Parallelisme van vliegtuie is 'n konsep wat meer as tweeduisend jaar gelede vir die eerste keer in Euklidiese meetkunde verskyn het.
Belangrikste kenmerke van klassieke meetkunde
Die geboorte van hierdie wetenskaplike dissipline word geassosieer met die beroemde werk van die antieke Griekse denker Euclides, wat die pamflet "Beginings" in die derde eeu vC geskryf het. Verdeel in dertien boeke, was die Elemente die hoogste prestasie van alle antieke wiskunde en het die fundamentele postulate uiteengesit wat verband hou met die eienskappe van vlakke figure.
Die klassieke voorwaarde vir die parallelisme van vlakke is soos volg geformuleer: twee vlakke kan parallel genoem word as hulle nie gemeenskaplike punte met mekaar het nie. Dit was die vyfde postulaat van Euklidiese arbeid.
Eienskappe van parallelle vlakke
In Euklidiese meetkunde is daar gewoonlik vyf van hulle:
Die eerste eienskap (beskryf die parallelisme van vliegtuie en hul uniekheid). Deur een punt wat buite 'n spesifieke gegewe vlak lê, kan ons een en slegs een vlak parallel daarmee trek
- Tweede eienskap (ook genoem die eienskap van drie parallelle). Wanneer twee vliegtuie isparallel met die derde, hulle is ook parallel aan mekaar.
Die derde eienskap (met ander woorde, dit word die eienskap genoem van 'n reguit lyn wat die parallellisme van die vlakke sny). As 'n enkele reguit lyn een van hierdie parallelle vlakke sny, sal dit die ander sny
Vierde eienskap (eienskap van reguit lyne wat op vlakke parallel aan mekaar gesny is). Wanneer twee parallelle vlakke met 'n derde sny (teen enige hoek), is hul snylyne ook parallel
Vyfde eienskap ('n eienskap wat segmente van verskillende parallelle lyne beskryf wat tussen vlakke parallel aan mekaar ingesluit is). Die segmente van daardie parallelle lyne wat tussen twee parallelle vlakke ingesluit is, is noodwendig gelyk
Parallelisme van vlakke in nie-Euklidiese geometrieë
Sulke benaderings is veral die meetkunde van Lobachevsky en Riemann. As Euclides se meetkunde op plat ruimtes gerealiseer is, dan is Lobachevsky se meetkunde in negatief geboë ruimtes (eenvoudig geboë) gerealiseer, en in Riemann s'n vind dit sy realisering in positief geboë ruimtes (met ander woorde sfere). Daar is 'n baie algemene stereotipiese mening dat Lobachevsky se parallelle vlakke (en lyne ook) mekaar sny.
Dit is egter nie korrek nie. Inderdaad, die geboorte van hiperboliese meetkunde is geassosieer met die bewys van Euclides se vyfde postulaat en die veranderingsienings daaroor impliseer die definisie van parallelle vlakke en lyne egter dat hulle nie in Lobachevsky of Riemann kan sny nie, maak nie saak in watter ruimtes hulle gerealiseer word nie. En die verandering in sienings en formulerings was soos volg. Die postulaat dat slegs een parallelle vlak deur 'n punt getrek kan word wat nie op 'n gegewe vlak lê nie, is vervang deur 'n ander formulering: deur 'n punt wat nie op 'n gegewe bepaalde vlak lê nie, twee, ten minste, lyne wat in lê. dieselfde vlak as die gegewe een en moenie dit sny nie.
