Wat is 'n kubus en watter hoeklyne het dit
Kubus (gewone veelvlak of sesvlak) is 'n driedimensionele figuur, elke vlak is 'n vierkant, waarin, soos ons weet, alle sye gelyk is. Die diagonaal van 'n kubus is 'n segment wat deur die middel van die figuur gaan en simmetriese hoekpunte verbind. 'n Gereelde heksaëder het 4 hoeklyne, en hulle sal almal gelyk wees. Dit is baie belangrik om nie die diagonaal van die figuur self te verwar met die diagonaal van sy gesig of die vierkant wat op sy basis lê nie. Die diagonaal van die kubusvlak gaan deur die middel van die vlak en verbind die teenoorgestelde hoekpunte van die vierkant.
Die formule om die diagonaal van 'n kubus te vind
Die diagonaal van 'n gereelde veelvlak kan gevind word deur 'n baie eenvoudige formule te gebruik wat onthou moet word. D=a√3, waar D die diagonaal van 'n kubus aandui, en 'n rand is. Kom ons gee 'n voorbeeld van 'n probleem waar dit nodig is om 'n diagonaal te vind as dit bekend is dat die lengte van sy rand 2 cm is Hier is alles eenvoudig D=2√3, jy hoef nie eers iets te tel nie. In die tweede voorbeeld, laat die rand van die kubus √3 cm wees, dan kry onsD=√3√3=√9=3. Antwoord: D is 3 cm.
Die formule om die diagonaal van 'n kubusvlak te vind
Diago
nale gesigte kan ook deur die formule gevind word. Daar is net 12 hoeklyne wat op die gesigte lê, en hulle is almal gelyk aan mekaar. Onthou nou d=a√2, waar d die diagonaal van die vierkant is, en ook die rand van die kubus of die sy van die vierkant is. Dit is baie maklik om te verstaan waar hierdie formule vandaan kom. Die twee sye van die vierkant en die diagonaal vorm immers 'n reghoekige driehoek. In hierdie trio speel die diagonaal die rol van die skuinssy, en die sye van die vierkant is die bene, wat dieselfde lengte het. Herroep die Pythagoras-stelling, en alles sal dadelik in plek val. Nou die probleem: die rand van die heksaëder is √8 cm, jy moet die diagonaal van sy gesig vind. Ons voeg in die formule in en ons kry d=√8 √2=√16=4. Antwoord: die diagonaal van die vlak van die kubus is 4 cm.
As die diagonaal van die kubusvlak bekend is
Volgens die toestand van die probleem word ons slegs die hoeklyn van die gesig van 'n gereelde veelvlak gegee, wat gelyk is aan, sê, √2 cm, en ons moet die diagonaal van die kubus vind. Die formule om hierdie probleem op te los is effens meer ingewikkeld as die vorige. As ons d ken, kan ons die rand van die kubus vind op grond van ons tweede formule d=a√2. Ons kry a=d/√2=√2/√2=1cm (dit is ons rand). En as hierdie waarde bekend is, sal dit nie moeilik wees om die diagonaal van die kubus te vind nie: D=1√3=√3. Dit is hoe ons ons probleem opgelos het.
As die oppervlakte bekend is
Volgendedie oplossingsalgoritme is gebaseer op die vind van die diagonaal langs die oppervlakte van die kubus. Gestel dit is 72cm2. Kom ons vind eers die oppervlakte van een gesig, en daar is altesaam 6. Dus, 72 moet deur 6 gedeel word, ons kry 12 cm2. Dit is die area van een gesig. Om die rand van 'n gereelde veelvlak te vind, moet jy die formule S=a2 onthou, dus a=√S. Vervang en kry a=√12 (kubusrand). En as ons hierdie waarde ken, dan is dit nie moeilik om die diagonaal D=a√3=√12 √3=√36=6 te vind nie. Antwoord: die diagonaal van 'n kubus is 6 cm2.
As die lengte van die rande van die kubus bekend is
Daar is gevalle waar slegs die lengte van alle kubusrande in die probleem gegee word. Dan moet jy hierdie waarde deur 12 deel. Dit is hoeveel sye in 'n gereelde veelvlak is. Byvoorbeeld, as die som van alle rande 40 is, dan sal een sy gelyk wees aan 40/12=3, 333. Voeg by ons eerste formule in en kry die antwoord!
