Fisika en wiskunde kan nie sonder die konsep van "vektorhoeveelheid" klaarkom nie. Dit moet geken en erken word, asook daarmee kan werk. Jy moet dit beslis leer om nie deurmekaar te raak en nie dom foute te maak nie.
Hoe om 'n skalaarwaarde van 'n vektorhoeveelheid te onderskei?
Die eerste een het altyd net een kenmerk. Dit is die numeriese waarde daarvan. Die meeste skalare kan beide positiewe en negatiewe waardes aanneem. Voorbeelde is elektriese lading, werk of temperatuur. Maar daar is skalare wat nie negatief kan wees nie, soos lengte en massa.
'n Vektorhoeveelheid, benewens 'n numeriese hoeveelheid, wat altyd modulo geneem word, word ook gekenmerk deur 'n rigting. Daarom kan dit grafies uitgebeeld word, dit wil sê in die vorm van 'n pyl, waarvan die lengte gelyk is aan die modulus van die waarde wat in 'n sekere rigting gerig is.
Wanneer daar geskryf word, word elke vektorhoeveelheid met 'n pylteken op die letter aangedui. As ons van 'n numeriese waarde praat, dan word die pyltjie nie geskryf nie of dit word modulo geneem.
Wat is die aksies wat die meeste met vektore uitgevoer word?
Eers, 'n vergelyking. Hulle mag of mag nie gelyk wees nie. In die eerste geval is hul modules dieselfde. Maar dit is nie die enigste voorwaarde nie. Hulle moet ook dieselfde of teenoorgestelde rigtings hê. In die eerste geval moet hulle gelyke vektore genoem word. In die tweede is hulle teenoorgestelde. As ten minste een van die gespesifiseerde voorwaardes nie nagekom word nie, dan is die vektore nie gelyk nie.
Dan kom byvoeging. Dit kan volgens twee reëls gedoen word: 'n driehoek of 'n parallelogram. Die eerste skryf voor om eers een vektor uit te stel, dan vanaf sy einde die tweede. Die resultaat van die byvoeging sal die een wees wat van die begin van die eerste tot die einde van die tweede getrek moet word.
Die parallelogramreël kan gebruik word wanneer jy vektorhoeveelhede in fisika moet byvoeg. Anders as die eerste reël, moet hulle hier van een punt uitgestel word. Bou hulle dan na 'n parallelogram. Die resultaat van die aksie moet beskou word as die diagonaal van die parallelogram wat vanaf dieselfde punt getrek is.
As 'n vektorhoeveelheid van 'n ander afgetrek word, word hulle weer vanaf een punt geplot. Slegs die resultaat sal 'n vektor wees wat ooreenstem met die een van die einde van die tweede tot die einde van die eerste.
Watter vektore word in fisika bestudeer?
Daar is soveel as wat daar skalare is. Jy kan eenvoudig onthou watter vektorhoeveelhede in fisika bestaan. Of ken die tekens waarmee hulle bereken kan word. Vir diegene wat die eerste opsie verkies, sal so 'n tafel handig te pas kom. Dit bevat die hoofvektor fisiese hoeveelhede.
| Benaming in die formule | Naam |
| v | spoed |
| r | skuif |
| a | versnelling |
| F | sterkte |
| r | impulse |
| E | elektriese veldsterkte |
| B | magnetiese induksie |
| M | oomblik van krag |
Nou 'n bietjie meer oor sommige van hierdie hoeveelhede.
Die eerste waarde is spoed
Dit is die moeite werd om te begin om voorbeelde van vektorhoeveelhede daaruit te gee. Dit is te wyte aan die feit dat dit onder die eerstes bestudeer word.
Speed word gedefinieer as 'n kenmerk van die beweging van 'n liggaam in die ruimte. Dit spesifiseer 'n numeriese waarde en 'n rigting. Daarom is spoed 'n vektorhoeveelheid. Daarbenewens is dit gebruiklik om dit in tipes te verdeel. Die eerste is lineêre spoed. Dit word ingestel wanneer reglynige eenvormige beweging oorweeg word. Terselfdertyd blyk dit gelyk te wees aan die verhouding van die pad wat die liggaam afgelê het tot die tyd van beweging.
