'n Wye reeks verbande oor die voorbeeld van versamelings word vergesel van 'n groot aantal konsepte, wat begin met hul definisies en eindig met 'n analitiese analise van paradokse. Die verskeidenheid van die konsep wat in die artikel op die stel bespreek word, is oneindig. Alhoewel, wanneer oor dubbele tipes gepraat word, beteken dit binêre verwantskappe tussen verskeie waardes. En ook tussen voorwerpe of stellings.
As 'n reël word binêre verwantskappe aangedui deur die simbool R, dit wil sê as xRx vir enige waarde x uit die veld R, so 'n eienskap refleksief genoem word, waarin x en x aanvaarde denkobjekte is, en R dien as 'n teken van of of ander vorm van verhouding tussen individue. Terselfdertyd, as jy xRy® of yRx uitdruk, dui dit op 'n toestand van simmetrie, waar ® 'n implikasieteken is soortgelyk aan die vereniging "as … dan … ". En, ten slotte, die dekodering van die inskripsie (xRy Ùy Rz) ®xRz vertel van oorganklike verhouding, en die teken Ù is 'n voegwoord.
'n Binêre verhouding wat beide refleksief, simmetries en transitief is, word 'n ekwivalensieverhouding genoem. Die verband f is 'n funksie, en die gelykheid y=z volg uit Î f en Î f. 'n Eenvoudige binêre funksie kan maklik toegepas wordtot twee eenvoudige argumente in 'n sekere volgorde, en slegs in hierdie geval gee dit 'n betekenis aan hierdie twee uitdrukkings wat in 'n bepaalde geval geneem word.
Daar moet gesê word dat f kaart x na y,
as f 'n funksie met reeks x en reeks y is. Wanneer f egter x na y ekstrapoleer, en y Í z, veroorsaak dit dat f x in z wys. 'n Eenvoudige voorbeeld: as f(x)=2x waar is vir enige heelgetal x, dan word gesê dat f die getekende versameling van alle bekende heelgetalle na die versameling van dieselfde heelgetalle karteer, maar hierdie keer ewe getalle. Soos hierbo genoem, is binêre verhoudings wat beide refleksief, simmetries en oorganklik is ekwivalensieverhoudings.
Op grond van bogenoemde word ekwivalensieverwantskappe van binêre verwantskappe bepaal deur eienskappe:
- refleksiwiteit - verhouding (M ~ N);
- simmetrieë - as die gelykheid M ~ N is, dan sal daar N ~ M; wees
- transitiwiteit - as twee gelykes M ~ N en N ~ P, dan as gevolg M ~ P.
Kom ons kyk na die verklaarde eienskappe van binêre verhoudings in meer besonderhede. Refleksiwiteit is een van die kenmerke van sekere verbande, waar elke element van die stel wat bestudeer word in 'n gegewe gelykheid aan homself is. Byvoorbeeld, tussen die getalle a=c en a³ c is daar refleksiewe verbande, aangesien altyd a=a, c=c, a³ a, c³ c. Terselfdertyd is die verband van die ongelykheid a>c antirefleksief as gevolg van die onmoontlikheid van die bestaan van die ongelykheid a>a. Die aksioma van hierdie eienskap word geënkodeer deur tekens: aRc®aRa Ù cRc, hier beteken die simbool ® die woord "betrek" (of "impliseer"), en die teken Ù - is die vereniging "en" (of voegwoord). Dit volg uit hierdie stelling dat as die oordeel aRc waar is, die uitdrukkings aRa en cRc ook waar is.
Simmetrie behels die teenwoordigheid van 'n verhouding, selfs al word geestelike objekte verwissel, dit wil sê, met 'n simmetriese verhouding, lei die herrangskikking van objekte nie tot 'n transformasie van die tipe "binêre verhoudings" nie. Byvoorbeeld, die verhouding van gelykheid a=c is simmetries as gevolg van die ekwivalensie van die verhouding c=a; die stelling a¹c is ook dieselfde, aangesien dit ooreenstem met die verband met¹a.
'n Oorgangsversameling is 'n eienskap wat aan die volgende vereiste voldoen: y н x, z н y ® z н x, waar ® 'n teken is wat die woorde vervang: "as …, dan …". Die formule word mondelings soos volg gelees: "As y van x afhang, behoort z aan y, dan hang z ook van x af".
