Kwantummeganika handel oor die voorwerpe van die mikrowêreld, met die mees elementêre bestanddele van materie. Hul gedrag word bepaal deur probabilistiese wette, gemanifesteer in die vorm van korpuskulêre-golf-dualiteit - dualisme. Daarbenewens word 'n belangrike rol in hul beskrywing gespeel deur so 'n fundamentele hoeveelheid soos die fisiese aksie. Die natuurlike eenheid wat die kwantiseringskaal vir hierdie hoeveelheid bepaal, is Planck se konstante. Dit beheer ook een van die fundamentele fisiese beginsels - die onsekerheidsverhouding. Hierdie oënskynlik eenvoudige ongelykheid weerspieël die natuurlike limiet waartoe die natuur sommige van ons vrae gelyktydig kan beantwoord.
Voorvereistes vir die afleiding van die onsekerheidsverwantskap
Die waarskynlike interpretasie van die golfaard van deeltjies, wat in die wetenskap bekendgestel is deur M. Gebore in 1926, het duidelik aangedui dat klassieke idees oor beweging nie van toepassing is op verskynsels op die skale van atome en elektrone nie. Terselfdertyd, sommige aspekte van die matriksmeganika, geskep deur W. Heisenberg as 'n metode van wiskundige beskrywing van kwantumvoorwerpe, het die toeligting van hul fisiese betekenis vereis. Dus, hierdie metode werk met diskrete stelle waarneembares, voorgestel as spesiale tabelle - matrikse, en hul vermenigvuldiging het die eienskap van nie-kommutatiwiteit, met ander woorde, A×B ≠ B×A.
Soos toegepas op die wêreld van mikropartikels, kan dit soos volg geïnterpreteer word: die resultaat van bewerkings om parameters A en B te meet hang af van die volgorde waarin dit uitgevoer word. Boonop beteken ongelykheid dat hierdie parameters nie gelyktydig gemeet kan word nie. Heisenberg het die vraag na die verwantskap tussen meting en die toestand van 'n mikro-voorwerp ondersoek en 'n gedagte-eksperiment opgestel om die akkuraatheidsgrens te bereik om sulke deeltjieparameters soos momentum en posisie gelyktydig te meet (sulke veranderlikes word kanonies gekonjugeerd genoem).
Formulering van die onsekerheidsbeginsel
Die resultaat van Heisenberg se pogings was die gevolgtrekking in 1927 van die volgende beperking op die toepaslikheid van klassieke konsepte op kwantumobjekte: met toenemende akkuraatheid in die bepaling van die koördinaat, verminder die akkuraatheid waarmee momentum geken kan word. Die omgekeerde is ook waar. Wiskundig is hierdie beperking uitgedruk in die onsekerheidsverwantskap: Δx∙Δp ≈ h. Hier is x die koördinaat, p is die momentum, en h is Planck se konstante. Heisenberg het later die verhouding verfyn: Δx∙Δp ≧ h. Die produk van "deltas" - versprei in die waarde van koördinaat en momentum - met die dimensie van aksie kan nie minder wees as die "kleinste"gedeelte" van hierdie hoeveelheid is Planck se konstante. As 'n reël word die verminderde Planck-konstante ħ=h/2π in formules gebruik.
Bogenoemde verhouding is veralgemeen. Daar moet in ag geneem word dat dit slegs geldig is vir elke koördinaatpaar - komponent (projeksie) van die impuls op die ooreenstemmende as:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Die Heisenberg-onsekerheidsverwantskap kan kortliks soos volg uitgedruk word: hoe kleiner die gebied van die ruimte waarin 'n deeltjie beweeg, hoe meer onseker is sy momentum.
Gedagte-eksperiment met gamma-mikroskoop
As 'n illustrasie van die beginsel wat hy ontdek het, het Heisenberg 'n denkbeeldige toestel beskou wat jou toelaat om die posisie en spoed (en daardeur die momentum) van 'n elektron arbitrêr akkuraat te meet deur 'n foton daarop te strooi: immers, enige meting word gereduseer tot 'n daad van deeltjie-interaksie, sonder dit 'n deeltjie wat glad nie waarneembaar is nie.
