Projeksie van krag op die as en op die vliegtuig. Fisika

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2023-12-17 05:14

Krag is een van die belangrikste konsepte in fisika. Dit veroorsaak 'n verandering in die toestand van enige voorwerpe. In hierdie artikel sal ons kyk wat hierdie waarde is, watter kragte daar is, en ook wys hoe om die projeksie van die krag op die as en op die vlak te vind.

Krag en die fisiese betekenis daarvan

In fisika is krag 'n vektorhoeveelheid wat die verandering in die momentum van 'n liggaam per tydseenheid toon. Hierdie definisie beskou krag as 'n dinamiese eienskap. Uit die oogpunt van statika is krag in fisika 'n maatstaf van elastiese of plastiese vervorming van liggame.

Die internasionale SI-stelsel druk krag uit in newton (N). Wat is 1 newton, die maklikste manier om die voorbeeld van die tweede wet van klassieke meganika te verstaan. Die wiskundige notasie daarvan is soos volg:

F¯=ma¯

Hier is F¯ 'n eksterne krag wat op 'n liggaam met massa m inwerk en versnelling a¯ tot gevolg het. Die kwantitatiewe definisie van een newton volg uit die formule: 1 N is so 'n krag wat lei tot 'n verandering in die spoed van 'n liggaam met 'n massa van 1 kg by 1 m/s vir elke sekonde.

Voorbeelde van dinamiesemanifestasies van krag is die versnelling van 'n motor of 'n vryvallende liggaam in die aarde se gravitasieveld.

Die statiese manifestasie van krag, soos opgemerk, word geassosieer met vervormingsverskynsels. Die volgende formules moet hier gegee word:

F=PS

F=-kx

Die eerste uitdrukking bring die krag F in verband met die druk P wat dit op een of ander area S uitoefen. Deur hierdie formule kan 1 N gedefinieer word as 'n druk van 1 pascal wat toegepas word op 'n area van 1 m 2^{. Byvoorbeeld, 'n kolom van atmosferiese lug op seevlak druk op 'n terrein van 1 m}2^{met 'n krag van 10}5^N!

Die tweede uitdrukking is die klassieke vorm van Hooke se wet. Byvoorbeeld, om 'n veer met 'n lineêre waarde x saam te rek of saam te druk lei tot die ontstaan van 'n opponerende krag F (in die uitdrukking is k die proporsionaliteitsfaktor).

Watter kragte is daar

Dit is reeds hierbo gewys dat kragte staties en dinamies kan wees. Hier sê ons dat hulle, benewens hierdie kenmerk, kontak- of langafstandkragte kan wees. Byvoorbeeld, wrywingskrag, ondersteuningsreaksies is kontakkragte. Die rede vir hul verskyning is die geldigheid van die Pauli-beginsel. Laasgenoemde sê dat twee elektrone nie dieselfde toestand kan beklee nie. Daarom lei die aanraking van twee atome tot hul afstoting.

Langafstandkragte verskyn as gevolg van die interaksie van liggame deur 'n sekere draerveld. Dit is byvoorbeeld die swaartekrag of elektromagnetiese interaksie. Albei magte het 'n oneindige reeks,hul intensiteit daal egter soos die kwadraat van die afstand (Coulomb se wette en swaartekrag).

Krag is 'n vektorhoeveelheid

Nadat ons die betekenis van die beskoude fisiese hoeveelheid behandel het, kan ons voortgaan met die studie van die kwessie van kragprojeksie op die as. Eerstens let ons daarop dat hierdie hoeveelheid 'n vektor is, dit wil sê dit word gekenmerk deur 'n module en rigting. Ons sal wys hoe om die kragmodulus en sy rigting te bereken.

Dit is bekend dat enige vektor uniek gedefinieer kan word in 'n gegewe koördinaatstelsel as die waardes van die koördinate van sy begin en einde bekend is. Aanvaar dat daar een of ander gerigte segment MN¯ is. Dan kan die rigting en module daarvan bepaal word deur die volgende uitdrukkings te gebruik:

MN¯=(x₂-x₁; y₂-y 1_{; z}2_-z1_);

|MN¯|=√((x₂-x₁)²+ (y_{2 -y}1₎2^{+ (z}2_-z1 ₎2^).

Hier stem koördinate met indekse 2 ooreen met punt N, dié met indekse 1 stem ooreen met punt M. Die vektor MN¯ is gerig van M na N.

Ter wille van algemeenheid, het ons gewys hoe om die modulus en koördinate (rigting) van 'n vektor in driedimensionele ruimte te vind. Soortgelyke formules sonder die derde koördinaat is geldig vir die geval op die vliegtuig.

Dus, die kragmodulus is sy absolute waarde, uitgedruk in newton. Uit die oogpunt van meetkunde is die modulus die lengte van die gerigte segment.

