenigvuldig hoogte en breedte. Trek dan die oppervlakte van alle reghoekige driehoeke van die resulterende waarde af. En daar is vier van hulle. Terloops, hulle word bereken as die helfte van die produk van die bene.
Die finale resultaat sal die oppervlakte van die gegewe reghoek gee.
Wat om te doen as die sye onbekend is, maar die diagonaal daarvan is gegeeen die hoek tussen die hoeklyne?
Voordat jy die oppervlakte van 'n reghoek vind, in hierdie situasie, moet jy die sye daarvan bereken om die reeds bekende formule te gebruik. Eerstens moet jy die eienskap van sy diagonale onthou. Hulle is gelyk en halveer die snypunt. Jy kan in die tekening sien dat die hoeklyne die reghoek in vier gelykbenige driehoeke verdeel, wat in pare gelyk aan mekaar is.
Die gelyke sye van hierdie driehoeke word gedefinieer as die helfte van die diagonaal, wat bekend is. Dit wil sê, in elke driehoek is daar twee sye en 'n hoek tussen hulle, wat in die probleem gegee word. Jy kan die kosinusstelling gebruik.
Een sy van die reghoek sal bereken word deur 'n formule te gebruik wat die gelyke sye van die driehoek en die cosinus van die gegewe hoek gebruik. Om die tweede waarde te bereken, sal die cosinus geneem moet word vanaf 'n hoek gelyk aan die verskil van 180 en 'n bekende hoek.
Nou kom die probleem van hoe om die oppervlakte van 'n reghoek te bereken neer op 'n eenvoudige vermenigvuldiging van die twee verkrygde sye.
Wat om te doen as die omtrek in die probleem gegee word?
Gewoonlik dui die toestand ook die verhouding van lengte en breedte aan. Die vraag hoe om die oppervlakte van 'n reghoek te bereken, in hierdie geval, is makliker met 'n spesifieke voorbeeld.
Veronderstel dat in die probleem die omtrek van 'n sekere reghoek 40 cm is. Dit is ook bekend dat sy lengte een en 'n half keer groter is as sy breedte. Jy moet sy area ken.
Die oplossing van die probleem begin met die skryf van die omtrekformule. Dit is geriefliker om dit te skryf as die som van die lengte en breedte, wat elkeen vermenigvuldig mettwee afsonderlik. Dit sal die eerste vergelyking in die stelsel wees wat opgelos word.
Die tweede hou verband met die aspekverhouding wat deur toestand bekend is. Die eerste sy, dit wil sê die lengte, is gelyk aan die produk van die tweede (breedte) en die getal 1, 5. Hierdie gelykheid moet in die formule vir die omtrek vervang word.
Dit blyk dat dit gelyk is aan die som van twee monomiale. Die eerste is die produk van 2 en 'n onbekende breedte, die tweede is die produk van die getalle 2 en 1, 5 en dieselfde breedte. In hierdie vergelyking is daar net een onbekende - dit is die breedte. Jy moet dit tel, en dan die tweede gelykheid gebruik om die lengte te bereken. Al wat oorbly is om hierdie twee getalle te vermenigvuldig om die oppervlakte van die reghoek uit te vind.
Berekeninge gee die volgende waardes: breedte - 8 cm, lengte - 12 cm, en oppervlakte - 96 cm2. Die laaste nommer is die antwoord van die oorwoë probleem.