Om die akkuraatheid van die meting van die koördinate te verhoog, is 'n korter-golflengte-foton nodig, wat beteken dat dit 'n groot momentum sal hê, waarvan 'n aansienlike deel tydens verstrooiing na die elektron oorgedra sal word. Hierdie deel kan nie bepaal word nie, aangesien die foton op 'n ewekansige wyse op die deeltjie gestrooi is (ten spyte daarvan dat die momentum 'n vektorhoeveelheid is). As die foton gekenmerk word deur 'n klein momentum, dan het dit 'n groot golflengte, daarom sal die elektronkoördinaat met 'n beduidende fout gemeet word.
Die fundamentele aard van die onsekerheidsverhouding
In kwantummeganika speel Planck se konstante, soos hierbo genoem, 'n spesiale rol. Hierdie fundamentele konstante is ingesluit in byna alle vergelykings van hierdie tak van fisika. Die teenwoordigheid daarvan in die Heisenberg-onsekerheidsverhouding-formule dui eerstens aan tot watter mate hierdie onsekerhede hulself manifesteer, en tweedens dui dit aan dat hierdie verskynsel nie geassosieer word met die onvolmaaktheid van die middele en metodes van meting nie, maar met die eienskappe van materie. self en is universeel.
Dit mag lyk asof die deeltjie in werklikheid steeds spesifieke waardes van spoed en koördinaat op dieselfde tyd het, en die handeling van meting stel onoplosbare inmenging in hul vestiging in. Dit is egter nie. Die beweging van 'n kwantumdeeltjie word geassosieer met die voortplanting van 'n golf, waarvan die amplitude (meer presies, die kwadraat van sy absolute waarde) die waarskynlikheid aandui om op 'n bepaalde punt te wees. Dit beteken dat 'n kwantumvoorwerp geen trajek in die klassieke sin het nie. Ons kan sê dat dit 'n stel trajekte het, en almal van hulle, volgens hul waarskynlikhede, word uitgevoer wanneer hulle beweeg (dit word byvoorbeeld bevestig deur eksperimente op elektrongolfinterferensie).
Die afwesigheid van 'n klassieke trajek is gelykstaande aan die afwesigheid van sulke toestande in 'n deeltjie waarin die momentum en koördinate gelyktydig deur presiese waardes gekenmerk sal word. Dit is inderdaad niksseggend om van "die lengte" te praatgolf op 'n sekere punt", en aangesien die momentum met die golflengte verwant is deur die de Broglie-verhouding p=h/λ, het 'n deeltjie met 'n sekere momentum nie 'n sekere koördinaat nie. Gevolglik, as die mikro-voorwerp 'n presiese koördinaat het, word die momentum heeltemal onbepaald.
Onsekerheid en aksie in mikro- en makrowêrelde
Die fisiese werking van 'n deeltjie word uitgedruk in terme van die fase van die waarskynlikheidsgolf met die koëffisiënt ħ=h/2π. Gevolglik word die aksie, as 'n fase wat die amplitude van die golf beheer, geassosieer met alle moontlike trajekte, en die waarskynlike onsekerheid in verhouding tot die parameters wat die baan vorm, is fundamenteel onverwijderbaar.
Aksie is eweredig aan posisie en momentum. Hierdie waarde kan ook voorgestel word as die verskil tussen die kinetiese en potensiële energie, geïntegreer oor tyd. Kortom, aksie is 'n maatstaf van hoe die beweging van 'n deeltjie oor tyd verander, en dit hang deels van sy massa af.
As die aksie aansienlik oorskry Planck se konstante, die mees waarskynlike is die trajek wat bepaal word deur so 'n waarskynlikheid amplitude, wat ooreenstem met die kleinste aksie. Die Heisenberg-onsekerheidsverhouding druk dieselfde ding kortliks uit as dit gewysig word om in ag te neem dat die momentum gelyk is aan die produk van massa m en snelheid v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Dit word dadelik duidelik dat met 'n toename in die massa van die voorwerp die onsekerhede al hoe minder word, en wanneer die beweging van makroskopiese liggame beskryf word, is klassieke meganika redelik toepaslik.