Waarop is die projeksie van kragas?

Dit is die gerieflikste om oor projeksies van gerigte segmente op koördinaat-asse en vlakke te praat as jy eers die ooreenstemmende vektor by die oorsprong plaas, dit wil sê by die punt (0; 0; 0). Gestel ons het 'n mate van kragvektor F¯. Kom ons plaas sy begin by die punt (0; 0; 0), dan kan die koördinate van die vektor soos volg geskryf word:

F¯=((x₁- 0); (y₁- 0); (z_1); - 0))=(x₁; y₁; z₁).

Vektor F¯ toon die rigting van die krag in die ruimte in die gegewe koördinaatstelsel. Kom ons teken nou loodregte segmente vanaf die einde van F¯ na elkeen van die asse. Die afstand vanaf die snypunt van die loodlyn met die ooreenstemmende as na die oorsprong word die projeksie van die krag op die as genoem. Dit is nie moeilik om te raai dat in die geval van die krag F¯, sy projeksies op die x-, y- en z-asse x₁, y_{1sal wees. en z 1}, onderskeidelik. Let daarop dat hierdie koördinate die modules van kragprojeksies (die lengte van die segmente) toon.

Hoeke tussen die krag en sy projeksies op die koördinaat-asse

Om hierdie hoeke te bereken is nie moeilik nie. Al wat nodig is om dit op te los, is kennis van die eienskappe van trigonometriese funksies en die vermoë om die Pythagorese stelling toe te pas.

Kom ons definieer byvoorbeeld die hoek tussen die kragrigting en sy projeksie op die x-as. Die ooreenstemmende reghoekige driehoek sal gevorm word deur die skuinssy (vektor F¯) en been (segment x₁). Die tweede been is die afstand vanaf die einde van die vektor F¯ na die x-as. Die hoek α tussen F¯ en die x-as word bereken deur die formule:

α=arccos(|x₁|/|F¯|)=arccos(x₁/√(x_{) 1}²+y₁²+z₁ ²)).

Soos jy kan sien, om die hoek tussen die as en die vektor te bepaal, is dit nodig en voldoende om die koördinate van die einde van die gerigte segment te ken.

Vir hoeke met ander asse (y en z), kan jy soortgelyke uitdrukkings skryf:

β=arccos(|y₁|/|F¯|)=arccos(y₁/√(x ₁²+y₁²+z ₁²));

γ=arccos(|z₁|/|F¯|)=arccos(z₁/√(x ₁²+y₁²+z ₁²)).

Let daarop dat daar in alle formules modules in die tellers is, wat die voorkoms van stomp hoeke uitskakel. Tussen die krag en sy aksiale projeksies is die hoeke altyd kleiner as of gelyk aan 90^o.

Force en sy projeksies op die koördinaatvlak

Die definisie van die kragprojeksie op die vlak is dieselfde as dié vir die as, net in hierdie geval moet die loodlyn nie op die as afsak nie, maar op die vlak.

In die geval van 'n ruimtelike reghoekige koördinaatstelsel, het ons drie onderling loodregte vlakke xy (horisontaal), yz (frontale vertikaal), xz (laterale vertikaal). Die snypunte van die loodregte wat vanaf die einde van die vektor na die genoemde vlakke gedaal het, is:

(x₁; y₁; 0) vir xy;

(x₁; 0; z₁) vir xz;

(0; y₁; z₁) vir zy.

As elk van die gemerkte punte aan die oorsprong verbind is, kry ons die projeksie van die krag F¯ op die ooreenstemmende vlak. Ons weet wat die kragmodulus is. Om die modulus van elke projeksie te vind, moet jy die Pythagoras-stelling toepas. Kom ons dui die projeksies op die vliegtuig aan as F_xy, F_xz en F_zy. Dan sal die gelykhede geldig wees vir hul modules:

F_xy=√(x₁²+y₁ ²);

F_xz=√(x₁²+ z₁ ²);

F_zy=√(y₁²+ z₁ ²).

Hoeke tussen projeksies op die vliegtuig en kragvektor

In die paragraaf hierbo is formules gegee vir die modules van projeksies op die vlak van die beskoude vektor F¯. Hierdie projeksies vorm reghoekige driehoeke, tesame met die segment F¯ en die afstand van sy einde na die vlak. Daarom, soos in die geval van projeksies op die as, kan jy die definisie van trigonometriese funksies gebruik om die betrokke hoeke te bereken. Jy kan die volgende gelykhede skryf:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +y}12^{) /√(x}12 +y¹₂+z¹₂));

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(√(x₁^{2 +z}12^)/√(x12 +y¹₂+z¹₂));

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(√(y₁²+z₁²)/√(x₁²+y₁² +z₁²)).

