As die lineêre beweging van liggame in klassieke meganika beskryf word deur Newton se wette te gebruik, dan word die kenmerke van die beweging van meganiese stelsels langs sirkelvormige trajekte bereken deur 'n spesiale uitdrukking te gebruik, wat die vergelyking van momente genoem word. Van watter oomblikke praat ons en wat is die betekenis van hierdie vergelyking? Hierdie en ander vrae word in die artikel onthul.
Moment of force
Almal is deeglik bewus van die Newtoniaanse krag, wat, wat op die liggaam inwerk, daartoe lei dat dit versnelling daaraan verleen. Wanneer so 'n krag toegepas word op 'n voorwerp wat op 'n sekere rotasie-as vas is, dan word hierdie eienskap gewoonlik die kragmoment genoem. Die moment van kragvergelyking kan soos volg geskryf word:
M¯=L¯F¯
Die prentjie wat hierdie uitdrukking verduidelik, word hieronder getoon.
Hier kan jy sien dat die krag F¯ teen 'n hoek Φ na die vektor L¯ gerig is. Daar word aanvaar dat die vektor L¯ self gerig is vanaf die rotasie-as (aangedui deur die pyl) na die punt van toedieningF¯.
Die formule hierbo is 'n produk van twee vektore, dus M¯ is ook rigtinggewend. Waar sal die kragmoment M¯ gedraai word? Dit kan bepaal word deur die regterhandreël (vier vingers word langs die trajek gerig vanaf die einde van die vektor L¯ tot aan die einde van F¯, en die linkerduim dui die rigting van M¯ aan).
In die figuur hierbo sal die uitdrukking vir die moment van krag in skalaarvorm die vorm aanneem:
M=LFsin(Φ)
As jy mooi na die figuur kyk, kan jy sien dat Lsin(Φ)=d, dan het ons die formule:
M=dF
Die waarde van d is 'n belangrike eienskap in die berekening van die kragmoment, aangesien dit die effektiwiteit van die toegepaste F op die sisteem weerspieël. Hierdie waarde word die hefboom van krag genoem.
Die fisiese betekenis van M lê in die vermoë van die krag om die sisteem te draai. Almal kan hierdie vermoë voel as hulle die deur aan die handvatsel oopmaak, dit naby die skarniere druk, of as hulle probeer om die moer met 'n kort en lang sleutel los te skroef.
Ewewig van die stelsel
Die konsep van kragmoment is baie nuttig wanneer die ewewig van 'n sisteem oorweeg word waarop veelvuldige kragte inwerk en 'n as of rotasiepunt het. Pas in sulke gevalle die formule toe:
∑iMi¯=0
Dit wil sê, die stelsel sal in ewewig wees as die som van alle momente van kragte wat daarop toegepas word nul is. Let daarop dat daar in hierdie formule 'n vektorteken oor die oomblik is, dit wil sê, wanneer u oplos, moet u nie vergeet om die teken hiervan in ag te neem nie.hoeveelhede. Die algemeen aanvaarde reël is dat die werkende krag wat die stelsel antikloksgewys roteer 'n positiewe Mi¯ skep.
'n Treffende voorbeeld van probleme van hierdie tipe is probleme met die balans van Archimedes se hefbome.
Momentum van momentum
Dit is nog 'n belangrike eienskap van sirkelbeweging. In fisika word dit beskryf as die produk van die momentum en die hefboom. Die momentumvergelyking lyk soos volg:
T¯=r¯p¯
Hier is p¯ die momentumvektor, r¯ is die vektor wat die roterende materiaalpunt met die as verbind.
Die figuur hieronder illustreer hierdie uitdrukking.
Hier is ω die hoeksnelheid, wat verder in die momentvergelyking sal verskyn. Let daarop dat die rigting van die vektor T¯ volgens dieselfde reël as M¯ gevind word. In die figuur hierbo sal T¯ in rigting saamval met die hoeksnelheidsvektor ω¯.