Dieselfde formule kan gebruik word vir ongelyke beweging. Eers dan sal dit gemiddeld wees. Boonop moet die tydsinterval wat gekies moet word noodwendig so kort as moontlik wees. Wanneer die tydinterval na nul neig, is die spoedwaarde reeds oombliklik.
As 'n arbitrêre beweging oorweeg word, dan is die spoed hier altyd 'n vektorhoeveelheid. Dit moet immers ontbind word in komponente wat langs elke vektor gerig is wat die koördinaatlyne rig. Daarbenewens word dit gedefinieer as die afgeleide van die radiusvektor, geneem met betrekking tot tyd.
Die tweede waarde is sterkte
Dit bepaal die mate van die intensiteit van die impak wat deur ander liggame of velde op die liggaam uitgeoefen word. Aangesien krag 'n vektorhoeveelheid is, het dit noodwendig sy eie modulowaarde en rigting. Aangesien dit op die liggaam inwerk, is die punt waarop die krag toegepas word ook belangrik. Om 'n visuele idee van die kragvektore te kry, kan jy na die volgende tabel verwys.
| Power | Aansoekpunt | Rigting |
| gravity | liggaamsentrum | na die middel van die aarde |
| gravity | liggaamsentrum | na die middel van 'n ander liggaam |
| elastisiteit | kontakpunt tussen interaktiewe liggame | teen invloed van buite |
| friction | tussen raakvlakke | in die teenoorgestelde rigting van die beweging |
Die resulterende krag is ook ook 'n vektorhoeveelheid. Dit word gedefinieer as die som van alle meganiese kragte wat op die liggaam inwerk. Om dit te bepaal, is dit nodig om optelling volgens die beginsel van die driehoekreël uit te voer. Net jy hoef die vektore om die beurt vanaf die einde van die vorige een uit te stel. Die resultaat sal die een wees wat die begin van die eerste met die einde van die laaste verbind.
Derde waarde – verplasing
Tydens die beweging beskryf die liggaam 'n sekere lyn. Dit word 'n trajek genoem. Hierdie lyn kan heeltemal anders wees. Belangriker is nie die voorkoms daarvan nie, maar die punte van begin en einde van die beweging. Hulle verbindsegment, wat verplasing genoem word. Dit is ook 'n vektorhoeveelheid. Boonop word dit altyd gerig vanaf die begin van die beweging tot by die punt waar die beweging gestop is. Dit is gebruiklik om dit met die Latynse letter r aan te dui.
Hier kan die vraag verskyn: "Is die pad 'n vektorhoeveelheid?". Oor die algemeen is hierdie stelling nie waar nie. Die pad is gelyk aan die lengte van die trajek en het geen definitiewe rigting nie. 'n Uitsondering is die situasie wanneer reglynige beweging in een rigting oorweeg word. Dan val die modulus van die verplasingsvektor in waarde saam met die pad, en hul rigting blyk dieselfde te wees. Daarom, wanneer beweging langs 'n reguit lyn oorweeg word sonder om die bewegingsrigting te verander, kan die pad by die voorbeelde van vektorhoeveelhede ingesluit word.
Die vierde waarde is versnelling
Dit is 'n kenmerk van die tempo van verandering van spoed. Boonop kan versnelling beide positiewe en negatiewe waardes hê. In reglynige beweging word dit in die rigting van hoër spoed gerig. As die beweging langs 'n kromlynige trajek plaasvind, word die versnellingsvektor daarvan in twee komponente ontbind, waarvan een na die middel van kromming langs die radius gerig is.
Skei die gemiddelde en oombliklike waarde van versnelling. Die eerste moet bereken word as die verhouding van die verandering in spoed oor 'n sekere tydperk tot hierdie tyd. Wanneer die geagte tydsinterval na nul neig, praat mens van oombliklike versnelling.
Die vyfde grootte is momentum
Dit is andersook momentum genoem. Momentum is 'n vektorhoeveelheid as gevolg van die feit dat dit direk verband hou met die spoed en krag wat op die liggaam toegepas word. Beide van hulle het 'n rigting en gee dit aan die momentum.
