In wiskunde is daar die konsep van "versameling", sowel as voorbeelde om hierdie selfde versamelings met mekaar te vergelyk. Die name van tipes vergelyking van stelle is die volgende woorde: byeksie, inspuiting, inspuiting. Elkeen van hulle word hieronder in meer besonderhede beskryf.
'n Byeksie is… wat is dit?
Een groep elemente van die eerste stel pas by die tweede groep elemente van die tweede stel in hierdie vorm: elke element van die eerste groep word direk met 'n ander een element van die tweede groep gepas, en daar is geen situasie met 'n tekort of opsomming van elemente van enige of uit twee groepe stelle nie.
Formulering van die hoofeienskappe:
- Een element tot een.
- Daar is geen ekstra elemente wanneer ooreenstem nie en die eerste eiendom bly behoue.
- Dit is moontlik om die kartering om te keer terwyl die algemene aansig behou word.
- 'n Byeksie is 'n funksie wat beide injektief en surjektief is.
Bijection vanuit die wetenskaplike oogpunt
Bijektiewe funksies is presies isomorfismes in die kategorie "stel en stel funksies". Byeksies is egter nie altyd isomorfismes vir meer komplekse kategorieë nie. Byvoorbeeld, in 'n sekere kategorie groepe moet morfismes homomorfismes wees, aangesien dit die struktuur van die groep moet bewaar. Daarom is isomorfismes groep-isomorfismes, wat byektiewe homomorfismes is.
Die konsep van "een-tot-een-korrespondensie" word veralgemeen na gedeeltelike funksies, waar dit gedeeltelike byeksies genoem word, alhoewel 'n gedeeltelike byeksie 'n inspuiting moet wees. Die rede vir hierdie verslapping is dat die gedeeltelike (behoorlike) funksie nie meer vir 'n deel van sy domein gedefinieer word nie. Daar is dus geen goeie rede om die omgekeerde funksie daarvan te beperk tot 'n volledige een, dit wil sê, oral in sy domein gedefinieer nie. Die versameling van alle gedeeltelike byeksies na 'n gegewe basisversameling word 'n simmetriese inverse semigroep genoem.
Nog 'n manier om dieselfde konsep te definieer: dit is die moeite werd om te sê dat 'n gedeeltelike byeksie van versamelings van A na B enige verband R (parsiële funksie) is met die eienskap dat R 'n byeksiegrafiek is f:A'→B ' waar A' 'n deelversameling van A is en B' 'n subversameling van B is.
Wanneer 'n gedeeltelike byeksie op dieselfde stel is, word dit soms 'n een-tot-een gedeeltelike transformasie genoem. 'n Voorbeeld is die Möbius-transform wat pas op die komplekse vlak gedefinieer is, nie die voltooiing daarvan in die uitgebreide komplekse vlak nie.
Inspuiting
Een groep elemente van die eerste stel pas by die tweede groep elemente van die tweede stel in hierdie vorm: elke element van die eerste groep pas by 'n ander een element van die tweede, maar nie almal van hulle word in pare omgeskakel. Die aantal ongepaarde elemente hang af van die verskil in die aantal van hierdie einste elemente in elk van die stelle: as een versameling uit een-en-dertig elemente bestaan, en die ander het nog sewe, dan is die aantal ongepaarde elemente sewe. Gerigte inspuiting in die stel. Byeksie en inspuiting is soortgelyk, maar niks meer as soortgelyk nie.
Surjection
Een groep elemente van die eerste versameling word op hierdie manier met die tweede groep elemente van die tweede versameling gepas: elke element van enige groep vorm 'n paar, selfs al is daar 'n verskil tussen die aantal elemente. Dit volg dat een element uit een groep met verskeie elemente van 'n ander groep kan saamwerk.
Nóg byaktiewe, nóg injektiewe, nóg surjektiewe funksie
Dit is 'n funksie van byektiewe en surjektiewe vorm, maar met 'n res (ongepaard)=> inspuiting. In so 'n funksie is daar duidelik 'n verband tussen byeksie en operasie, aangesien dit hierdie twee tipes versamelingsvergelykings direk insluit. Dus, die totaliteit van alle soorte van hierdie funksies is nie een van hulle in isolasie nie.
Verduideliking van alle soorte funksies
Die waarnemer is byvoorbeeld gefassineer deur die volgende. Daar is boogskietkompetisies. Elk vandeelnemers wil die teiken tref (ten einde die taak te vergemaklik: presies waar die pyltjie tref word nie in ag geneem nie). Slegs drie deelnemers en drie teikens - dit is die eerste terrein (terrein) vir die toernooi. In die daaropvolgende afdelings word die aantal boogskutters bewaar, maar die aantal teikens word verander: op die tweede - vier teikens, op die volgende - ook vier, en op die vierde - vyf. Elke deelnemer skiet na elke teiken.
- Die eerste plek vir die toernooi. Die eerste boogskutter tref net een teiken. Die tweede tref net een teiken. Die derde een herhaal na die ander, en al die boogskutters tref verskillende teikens: dié wat oorkant hulle is. Gevolglik tref 1 (die eerste boogskutter) die teiken (a), 2 - in (b), 3 - in (c). Die volgende afhanklikheid word waargeneem: 1 – (a), 2 – (b), 3 – (c). Die gevolgtrekking sal die oordeel wees dat so 'n vergelyking van versamelings 'n byeksie is.
- Die tweede platform vir die toernooi. Die eerste boogskutter tref net een teiken. Die tweede tref ook net een teiken. Die derde een probeer nie regtig nie en herhaal alles ná die ander, maar die toestand is dieselfde – al die boogskutters tref verskillende teikens. Maar, soos vroeër genoem, is daar reeds vier teikens op die tweede platform. Afhanklikheid: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), (d) - ongepaarde element van die stel. In hierdie geval sal die gevolgtrekking die oordeel wees dat so 'n stelvergelyking 'n inspuiting is.
- Die derde plek vir die toernooi. Die eerste boogskutter tref net een teiken. Die tweede een tref weer net een teiken. Die derde besluit om homself saam te trek en tref die derde en vierde teikens. As gevolg hiervan, die afhanklikheid: 1 -(a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d). Hier sal die gevolgtrekking die oordeel wees dat so 'n vergelyking van versamelings 'n vermoede is.
- Die vierde platform vir die toernooi. Met die eerste is alles reeds duidelik, hy tref net een teiken, waarin daar binnekort nie plek sal wees vir reeds vervelige houe nie. Nou neem die tweede die rol van die nog onlangse derde aan en tref weer net een teiken, herhaal ná die eerste. Die derde hou aan om homself te beheer en hou nie op om sy pyl na die derde en vierde teikens in te voer nie. Die vyfde was egter steeds buite sy beheer. Dus, afhanklikheid: 1 - (a), 2 - (b), 3 - (c), 3 - (d), (e) - ongepaarde element van die stel teikens. Gevolgtrekking: so 'n vergelyking van stelle is nie 'n inspuiting nie, nie 'n inspuiting nie, en nie 'n byeksie nie.
Om nou 'n byeksie, inspuiting of inspuiting te bou sal nie 'n probleem wees nie, asook om verskille tussen hulle te vind.
