Die onderwerp "Veelvuldige getalle" word in die 5de graad van 'n omvattende skool bestudeer. Die doel daarvan is om die geskrewe en mondelinge vaardighede van wiskundige berekeninge te verbeter. In hierdie les word nuwe konsepte bekendgestel - "veelvuldige getalle" en "delers", die tegniek om delers en veelvoude van 'n natuurlike getal te vind, die vermoë om LCM op verskeie maniere te vind.
Hierdie onderwerp is baie belangrik. Kennis daaroor kan toegepas word wanneer voorbeelde met breuke opgelos word. Om dit te doen, moet jy die gemene deler vind deur die kleinste gemene veelvoud (LCM) te bereken.
'n Veelvoud van A is 'n heelgetal wat deelbaar is deur A sonder 'n res.
18:2=9
Elke natuurlike getal het 'n oneindige aantal veelvoude daarvan. Dit word as die minste beskou. 'n Veelvoud kan nie minder as die getal self wees nie.
Taak
Jy moet bewys dat die getal 125 'n veelvoud van die getal 5 is. Om dit te doen, moet jy die eerste getal deur die tweede deel. As 125 deelbaar is deur 5 sonder 'n res, dan is die antwoord ja.
Alle natuurlike getalle kan deur 1 gedeel word. 'n Veelvoud is 'n deler van homself.
Soos ons weet, word deelgetalle "dividend", "deler", "kwosiënt" genoem.
27:9=3, waar 27 die dividend is, 9 die deler is, 3 die kwosiënt is.
getalle wat veelvoude van 2 is, is dié wat, wanneer dit deur twee gedeel word, nie 'n res vorm nie. Dit sluit alle ewe getalle in.
getalle wat veelvoude van 3 is, is dié wat deelbaar is deur 3 sonder 'n res (3, 6, 9, 12, 15…).
Byvoorbeeld, 72. Hierdie getal is 'n veelvoud van 3, want dit is deelbaar deur 3 sonder 'n res (soos jy weet, is 'n getal deelbaar deur 3 sonder 'n res as die som van sy syfers deelbaar is deur 3)
som 7+2=9; 9:3=3.
Is 11 'n veelvoud van 4?
11:4=2 (res 3)
Antwoord: nie, aangesien daar 'n res is.
'n Algemene veelvoud van twee of meer heelgetalle is een wat eweredig deur daardie getalle deelbaar is.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (kleinste gewone veelvoud) word op die volgende manier gevind.
Vir elke nommer, moet jy afsonderlik veelvuldige nommers in 'n lyn skryf - totdat jy dieselfde vind.
NOK (5, 6)=30.
Hierdie metode is van toepassing op klein getalle.
Daar is spesiale gevalle in die berekening van die LCM.
1. As jy 'n gemeenskaplike veelvoud vir 2 getalle (byvoorbeeld 80 en 20) moet vind, waar een van hulle (80) deelbaar is deur die ander (20) sonder 'n res, dan is hierdie getal (80) die kleinste veelvoud van hierdie twee nommers.
NOK (80, 20)=80.
2. As twee priemgetalle nie 'n gemeenskaplike deler het nie, dan kan ons sê dat hul LCM die produk van hierdie twee getalle is.
NOK (6, 7)=42.
Kom ons kyk na die laaste voorbeeld. 6 en 7 met betrekking tot 42 is delers. Hulle deel'n veelvoud sonder 'n res.
42:7=6
42:6=7
In hierdie voorbeeld is 6 en 7 paardelers. Hul produk is gelyk aan die mees veelvuldige getal (42).
6х7=42
'n Getal word priem genoem as dit net deur homself of deur 1 deelbaar is (3:1=3; 3:3=1). Die res word saamgestel genoem.
In 'n ander voorbeeld moet jy bepaal of 9 'n deler met betrekking tot 42 is.
42:9=4 (oorblywende 6)
Antwoord: 9 is nie 'n deler van 42 nie, want die antwoord het 'n res.
'n Verdeler verskil van 'n veelvoud deurdat die deler die getal is waarmee natuurlike getalle gedeel word, en die veelvoud self deelbaar is deur hierdie getal.
Die grootste gemene deler van getalle a en b, vermenigvuldig met hul kleinste veelvoud, sal die produk van die getalle a en b self gee.
Naamlik: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Gewone veelvoude vir meer komplekse getalle word op die volgende manier gevind.
Soek byvoorbeeld die LCM vir 168, 180, 3024.
Hierdie getalle word in priemfaktore ontbind, geskryf as 'n produk van magte:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Volgende skryf ons al die aangebied basisse van grade met die grootste eksponente uit en vermenigvuldig hulle:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.