In die natuur en tegnologie kom ons dikwels die manifestasie van die rotasiebeweging van soliede liggame teë, soos asse en ratte. Hoe hierdie tipe beweging in fisika beskryf word, watter formules en vergelykings hiervoor gebruik word, hierdie en ander kwessies word in hierdie artikel behandel.
Wat is rotasie?
Elkeen van ons verbeel intuïtief van watter soort beweging ons praat. Rotasie is 'n proses waarin 'n liggaam of materiaalpunt langs 'n sirkelvormige pad om 'n as beweeg. Vanuit 'n meetkundige oogpunt is die rotasie-as van 'n rigiede liggaam 'n reguit lyn, waarvan die afstand onveranderd bly tydens die beweging. Hierdie afstand word die radius van rotasie genoem. In wat volg, sal ons dit met die letter r aandui. As die rotasie-as deur die massamiddelpunt van die liggaam gaan, word dit sy eie as genoem. 'n Voorbeeld van rotasie om sy eie as is die ooreenstemmende beweging van die planete van die sonnestelsel.
Vir rotasie om plaas te vind, moet daar sentripetale versnelling wees, wat plaasvind a.g.v.sentripetale krag. Hierdie krag word vanaf die massamiddelpunt van die liggaam na die rotasie-as gerig. Die aard van die sentripetale krag kan baie verskil. Dus, op 'n kosmiese skaal, speel swaartekrag sy rol, as die liggaam deur 'n draad vasgemaak word, dan sal die spanningskrag van laasgenoemde sentripetaal wees. Wanneer 'n liggaam om sy eie as draai, word die rol van die sentripetale krag gespeel deur die interne elektrochemiese interaksie tussen die elemente (molekules, atome) waaruit die liggaam bestaan.
Dit moet verstaan word dat sonder die teenwoordigheid van 'n sentripetale krag, die liggaam in 'n reguit lyn sal beweeg.
Fisiese hoeveelhede wat rotasie beskryf
Eerstens, dit is dinamiese eienskappe. Dit sluit in:
- momentum L;
- traagheidsmoment I;
- moment van krag M.
Tweedens, dit is die kinematiese kenmerke. Kom ons lys hulle:
- rotasiehoek θ;
- hoekspoed ω;
- hoekversnelling α.
Kom ons beskryf kortliks elk van hierdie hoeveelhede.
Die hoekmomentum word bepaal deur die formule:
L=pr=mvr
Waar p die lineêre momentum is, m die massa van die materiaalpunt is, v sy lineêre snelheid is.
Die traagheidsmoment van 'n materiaalpunt word bereken deur die uitdrukking:
I=mr2
Vir enige liggaam van komplekse vorm word die waarde van I bereken as die integrale som van die traagheidsmomente van materiaalpunte.
Die moment van krag M word soos volg bereken:
M=Fd
Hier F -eksterne krag, d - afstand vanaf die punt van die toepassing daarvan na die rotasie-as.
Die fisiese betekenis van alle hoeveelhede, in die naam waarvan die woord "oomblik" teenwoordig is, is soortgelyk aan die betekenis van die ooreenstemmende lineêre hoeveelhede. Die moment van krag toon byvoorbeeld die vermoë van 'n toegepaste krag om hoekversnelling aan 'n stelsel van roterende liggame toe te ken.
Kinematiese kenmerke word wiskundig gedefinieer deur die volgende formules:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Soos jy uit hierdie uitdrukkings kan sien, is die hoekkenmerke soortgelyk in betekenis aan lineêre eienskappe (snelheid v en versnelling a), net hulle is van toepassing op 'n sirkelvormige baan.
Rotasiedinamika
In fisika word die studie van die rotasiebeweging van 'n rigiede liggaam uitgevoer met behulp van twee vertakkings van meganika: dinamika en kinematika. Kom ons begin met dinamika.
Dynamika bestudeer eksterne kragte wat op 'n stelsel van roterende liggame inwerk. Laat ons dadelik die vergelyking van die rotasiebeweging van 'n rigiede liggaam neerskryf, en dan sal ons sy samestellende dele analiseer. So hierdie vergelyking lyk soos:
M=Iα
Die kragmoment, wat op 'n sisteem met traagheidsmoment I inwerk, veroorsaak die voorkoms van hoekversnelling α. Hoe kleiner die waarde van I, hoe makliker is dit met behulp van 'n sekere oomblik M om die stelsel in kort tydintervalle tot hoë spoed te laat draai. Byvoorbeeld, 'n metaalstaaf is makliker om langs sy as te draai as loodreg daarop. Dit is egter makliker om dieselfde staaf om 'n as loodreg daarop en deur die massamiddelpunt te draai as deur sy einde.