Energie en tyd
Die onsekerheidsbeginsel is ook geldig vir ander gekonjugeerde hoeveelhede wat die dinamiese eienskappe van deeltjies verteenwoordig. Dit is veral energie en tyd. Hulle bepaal ook, soos reeds opgemerk, die aksie.
Die energie-tyd-onsekerheidsverwantskap het die vorm ΔE∙Δt ≧ ħ en toon hoe die akkuraatheid van die deeltjie-energiewaarde ΔE en die tydinterval Δt waaroor hierdie energie geskat moet word, verband hou. Daar kan dus nie aangevoer word dat 'n deeltjie 'n streng gedefinieerde energie op 'n presiese tydstip kan hê nie. Hoe korter die tydperk Δt ons sal oorweeg, hoe groter sal die deeltjie-energie fluktueer.
'n Elektron in 'n atoom
Dit is moontlik om, met behulp van die onsekerheidsverhouding, die breedte van die energievlak, byvoorbeeld, van 'n waterstofatoom te skat, dit wil sê die verspreiding van die elektronenergiewaardes daarin. In die grondtoestand, wanneer die elektron op die laagste vlak is, kan die atoom onbepaald bestaan, met ander woorde, Δt→∞ en, dienooreenkomstig, neem ΔE 'n nulwaarde aan. In die opgewekte toestand bly die atoom slegs vir 'n beperkte tyd van die orde van 10-8 s, wat beteken dat dit 'n energie-onsekerheid het ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, wat ongeveer 7∙10 -8 eV is. Die gevolg hiervan is die onsekerheid van die frekwensie van die uitgestraalde foton Δν=ΔE/ħ, wat homself manifesteer as die teenwoordigheid van sommige spektrale lynevervaag en die sogenaamde natuurlike breedte.
Ons kan ook deur eenvoudige berekeninge, met behulp van die onsekerheidsverhouding, beide die breedte van die verspreiding van die koördinate van 'n elektron wat deur 'n gat in 'n hindernis gaan, en die minimum afmetings van 'n atoom skat, en die waarde van sy laagste energievlak. Die verhouding wat deur W. Heisenberg afgelei is, help om baie probleme op te los.
Filosofiese begrip van die onsekerheidsbeginsel
Die teenwoordigheid van onsekerhede word dikwels verkeerdelik geïnterpreteer as bewys van volledige chaos wat na bewering in die mikrokosmos heers. Maar hul verhouding sê vir ons iets heeltemal anders: as hulle altyd in pare praat, lê dit blykbaar 'n heeltemal natuurlike beperking op mekaar op.
Die verhouding, wat die onsekerhede van dinamiese parameters onderling verbind, is 'n natuurlike gevolg van die dubbele - korpukulêre golf - aard van materie. Daarom het dit as basis gedien vir die idee wat N. Bohr voorgehou het met die doel om die formalisme van kwantummeganika – die komplementariteitsbeginsel – te interpreteer. Ons kan alle inligting oor die gedrag van kwantumvoorwerpe slegs deur makroskopiese instrumente bekom, en ons word onvermydelik gedwing om die konseptuele apparaat te gebruik wat binne die raamwerk van klassieke fisika ontwikkel is. Ons het dus die geleentheid om óf die golfeienskappe van sulke voorwerpe óf die korpuskulêres te ondersoek, maar nooit albei op dieselfde tyd nie. Op grond van hierdie omstandighede moet ons hulle nie as teenstrydig beskou nie, maar as aanvullend tot mekaar. 'n Eenvoudige formule vir die onsekerheidsverwantskapwys ons op die grense waarby dit nodig is om die beginsel van komplementariteit in te sluit vir 'n voldoende beskrywing van die kwantummeganiese werklikheid.