Per definisie is laasgenoemde gelyk aan die produk van liggaamsmassa en spoed. Deur die konsep van die momentum van 'n liggaam te gebruik, kan 'n mens die bekende Newton se wet op 'n ander manier skryf. Dit blyk dat die verandering in momentum gelyk is aan die produk van krag en tyd.
In fisika speel die wet van behoud van momentum 'n belangrike rol, wat bepaal dat in 'n geslote sisteem van liggame sy totale momentum konstant is.
Ons het baie kortliks gelys watter hoeveelhede (vektor) in die loop van fisika bestudeer word.
Onelastiese impakprobleem
Toestand. Daar is 'n vaste platform op die relings. 'n Motor nader dit teen 'n spoed van 4 m/s. Die massas van die platform en die wa is onderskeidelik 10 en 40 ton. Die motor tref die platform, 'n outomatiese koppelaar vind plaas. Dit is nodig om die spoed van die wa-platformstelsel na die impak te bereken.
Besluit. Eerstens moet jy die notasie invoer: die spoed van die motor voor impak - v1, die motor met die platform na koppeling - v, die gewig van die motor m 1, die platform - m 2. Volgens die toestand van die probleem is dit nodig om die waarde van die spoed v. uit te vind.
Die reëls vir die oplossing van sulke take vereis 'n skematiese voorstelling van die stelsel voor en na die interaksie. Dit is redelik om die OX-as langs die relings te rig in die rigting wat die motor beweeg.
Onder hierdie voorwaardes kan die stelsel van waens as gesluit beskou word. Dit word bepaal deur die feit dat eksternekragte afgeskeep kan word. Die swaartekrag en die reaksie van die steun is gebalanseer, en die wrywing op die relings word nie in ag geneem nie.
Volgens die wet van behoud van momentum is hul vektorsom voor die interaksie van die motor en die platform gelyk aan die totaal vir die koppelaar na die impak. Aanvanklik het die platform nie beweeg nie, so sy momentum was nul. Net die motor het beweeg, sy momentum is die produk van m1 en v1.
Aangesien die impak onelasties was, dit wil sê die wa het met die platform geworstel, en toe begin dit saamrol in dieselfde rigting, het die momentum van die stelsel nie van rigting verander nie. Maar die betekenis daarvan het verander. Naamlik die produk van die som van die massa van die wa met die platform en die vereiste spoed.
Jy kan hierdie gelykheid skryf: m1v1=(m1 + m2)v. Dit sal waar wees vir die projeksie van momentumvektore op die geselekteerde as. Daaruit is dit maklik om die gelykheid af te lei wat benodig word om die vereiste spoed te bereken: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Volgens die reëls moet jy waardes vir massa van ton na kilogram omskakel. Daarom, wanneer jy hulle in die formule vervang, moet jy eers die bekende waardes met duisend vermenigvuldig. Eenvoudige berekeninge gee die getal 0,75 m/s.
Antwoord. Die spoed van die wa met die platform is 0,75 m/s.
Probleem met die verdeling van die liggaam in dele
Toestand. Die spoed van 'n vlieënde granaat is 20 m/s. Dit breek in twee stukke. Die massa van die eerste is 1,8 kg. Dit beweeg steeds in die rigting waarin die granaat gevlieg het teen 'n spoed van 50 m/s. Die tweede fragment het 'n massa van 1,2 kg. Wat is sy spoed?
Besluit. Laat die fragmentmassas aangedui word met die letters m1 en m2. Hul spoed sal onderskeidelik v1 en v2 wees. Die aanvanklike spoed van die granaat is v. In die probleem moet jy die waarde v2 bereken.
Om die groter fragment in dieselfde rigting as die hele granaat te laat beweeg, moet die tweede in die teenoorgestelde rigting vlieg. As ons die rigting van die as kies as dié van die aanvanklike impuls, dan vlieg 'n groot fragment langs die as, en 'n klein fragment vlieg teen die as na die breek.
In hierdie probleem word dit toegelaat om die wet van behoud van momentum te gebruik as gevolg van die feit dat die ontploffing van 'n granaat onmiddellik plaasvind. Daarom, ten spyte van die feit dat swaartekrag op die granaat en sy dele inwerk, het dit nie tyd om op te tree en die rigting van die momentumvektor met sy modulowaarde te verander nie.
