Gas is een van die vier totale toestande van materie rondom ons. Die mensdom het hierdie toestand van materie met behulp van 'n wetenskaplike benadering begin bestudeer, vanaf die 17de eeu. In die artikel hieronder sal ons bestudeer wat 'n ideale gas is en watter vergelyking sy gedrag onder verskeie eksterne toestande beskryf.
Die konsep van 'n ideale gas
Almal weet dat die lug wat ons inasem, of die natuurlike metaan wat ons gebruik om ons huise te verhit en ons kos te kook, 'n uitstekende voorbeeld is van die gasvormige toestand van materie. In fisika, om die eienskappe van hierdie toestand te bestudeer, is die konsep van 'n ideale gas bekendgestel. Hierdie konsep behels die gebruik van 'n aantal aannames en vereenvoudigings wat nie noodsaaklik is om die basiese fisiese eienskappe van 'n stof te beskryf nie: temperatuur, volume en druk.
Dus, 'n ideale gas is 'n vloeibare stof wat aan die volgende voorwaardes voldoen:
- Partikels (molekules en atome)beweeg ewekansig in verskillende rigtings. Danksy hierdie eiendom het Jan Baptista van Helmont in 1648 die konsep van "gas" ("chaos" uit antieke Grieks) bekendgestel.
- Deeltjies het nie interaksie met mekaar nie, dit wil sê intermolekulêre en interatomiese interaksies kan verwaarloos word.
- Botsings tussen deeltjies en met vaartuigwande is absoluut elasties. As gevolg van sulke botsings word kinetiese energie en momentum (momentum) bewaar.
- Elke deeltjie is 'n materiële punt, dit wil sê, dit het 'n eindige massa, maar sy volume is nul.
Die stel van die bogenoemde voorwaardes stem ooreen met die konsep van 'n ideale gas. Alle bekende werklike stowwe stem met hoë akkuraatheid ooreen met die ingevoerde konsep by hoë temperature (kamer en hoër) en lae drukke (atmosferies en onder).
Boyle-Mariotte Law
Voordat ons die toestandsvergelyking vir 'n ideale gas neerskryf, laat ons 'n aantal besondere wette en beginsels aanbied, waarvan die eksperimentele ontdekking gelei het tot die afleiding van hierdie vergelyking.
Kom ons begin met die Boyle-Mariotte-wet. In 1662 het die Britse fisiese chemikus Robert Boyle en in 1676 die Franse fisiese plantkundige Edm Mariotte onafhanklik die volgende wet vasgestel: as die temperatuur in 'n gasstelsel konstant bly, dan is die druk wat deur die gas tydens enige termodinamiese proses geskep word omgekeerd eweredig aan sy volume. Wiskundig kan hierdie formulering soos volg geskryf word:
PV=k1 vir T=konst,waar
- P, V - druk en volume van 'n ideale gas;
- k1 - sekere konstante.
Eksperimenteer met chemies verskillende gasse, wetenskaplikes het gevind dat die waarde van k1 nie afhang van die chemiese aard nie, maar afhang van die massa van die gas.
Die oorgang tussen toestande met 'n verandering in druk en volume terwyl die temperatuur van die sisteem gehandhaaf word, word 'n isotermiese proses genoem. Dus, die isoterme van 'n ideale gas op die grafiek is hiperbole van die afhanklikheid van druk op volume.
Charles and Gay-Lussac's Law
In 1787 het die Franse wetenskaplike Charles en in 1803 nog 'n Fransman Gay-Lussac empiries 'n ander wet daargestel wat die gedrag van 'n ideale gas beskryf. Dit kan soos volg geformuleer word: in 'n geslote sisteem by konstante gasdruk lei 'n toename in temperatuur tot 'n proporsionele toename in volume en omgekeerd lei 'n afname in temperatuur tot 'n proporsionele saampersing van die gas. Die wiskundige formulering van die wet van Charles en Gay-Lussac is soos volg geskryf:
V / T=k2 wanneer P=konst.
Die oorgang tussen die toestande van 'n gas met 'n verandering in temperatuur en volume en terwyl druk in die sisteem gehandhaaf word, word 'n isobariese proses genoem. Die konstante k2 word bepaal deur die druk in die sisteem en die massa van die gas, maar nie deur die chemiese aard daarvan nie.
Op die grafiek is die funksie V (T) 'n reguitlyn met hellingtangens k2.
Jy kan hierdie wet verstaan as jy gebruik maak van die bepalings van molekulêre kinetiese teorie (MKT). Dus, 'n toename in temperatuur lei tot 'n toenamekinetiese energie van gasdeeltjies. Laasgenoemde dra by tot 'n toename in die intensiteit van hul botsings met die wande van die vaartuig, wat die druk in die stelsel verhoog. Om hierdie druk konstant te hou, is volumetriese uitbreiding van die stelsel nodig.
Gay-Lussac se wet
Die reeds genoemde Franse wetenskaplike het aan die begin van die 19de eeu 'n ander wet vasgestel wat verband hou met die termodinamiese prosesse van 'n ideale gas. Hierdie wet bepaal: as 'n konstante volume in 'n gasstelsel gehandhaaf word, dan beïnvloed 'n toename in temperatuur 'n proporsionele toename in druk, en omgekeerd. Die Gay-Lussac-formule lyk soos volg:
P / T=k3 met V=konst.
Weereens het ons die konstante k3, wat afhang van die massa van die gas en sy volume. 'n Termodinamiese proses by konstante volume word isochories genoem. Isochore op 'n P(T)-grafiek lyk dieselfde as isobare, dit wil sê hulle is reguitlyne.
Avogadro-beginsel
Wanneer die toestandsvergelyking van 'n ideale gas oorweeg word, karakteriseer hulle dikwels slegs drie wette wat hierbo aangebied word en wat spesiale gevalle van hierdie vergelyking is. Nietemin is daar 'n ander wet, wat algemeen die beginsel van Amedeo Avogadro genoem word. Dit is ook 'n spesiale geval van die ideale gasvergelyking.
In 1811 het die Italianer Amedeo Avogadro, as gevolg van talle eksperimente met verskillende gasse, tot die volgende gevolgtrekking gekom: as die druk en temperatuur in die gasstelsel gehandhaaf word, dan is die volume V daarvan in direkte verhouding tot die aantalstowwe n. Dit maak nie saak watter chemiese aard die stof is nie. Avogadro het die volgende verhouding vasgestel:
n / V= k4,
waar die konstante k4 deur die druk en temperatuur in die stelsel bepaal word.
Avogadro se beginsel word soms soos volg geformuleer: die volume wat deur 1 mol van 'n ideale gas by 'n gegewe temperatuur en druk beset word, is altyd dieselfde, ongeag die aard daarvan. Onthou dat 1 mol van 'n stof die getal NA is, wat die aantal elementêre eenhede (atome, molekules) weerspieël waaruit die stof bestaan (NA=6,021023).
Mendeleev-Clapeyron-wet
Nou is dit tyd om terug te keer na die hoofonderwerp van die artikel. Enige ideale gas in ewewig kan beskryf word deur die volgende vergelyking:
PV=nRT.
Hierdie uitdrukking word die Mendeleev-Clapeyron-wet genoem - na die name van wetenskaplikes wat 'n groot bydrae tot die formulering daarvan gemaak het. Die wet bepaal dat die produk van druk keer die volume van 'n gas direk eweredig is aan die produk van die hoeveelheid stof in daardie gas en sy temperatuur.
Clapeyron het eers hierdie wet verkry, wat die resultate van die studies van Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac en Avogadro opsom. Die verdienste van Mendeleev is dat hy die basiese vergelyking van 'n ideale gas 'n moderne vorm gegee het deur die konstante R bekend te stel. Clapeyron het 'n stel konstantes in sy wiskundige formulering gebruik, wat dit ongerieflik gemaak het om hierdie wet te gebruik vir die oplossing van praktiese probleme.
Die waarde R wat deur Mendeleev bekendgestel isword die universele gaskonstante genoem. Dit wys hoeveel werk verrig word deur 1 mol van 'n gas van enige chemiese aard as gevolg van isobariese uitsetting met 'n toename in temperatuur met 1 kelvin. Deur die Avogadro-konstante NA en die Boltzmann-konstante kB word hierdie waarde soos volg bereken:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Afleiding van die vergelyking
Die huidige stand van termodinamika en statistiese fisika stel ons in staat om die ideale gasvergelyking wat in die vorige paragraaf geskryf is op verskeie verskillende maniere te verkry.
Die eerste manier is om net twee empiriese wette te veralgemeen: Boyle-Mariotte en Charles. Uit hierdie veralgemening volg die vorm:
PV / T=konst.
Dit is presies wat Clapeyron in die 30's van die XIX eeu gedoen het.
Die tweede manier is om die bepalings van die ICB te beroep. As ons die momentum in ag neem wat elke deeltjie oordra wanneer dit met die wand van die vaartuig bots, die verhouding van hierdie momentum met temperatuur in ag neem, en ook die aantal deeltjies N in die sisteem in ag neem, dan kan ons die ideale gas skryf vergelyking uit die kinetiese teorie in die volgende vorm:
PV=NkB T.
Deur die regterkant van die vergelyking te vermenigvuldig en te deel deur die getal NA, kry ons die vergelyking in die vorm waarin dit in die paragraaf hierbo geskryf is.
Daar is 'n derde meer ingewikkelde manier om die toestandsvergelyking van 'n ideale gas te verkry - uit statistiese meganika deur die konsep van Helmholtz vrye energie te gebruik.
Skryf die vergelyking in terme van gasmassa en -digtheid
Die figuur hierbo toon die ideale gasvergelyking. Dit bevat die hoeveelheid stof n. In die praktyk is die veranderlike of konstante massa van 'n ideale gas m egter dikwels bekend. In hierdie geval sal die vergelyking in die volgende vorm geskryf word:
PV=m / MRT.
M - molêre massa vir 'n gegewe gas. Byvoorbeeld, vir suurstof O2 is dit 32 g/mol.
Uiteindelik, deur die laaste uitdrukking te transformeer, kan ons dit so herskryf:
P=ρ / MRT
Waar ρ die digtheid van die stof is.
Mengsel van gasse
'n Mengsel van ideale gasse word beskryf deur die sogenaamde D alton-wet. Hierdie wet volg uit die ideale gasvergelyking, wat vir elke komponent van die mengsel van toepassing is. Inderdaad, elke komponent beslaan die hele volume en het dieselfde temperatuur as die ander komponente van die mengsel, wat ons toelaat om te skryf:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Dit wil sê, die totale druk in die mengsel P is gelyk aan die som van die parsiële drukke Pi van alle komponente.