Bewaringswetwaardes L
Hierdie waarde is hierbo bekendgestel, dit word die hoekmomentum genoem. Die vergelyking van rotasiebeweging van 'n rigiede liggaam, aangebied in die vorige paragraaf, word dikwels in 'n ander vorm geskryf:
Mdt=dL
As die moment van eksterne kragte M op die sisteem inwerk gedurende die tyd dt, dan veroorsaak dit 'n verandering in die hoekmomentum van die sisteem met dL. Gevolglik, as die moment van kragte gelyk aan nul is, dan is L=konst. Dit is die wet van behoud van die waarde L. Daarvoor, deur die verband tussen lineêre en hoeksnelheid te gebruik, kan ons skryf:
L=mvr=mωr2=Iω.
Dus, in die afwesigheid van die moment van kragte, is die produk van die hoeksnelheid en die traagheidsmoment 'n konstante waarde. Hierdie fisiese wet word gebruik deur figuurskaatsers in hul optredes of kunsmatige satelliete wat om hul eie as in die buitenste ruimte gedraai moet word.
Centripetale versnelling
Hierbo, in die studie van die rotasiebeweging van 'n rigiede liggaam, is hierdie hoeveelheid reeds beskryf. Die aard van die sentripetale kragte is ook opgemerk. Hier sal ons slegs hierdie inligting aanvul en die ooreenstemmende formules gee vir die berekening van hierdie versnelling. Dui dit 'nc aan.
Aangesien die sentripetale krag loodreg op die as gerig is en daardeur gaan, skep dit nie 'n oomblik nie. Dit wil sê, hierdie krag het absoluut geen effek op die kinematiese eienskappe van rotasie nie. Dit skep egter 'n sentripetale versnelling. Ons gee twee formules virsy definisies:
ac=v2/r;
ac=ω2r.
Dus, hoe groter die hoeksnelheid en radius, hoe groter moet die krag toegepas word om die liggaam op 'n sirkelbaan te hou. 'n Treffende voorbeeld van hierdie fisiese proses is die gly van 'n motor tydens 'n draai. 'n Glip vind plaas wanneer die sentripetale krag, wat deur die wrywingskrag gespeel word, minder word as die sentrifugale krag (traagheidskenmerk).
Rotasiekinematika
Drie hoof kinematiese kenmerke is hierbo in die artikel gelys. Die kinematika van die rotasiebeweging van 'n rigiede liggaam word beskryf deur die volgende formules:
θ=ωt=>ω=konst., α=0;
θ=ω0t + αt2/2=> ω=ω0 + αt, α=konst.
Die eerste reël bevat formules vir eenvormige rotasie, wat die afwesigheid van 'n eksterne moment van kragte wat op die stelsel inwerk, veronderstel. Die tweede reël bevat formules vir eenvormige versnelde beweging in 'n sirkel.
Let op dat rotasie nie net met positiewe versnelling kan plaasvind nie, maar ook met negatiewe een. In hierdie geval, in die formules van die tweede reël, plaas 'n minusteken voor die tweede term.
Voorbeeld van probleemoplossing
'n Kragmoment van 1000 Nm het vir 10 sekondes op die metaalas ingewerk. Met die wete dat die traagheidsmoment van die as 50 iskgm2, is dit nodig om die hoeksnelheid te bepaal wat die genoemde kragmoment aan die as gegee het.
Deur die basiese rotasievergelyking toe te pas, bereken ons die versnelling van die as:
M=Iα=>
α=M/I.
Aangesien hierdie hoekversnelling op die as ingewerk het gedurende die tyd t=10 sekondes, gebruik ons die eenvormig versnelde bewegingsformule om die hoeksnelheid te bereken:
ω=ω0+ αt=M/It.
Hier ω0=0 (die as het nie gedraai tot die kragmoment M nie).
Vervang die numeriese waardes van die hoeveelhede in gelykheid, ons kry:
ω=1000/5010=200 rad/s.
Om hierdie getal in die gewone omwentelings per sekonde te vertaal, moet jy dit deur 2pi deel. Nadat hierdie aksie voltooi is, kry ons dat die as teen 'n frekwensie van 31.8 rpm sal draai.
