Wat skuil agter die geheimsinnige woord "aksioma", waar het dit vandaan gekom en wat beteken dit? 'n Skoolseun van die graad 7-8 kan hierdie vraag maklik beantwoord, aangesien hy onlangs, toe hy die basiese kursus van planimetrie bemeester het, reeds die taak in die gesig gestaar het: "Watter stellings word aksiomas genoem, gee voorbeelde." 'n Soortgelyke vraag van 'n volwassene sal waarskynlik tot probleme lei. Hoe meer tyd verbygaan vanaf die oomblik van studie, hoe moeiliker is dit om die basiese beginsels van wetenskap te onthou. Die woord "aksioma" word egter dikwels in die alledaagse lewe gebruik.
Termdefinisie
So watter stellings word aksiomas genoem? Voorbeelde van aksiomas is baie uiteenlopend en is nie beperk tot enige gebied van die wetenskap nie. Die genoemde term kom van die antieke Griekse taal en beteken in letterlike vertaling "die aanvaarde posisie."
Die streng definisie van hierdie term sê dat 'n aksioma die hooftesis is van enige teorie wat nie bewys benodig nie. Hierdie konsep is wydverspreid in wiskunde (en veral in meetkunde), logika, filosofie.
Selfs die antieke Griek Aristoteles het gesê dat ooglopende feite nie bewyse nodig het nie. Niemand twyfel byvoorbeeld niedat sonlig net gedurende die dag sigbaar is. Hierdie teorie is ontwikkel deur 'n ander wiskundige - Euclides. 'n Voorbeeld van die aksioma oor parallelle lyne wat nooit kruis nie, behoort aan hom.
Met verloop van tyd het die definisie van die term verander. Nou word die aksioma nie net as die begin van die wetenskap beskou nie, maar ook as een of ander tussenresultaat wat verkry is, wat as vertrekpunt vir verdere teorie dien.
Verklarings van die skoolkursus
Skoolkinders maak kennis met postulate wat nie bevestiging in wiskundelesse vereis nie. Daarom, wanneer hoërskool gegradueerdes die taak gegee word: "Gee voorbeelde van aksiomas," onthou hulle meestal kursusse in meetkunde en algebra. Hier is 'n paar voorbeelde van algemene antwoorde:
- vir 'n lyn is daar punte wat daaraan behoort (dit wil sê, op die lyn lê) en nie hoort nie (moenie op die lyn lê nie);
- 'n reguit lyn kan deur enige twee punte getrek word;
- om 'n vliegtuig in twee halwe vlakke te verdeel, moet jy 'n reguit lyn trek.
Algebra en rekenkunde stel sulke stellings nie eksplisiet voor nie, maar 'n voorbeeld van die aksioma kan in hierdie wetenskappe gevind word:
- enige getal is gelyk aan homself;
- een gaan alle natuurlike getalle vooraf;
- as k=l, dan l=k.
Dus, deur eenvoudige tesisse, word meer komplekse konsepte bekendgestel, gevolge word gemaak en stellings word afgelei.
Die bou van 'n wetenskaplike teorie gebaseer op aksiomas
Om 'n wetenskaplike teorie te bou (maak nie saak watter navorsingsgebied dit is nie), het jy 'n fondament nodig - die stene waaruit dit issal optel. Die essensie van die aksiomatiese metode: 'n woordeboek van terme word geskep, 'n voorbeeld van 'n aksioma word geformuleer, op grond waarvan die oorblywende postulate afgelei word.
'n Wetenskaplike woordelys moet elementêre konsepte bevat, dit wil sê dié wat nie deur ander gedefinieer kan word nie:
- Deur elke term opeenvolgend te verduidelik, die betekenis daarvan uiteen te sit, bereik die grondslae van enige wetenskap.
- Die volgende stap is om die basiese stel stellings te identifiseer, wat voldoende behoort te wees om die oorblywende stellings van die teorie te bewys. Die basiese postulate self word sonder regverdiging aanvaar.
- Die laaste stap is die konstruksie en logiese afleiding van stellings.
Postulate uit verskeie wetenskappe
Uitdrukkings sonder bewyse bestaan nie net in die presiese wetenskappe nie, maar ook in dié waarna algemeen na verwys word as die geesteswetenskappe. 'n Treffende voorbeeld is filosofie, wat 'n aksioma definieer as 'n stelling wat sonder praktiese kennis geken kan word.
Daar is 'n voorbeeld van 'n aksioma in die regswetenskappe: "'n mens kan nie jou eie daad oordeel nie". Op grond van hierdie stelling lei hulle die norme van die siviele reg af – die onpartydigheid van regsprosedures, dit wil sê die regter kan nie die saak oorweeg as hy direk of indirek daarin belangstel nie.
Nie alles word as vanselfsprekend aanvaar nie
Om die verskil tussen ware aksiomas en eenvoudige uitdrukkings wat as waar verklaar word te verstaan, moet jy die verwantskap daarmee ontleed. Byvoorbeeld, as spraakdit gaan oor 'n godsdiens waar alles as vanselfsprekend aanvaar word, daar is 'n wydverspreide beginsel van volkome oortuiging dat iets waar is, aangesien dit nie bewys kan word nie. En in die wetenskaplike gemeenskap praat hulle oor die onmoontlikheid om onderskeidelik 'n posisie te verifieer, dit sal 'n aksioma wees. Die bereidwilligheid om te twyfel, om dubbel te kontroleer, is wat 'n ware wetenskaplike onderskei.
