Enige fisiese grootheid wat in wiskundige vergelykings voorgestel word in die studie van 'n bepaalde natuurverskynsel het 'n mate van betekenis. Die traagheidsmoment is geen uitsondering op hierdie reël nie. Die fisiese betekenis van hierdie hoeveelheid word breedvoerig in hierdie artikel bespreek.
Traagheidsmoment: wiskundige formulering
Eerstens moet gesê word dat die fisiese hoeveelheid wat oorweeg word, gebruik word om rotasiestelsels te beskryf, dit wil sê sulke bewegings van 'n voorwerp wat gekenmerk word deur sirkelbane om een of ander as of punt.
Kom ons gee die wiskundige formule vir die traagheidsmoment vir 'n wesenlike punt:
I=mr2.
Hier is m en r die deeltjie se massa en radius van rotasie (afstand tot die as), onderskeidelik. Enige vaste liggaam, maak nie saak hoe kompleks dit mag wees nie, kan verstandelik in materiële punte verdeel word. Dan sal die formule vir die traagheidsmoment in algemene vorm soos volg lyk:
I=∫mr2dm.
Hierdie uitdrukking is altyd waar, en nie net vir driedimensionele,maar ook vir tweedimensionele (eendimensionele) liggame, dit wil sê vir vlakke en stawe.
Uit hierdie formules is dit moeilik om die betekenis van die fisiese traagheidsmoment te verstaan, maar 'n belangrike gevolgtrekking kan gemaak word: dit hang af van die verspreiding van massa in die liggaam wat roteer, asook van die afstand na die rotasie-as. Boonop is die afhanklikheid van r skerper as van m (sien die vierkantige teken in die formules).
Sirkulêre beweging
Verstaan wat die fisiese betekenis van die traagheidsmoment is, dit is onmoontlik as jy nie die sirkelbeweging van liggame in ag neem nie. Sonder om in besonderhede in te gaan, is hier twee wiskundige uitdrukkings wat die rotasie beskryf:
I1ω1=I2ω 2;
M=I dω/dt.
Die boonste vergelyking word die wet van behoud van die hoeveelheid L (momentum) genoem. Dit beteken dat ongeag watter veranderinge binne die stelsel plaasvind (aanvanklik was daar 'n traagheidsmoment I1, en toe het dit gelyk geword aan I2), sal die produk I tot die hoeksnelheid ω, dit wil sê die hoekmomentum, onveranderd bly.
Die onderste uitdrukking demonstreer die verandering in die rotasiespoed van die sisteem (dω/dt) wanneer 'n sekere kragmoment M daarop toegepas word, wat 'n eksterne karakter het, dit wil sê dit word opgewek deur kragte wat nie verband hou met interne prosesse in die stelsel wat oorweeg word.
Beide die boonste en onderste gelykhede bevat I, en hoe groter die waarde daarvan, hoe laer is die hoeksnelheid ω of hoekversnelling dω/dt. Dit is die fisiese betekenis van die oomblik.liggaamstraagheid: dit weerspieël die vermoë van die stelsel om sy hoeksnelheid te handhaaf. Hoe meer ek, hoe sterker manifesteer hierdie vermoë.
Lineêre momentum-analogie
Kom ons gaan nou aan na dieselfde gevolgtrekking wat aan die einde van die vorige paragraaf uitgespreek is, en trek 'n analogie tussen rotasie- en translasiebeweging in fisika. Soos u weet, word laasgenoemde beskryf deur die volgende formule:
p=mv.
Hierdie eenvoudige uitdrukking bepaal die momentum van die stelsel. Kom ons vergelyk sy vorm met dié vir die hoekmomentum (sien die boonste uitdrukking in die vorige paragraaf). Ons sien dat die waardes v en ω dieselfde betekenis het: die eerste kenmerk die veranderingstempo van die voorwerp se lineêre koördinate, die tweede kenmerk die hoekkoördinate. Aangesien beide formules die proses van eenvormige (gelykhoekige) beweging beskryf, moet die waardes m en I ook dieselfde betekenis hê.
Beskou nou Newton se 2de wet, wat uitgedruk word deur die formule:
F=ma.
Gee aandag aan die vorm van die laer gelykheid in die vorige paragraaf, ons het 'n situasie soortgelyk aan die beskoude een. Die moment van krag M in sy lineêre voorstelling is die krag F, en die lineêre versnelling a is heeltemal analoog aan die hoek dω/dt. En weer kom ons by die ekwivalensie van massa en traagheidsmoment.
Wat is die betekenis van massa in klassieke meganika? Dit is 'n mate van traagheid: hoe groter m, hoe moeiliker is dit om die voorwerp van sy plek af te beweeg, en nog meer om dit versnelling te gee. Dieselfde kan gesê word oor die traagheidsmoment in verhouding tot die beweging van rotasie.
Fisiese betekenis van die traagheidsmoment op 'n huishoudelike voorbeeld
Kom ons vra 'n eenvoudige vraag oor hoe dit makliker is om 'n metaalstaaf te draai, byvoorbeeld 'n wapening - wanneer die rotasie-as langs sy lengte gerig is of wanneer dit dwars is? Natuurlik is dit makliker om die staaf in die eerste geval te draai, want sy traagheidsmoment vir so 'n posisie van die as sal baie klein wees (vir 'n dun staaf is dit gelyk aan nul). Daarom is dit genoeg om 'n voorwerp tussen die handpalms te hou en dit met 'n effense beweging in rotasie te bring.
Terloops, die beskrewe feit is eksperimenteel geverifieer deur ons voorouers in antieke tye, toe hulle geleer het hoe om vuur te maak. Hulle het die stok met groot hoekversnellings getol, wat gelei het tot die skepping van groot wrywingskragte en gevolglik tot die vrystelling van 'n aansienlike hoeveelheid hitte.
'n Motorvliegwiel is 'n uitstekende voorbeeld van die gebruik van 'n groot traagheidsmoment
Ten slotte wil ek dalk die belangrikste voorbeeld vir moderne tegnologie gee van die gebruik van die fisiese betekenis van die traagheidsmoment. Die vliegwiel van 'n motor is 'n soliede staalskyf met 'n relatief groot radius en massa. Hierdie twee waardes bepaal die bestaan van 'n beduidende waarde wat ek dit kenmerk. Die vliegwiel is ontwerp om enige kraguitwerking op die motor se krukas te “versag”. Die impulsiewe aard van die inwerkende momente van kragte vanaf die enjinsilinders tot by die krukas word glad gemaak en glad gemaak danksy die swaar vliegwiel.
Terloops, hoe groter die hoekmomentum, hoemeer energie is in 'n roterende sisteem (analogie met massa). Ingenieurs wil hierdie feit gebruik, deur die remenergie van 'n motor in die vliegwiel te stoor, om dit daarna te lei om die voertuig te versnel.