Die som van die vektorwaardes van die momentum na die granaatbars is gelyk aan die een voor dit. As ons die wet van behoud van momentum van die liggaam in projeksie op die OX-as skryf, dan sal dit soos volg lyk: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Dit is maklik om die verlangde spoed daaruit uit te druk. Dit word bepaal deur die formule: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Na vervanging van numeriese waardes en berekeninge word 25 m/s verkry.
Antwoord. Die spoed van 'n klein fragment is 25 m/s.
Probleem om teen 'n hoek te skiet
Toestand. 'n Gereedskap is op 'n platform met massa M gemonteer.’n Projektiel met massa m word daaruit afgevuur. Dit vlieg teen 'n hoek α na uithorison met 'n spoed v (gegewe relatief tot die grond). Dit word vereis om die waarde van die spoed van die platform na die skoot uit te vind.
Besluit. In hierdie probleem kan jy die momentumbewaringswet in projeksie op die OX-as gebruik. Maar slegs in die geval wanneer die projeksie van die eksterne resultante kragte gelyk is aan nul.
Vir die rigting van die OX-as, moet jy die kant kies waar die projektiel sal vlieg, en parallel met die horisontale lyn. In hierdie geval sal die projeksies van die swaartekragte en die reaksie van die ondersteuning op OX gelyk aan nul wees.
Die probleem sal op 'n algemene manier opgelos word, aangesien daar geen spesifieke data vir bekende hoeveelhede is nie. Die antwoord is die formule.
Die momentum van die stelsel voor die skoot was gelyk aan nul, aangesien die platform en die projektiel stilgestaan het. Laat die verlangde spoed van die platform met die Latynse letter u aangedui word. Dan word sy momentum na die skoot bepaal as die produk van die massa en die projeksie van die snelheid. Aangesien die platform terugrol (teen die rigting van die OX-as), sal die momentumwaarde minus wees.
Die momentum van 'n projektiel is die produk van sy massa en die projeksie van sy snelheid op die OX-as. As gevolg van die feit dat die spoed teen 'n hoek met die horison gerig is, is die projeksie daarvan gelyk aan die spoed vermenigvuldig met die cosinus van die hoek. In letterlike gelykheid sal dit soos volg lyk: 0=- Mu + mvcos α. Daaruit, deur eenvoudige transformasies, word die antwoordformule verkry: u=(mvcos α) / M.
Antwoord. Platformspoed word bepaal deur die formule u=(mvcos α) / M.
Rivierkruisingprobleem
Toestand. Die breedte van die rivier oor sy hele lengte is dieselfde en gelyk aan l, sy walleparallel is. Ons ken die spoed van die watervloei in die rivier v1 en die eie spoed van die boot v2. een). Wanneer jy oorsteek, word die boeg van die boot streng na die oorkantste kus gerig. Hoe ver s sal dit stroomaf gedra word? 2). Teen watter hoek α moet die boeg van die boot gerig word sodat dit die oorkantste wal bereik streng loodreg op die vertrekpunt? Hoeveel tyd sal dit neem om so 'n kruising te maak?
Besluit. een). Die volle spoed van die boot is die vektorsom van die twee hoeveelhede. Die eerste hiervan is die loop van die rivier, wat langs die walle gerig word. Die tweede is die eie spoed van die boot, loodreg op die kus. Die tekening toon twee soortgelyke driehoeke. Die eerste word gevorm deur die breedte van die rivier en die afstand wat die boot dra. Die tweede - met snelheidsvektore.
Die volgende inskrywing volg daaruit: s / l=v1 / v2. Na die transformasie word die formule vir die verlangde waarde verkry: s=l(v1 / v2)..
2). In hierdie weergawe van die probleem is die totale snelheidsvektor loodreg op die banke. Dit is gelyk aan die vektorsom van v1 en v2. Die sinus van die hoek waarmee die eie snelheidsvektor moet afwyk is gelyk aan die verhouding van die modules v1 en v2. Om die reistyd te bereken, sal jy die breedte van die rivier deur die berekende totale spoed moet deel. Die waarde van laasgenoemde word bereken deur die Pythagoras-stelling te gebruik.
v=√(v22 – v1 2), dan t=l / (√(v22 – v1 2)).
Antwoord. een). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