Dit is belangrik om te verstaan dat die hoek tussen die rigting van die krag F¯ en die ooreenstemmende projeksie daarvan op die vlak gelyk is aan die hoek tussen F¯ en hierdie vlak. As ons hierdie probleem vanuit die oogpunt van meetkunde beskou, dan kan ons sê dat die gerigte segment F¯ skuins is met betrekking tot die vlakke xy, xz en zy.

Waar word kragprojeksies gebruik?

Bogenoemde formules vir kragprojeksies op die koördinaat-asse en op die vlak is nie net van teoretiese belang nie. Hulle word dikwels gebruik om fisiese probleme op te los. Die einste proses om projeksies te vind, word die ontbinding van die krag in sy komponente genoem. Laasgenoemde is vektore waarvan die som die oorspronklike kragvektor moet gee. In die algemene geval is dit moontlik om die krag in arbitrêre komponente te ontbind, maar vir die oplossing van probleme is dit gerieflik om projeksies op loodregte asse en vlakke te gebruik.

Probleme waar die konsep van kragprojeksies toegepas word, kan baie anders wees. Byvoorbeeld, dieselfde Newton se tweede wet aanvaar dat die eksterne krag F¯ wat op die liggaam inwerk op dieselfde manier gerig moet wees as die snelheidsvektor v¯. As hulle rigtings met een of ander hoek verskil, moet 'n mens, sodat die gelykheid geldig bly, nie die krag F¯ self daarin vervang nie, maar sy projeksie op die rigting v¯.

Volgende gee ons 'n paar voorbeelde, waar ons sal wys hoe om die opgeneemdeformules.

Die taak om kragprojeksies op die vliegtuig en op die koördinaat-asse te bepaal

Veronderstel dat daar een of ander krag F¯ is, wat voorgestel word deur 'n vektor met die volgende einde en beginkoördinate:

(2; 0; 1);

(-1; 4; -1).

Dit is nodig om die modulus van die krag te bepaal, sowel as al sy projeksies op die koördinaat-asse en vlakke, en die hoeke tussen F¯ en elk van sy projeksies.

Kom ons begin die probleem oplos deur die koördinate van die vektor F¯ te bereken. Ons het:

F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).

Dan sal die kragmodulus wees:

|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.

Projekties op die koördinaat-asse is gelyk aan die ooreenstemmende koördinate van die vektor F¯. Kom ons bereken die hoeke tussen hulle en die F¯-rigting. Ons het:

α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14^o;

β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03^o;

γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20^o.

Aangesien die koördinate van die vektor F¯ bekend is, is dit moontlik om die modules van kragprojeksies op die koördinaatvlak te bereken. Deur die bogenoemde formules te gebruik, kry ons:

F_xy=√(9 +16)=5 N;

F_xz=√(9 + 4)=3, 606 N;

F_zy=√(16 + 4)=4, 472 N.

Laastens bly dit om die hoeke tussen die gevonde projeksies op die vlak en die kragvektor te bereken. Ons het:

α=arccos(F_xy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8^o;

β=arccos(F_xz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0^o;

γ=arccos(F_zy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9^o.

Dus, die vektor F¯ is die naaste aan die xy-koördinaatvlak.

Probleem met 'n skuifbalk op 'n skuinsvlak

Kom ons los nou 'n fisiese probleem op waar dit nodig sal wees om die konsep van kragprojeksie toe te pas. Laat 'n hout skuins vlak gegee word. Die hellingshoek met die horison is 45^o. Op die vliegtuig is 'n houtblok met 'n massa van 3 kg. Dit is nodig om te bepaal met watter versnelling hierdie staaf in die vlak af sal beweeg as dit bekend is dat die glywrywingskoëffisiënt 0,7 is.

Kom ons maak eers die bewegingsvergelyking van die liggaam. Aangesien slegs twee kragte daarop sal inwerk (die projeksie van swaartekrag op 'n vlak en die wrywingskrag), sal die vergelyking die vorm aanneem:

F_g- F_f=ma=>

a=(F_g- F_f)/m.

Hier is F_g, F_f die projeksie van swaartekrag en wrywing, onderskeidelik. Dit wil sê, die taak word verminder tot die berekening van hul waardes.

Aangesien die hoek waarteen die vliegtuig na die horison skuins is 45^o, is dit maklik om te wys dat die projeksie van swaartekrag F_glangs die oppervlak van die vliegtuig sal gelyk wees aan:

F_g=mgsin(45^o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.

Hierdie kragprojeksie wil onstelhoutblok en gee dit versnelling.

Volgens die definisie is die krag van glywrywing:

F_f=ΜN

Waar Μ=0, 7 (sien die toestand van die probleem). Die reaksiekrag van die ondersteuning N is gelyk aan die projeksie van die swaartekrag op die as loodreg op die skuinsvlak, dit wil sê: