Ozhegov's Explanatory Dictionary sê dat 'n vyfhoek 'n meetkundige figuur is wat begrens word deur vyf snyende reguitlyne wat vyf interne hoeke vorm, sowel as enige voorwerp met 'n soortgelyke vorm. As 'n gegewe veelhoek dieselfde sye en hoeke het, word dit 'n reëlmatige (vyfhoek) genoem.
Wat is interessant omtrent 'n gewone vyfhoek?
Dit was in hierdie vorm dat die bekende gebou van die Verenigde State se Departement van Verdediging gebou is. Van die volumineuse gereelde veelvlakke het net die dodekaëder vyfhoekvormige vlakke. En in die natuur is kristalle heeltemal afwesig, waarvan die gesigte soos 'n gewone vyfhoek sal lyk. Daarbenewens is hierdie figuur 'n veelhoek met 'n minimum aantal hoeke wat nie gebruik kan word om 'n area te teël nie. Slegs 'n vyfhoek het dieselfde aantal diagonale as sy sye. Stem saam, dis interessant!
Basiese eienskappe en formules
Gebruik die formules virarbitrêre reëlmatige veelhoek, kan jy al die nodige parameters bepaal wat die vyfhoek het.
- Sentraalhoek α=360 / n=360/5=72°.
- Binne hoek β=180°(n-2)/n=180°3/5=108°. Gevolglik is die som van die binnehoeke 540°.
- Die verhouding van die diagonaal na die sy is (1+√5) /2, dit wil sê die "goue snit" (ongeveer 1, 618).
- Die lengte van die sy wat 'n gewone vyfhoek het, kan met een van drie formules bereken word, afhangend van watter parameter reeds bekend is:
- as 'n sirkel daaromheen omskryf is en die radius R daarvan bekend is, dan is a=2Rsin (α/2)=2Rsin(72°/2) ≈1, 1756R;
- in die geval wanneer 'n sirkel met radius r in 'n reëlmatige vyfhoek ingeskryf is, a=2rtg(α/2)=2rtg(α/2) ≈ 1, 453r;
- dit gebeur dat in plaas van radiusse die waarde van die diagonaal D bekend is, dan word die sy soos volg bepaal: a ≈ D/1, 618.
- Die oppervlakte van 'n gereelde vyfhoek word weer bepaal, afhangende van watter parameter ons ken:
- as daar 'n ingeskrewe of omskrewe sirkel is, dan word een van twee formules gebruik:
S=(nar)/2=2, 5ar of S=(nR2sin α)/2 ≈ 2, 3776R2;
die area kan ook bepaal word deur slegs die lengte van die sy a te ken:
S=(5a2tg54°)/4 ≈ 1, 7205 a2.
Gereelde vyfhoek: konstruksie
Hierdie meetkundige figuur kan op verskillende maniere gebou word. Skryf dit byvoorbeeld in 'n sirkel met 'n gegewe radius, of bou dit op die basis van 'n gegewe sykant. Die volgorde van aksies is omstreeks 300 vC in Euclid's Elements beskryf. Ons het in elk geval 'n kompas en 'n liniaal nodig. Oorweeg die konstruksiemetode deur 'n gegewe sirkel te gebruik.
1. Kies 'n arbitrêre radius en teken 'n sirkel, merk sy middelpunt met 'n O.
2. Kies 'n punt op die sirkellyn wat as een van die hoekpunte van ons vyfhoek sal dien. Laat dit punt A wees. Verbind punte O en A met 'n reguit lyn.
3. Trek 'n lyn deur punt O loodreg op lyn OA. Dui die snypunt van hierdie lyn aan met die lyn van die sirkel as punt B.
4. Bou punt C in die middel van die afstand tussen punte O en B.
5. Trek nou 'n sirkel waarvan die middelpunt by punt C sal wees en wat deur punt A sal gaan. Die plek van sy snyding met lyn OB (dit sal binne die heel eerste sirkel wees) sal punt D wees.
6. Konstrueer 'n sirkel wat deur D gaan, waarvan die middelpunt in A sal wees. Die plekke waar dit met die oorspronklike sirkel sny, moet met punte E en F gemerk word.
7. Konstrueer nou 'n sirkel waarvan die middelpunt in E sal wees. Jy moet dit doen sodat dit deur A gaan. Sy ander snypunt van die oorspronklike sirkel moet deur die punt G aangedui word.
8. Trek laastens 'n sirkel deur A gesentreer by punt F. Merk nog 'n snypunt van die oorspronklike sirkel met punt H.
9. Nou linksverbind net hoekpunte A, E, G, H, F. Ons gewone vyfhoek sal gereed wees!