Die fisiese betekenis van T¯ is dieselfde as die kenmerke van p¯ in die geval van lineêre beweging, d.w.s. hoekmomentum beskryf die hoeveelheid rotasiebeweging (gestoorde kinetiese energie).
Traagheidsmoment
Die derde belangrike eienskap, waarsonder dit onmoontlik is om die bewegingsvergelyking van 'n roterende voorwerp te formuleer, is die traagheidsmoment. Dit verskyn in fisika as gevolg van wiskundige transformasies van die formule vir die hoekmomentum van 'n materiële punt. Kom ons wys jou hoe dit gedoen word.
Kom ons stel ons die waarde voorT¯ soos volg:
T¯=r¯mv¯, waar p¯=mv¯
Deur die verband tussen hoek- en lineêre snelhede te gebruik, kan ons hierdie uitdrukking soos volg herskryf:
T¯=r¯mr¯ω¯, waar v¯=r¯ω¯
Skryf die laaste uitdrukking soos volg:
T¯=r2mω¯
Die waarde r2m is die traagheidsmoment I vir 'n massapunt m wat 'n sirkelbeweging om 'n as op 'n afstand r daarvan maak. Hierdie spesiale geval stel ons in staat om die algemene vergelyking van die traagheidsmoment vir 'n liggaam van arbitrêre vorm bekend te stel:
I=∫m (r2dm)
I is 'n toevoegingshoeveelheid, waarvan die betekenis in die traagheid van die roterende stelsel lê. Hoe groter ek, hoe moeiliker is dit om die liggaam te draai, en dit verg aansienlike moeite om dit te stop.
Momentvergelyking
Ons het drie hoeveelhede oorweeg, waarvan die naam met die woord "oomblik" begin. Dit is doelbewus gedoen, aangesien hulle almal verbind is in een uitdrukking, genoem die 3-moment-vergelyking. Kom ons kry dit uit.
Beskou die uitdrukking vir die hoekmomentum T¯:
T¯=Iω¯
Vind hoe die waarde van T¯ verander in tyd, ons het:
dT¯/dt=Idω¯/dt
Gegee dat die afgeleide van die hoeksnelheid gelyk is aan dié van die lineêre snelheid gedeel deur r, en die waarde van I uitbrei, kom ons by die uitdrukking:
dT¯/dt=mr21/rdv¯/dt=rma¯, waar a¯=dv¯/dt lineêre versnelling is.
Let op dat die produk van massa en versnelling niks anders as die werkende eksterne krag F¯ is nie. As gevolg hiervan kry ons:
dT¯/dt=rF¯=M¯
Ons het tot 'n interessante gevolgtrekking gekom: die verandering in die hoekmomentum is gelyk aan die moment van die werkende eksterne krag. Hierdie uitdrukking word gewoonlik in 'n effens ander vorm geskryf:
M¯=Iα¯, waar α¯=dω¯/dt - hoekversnelling.
Hierdie gelykheid word die vergelyking van momente genoem. Dit laat jou toe om enige eienskap van 'n roterende liggaam te bereken, met kennis van die parameters van die stelsel en die grootte van die eksterne impak daarop.
Bewaringswet T¯
Die gevolgtrekking wat in die vorige paragraaf verkry is, dui aan dat as die eksterne moment van kragte gelyk is aan nul, die hoekmomentum nie sal verander nie. In hierdie geval skryf ons die uitdrukking:
T¯=konst. of I1ω1¯=I2ω2 ¯
Hierdie formule word die wet van behoud van T¯ genoem. Dit wil sê, enige veranderinge binne die stelsel verander nie die totale hoekmomentum nie.
Hierdie feit word deur figuurskaatsers en ballerinas tydens hul optredes gebruik. Dit word ook gebruik as dit nodig is om 'n kunsmatige satelliet wat in die ruimte om sy as beweeg te roteer.
