In die artikel wat onder jou aandag gebring is, bied ons voorbeelde van wiskundige modelle. Daarbenewens sal ons aandag gee aan die stadiums van die skep van modelle en sommige van die take wat met wiskundige modellering geassosieer word, ontleed.
Nog een van ons vrae handel oor wiskundige modelle in die ekonomie, voorbeelde, waarvan ons die definisie 'n bietjie later sal oorweeg. Ons stel voor om ons gesprek te begin met die konsep van "model", kyk kortliks na hul klassifikasie en gaan aan na ons hoofvrae.
Die konsep van "model"
Ons hoor dikwels die woord "model". Wat is dit? Hierdie term het baie definisies, hier is net drie van hulle:
- 'n spesifieke voorwerp wat geskep is om inligting te ontvang en te stoor, wat sekere eienskappe of kenmerke weerspieël, ensovoorts, van die oorspronklike van hierdie voorwerp (hierdie spesifieke voorwerp kan in verskillende vorme uitgedruk word: verstandelik, beskrywing deur tekens, ensovoorts);
- model beteken ook die vertoon van enige spesifieke situasie, lewe ofbestuurs;
- model kan dien as 'n gereduseerde kopie van enige voorwerp (hulle word geskep vir meer gedetailleerde studie en ontleding, aangesien die model die struktuur en verwantskappe weerspieël).
Op grond van alles wat vroeër gesê is, kan ons 'n klein gevolgtrekking maak: die model laat jou toe om 'n komplekse stelsel of voorwerp in detail te bestudeer.
Alle modelle kan volgens 'n aantal kriteria geklassifiseer word:
- volgens gebruiksarea (opvoedkundig, eksperimenteel, wetenskaplik en tegnies, speletjies, simulasie);
- volgens dinamika (staties en dinamies);
- volgens tak van kennis (fisies, chemies, geografies, histories, sosiologies, ekonomies, wiskundig);
- by wyse van aanbieding (materiaal en inligting).
Inligtingsmodelle word op hul beurt in teken en verbaal verdeel. En ikonies - op rekenaar en nie-rekenaar. Kom ons gaan nou oor na 'n gedetailleerde oorweging van voorbeelde van 'n wiskundige model.
Wiskundige model
Soos jy dalk kan raai, weerspieël 'n wiskundige model sekere kenmerke van 'n voorwerp of verskynsel deur spesiale wiskundige simbole te gebruik. Wiskunde is nodig om die patrone van die omringende wêreld in sy eie spesifieke taal te modelleer.
Die metode van wiskundige modellering het redelik lank gelede ontstaan, duisende jare gelede, saam met die koms van hierdie wetenskap. Die stukrag vir die ontwikkeling van hierdie modelleringsmetode is egter gegee deur die verskyning van rekenaars (elektroniese rekenaars).
Kom ons gaan nou aan na klassifikasie. Dit kan ook volgens sommige tekens uitgevoer word. Hulle isword in die tabel hieronder aangebied.
| Klassifikasie volgens tak van wetenskap | Toepassing van wiskundige modelle in fisika, sosiologie, chemie ensovoorts |
| Volgens die wiskundige apparaat wat in die modelleringsproses gebruik is | Modelle gebaseer op differensiaalvergelykings, diskrete algebraïese transformasies en dies meer |
| Deur doelwitte te modelleer | Volgens hierdie beginsel is daar beskrywende, optimerings-, multikriteria-, spel- en simulasiemodelle |
Ons stel voor om te stop en die laaste klassifikasie van nader te bekyk, aangesien dit die algemene patrone van modellering en die doelwitte van die modelle wat geskep word, weerspieël.
Beskrywende modelle
In hierdie hoofstuk stel ons voor om in meer besonderhede te stil te staan by beskrywende wiskundige modelle. Om alles baie duidelik te maak, sal 'n voorbeeld gegee word.
Om mee te begin, kan hierdie siening beskrywend genoem word. Dit is te wyte aan die feit dat ons net berekeninge en voorspellings maak, maar ons kan nie die uitkoms van die gebeurtenis op enige manier beïnvloed nie.
'n Treffende voorbeeld van 'n beskrywende wiskundige model is die berekening van die vlugbaan, spoed, afstand vanaf die Aarde van 'n komeet wat die uitgestrektheid van ons sonnestelsel binnegeval het. Hierdie model is beskrywend, aangesien al die resultate wat verkry word, ons net kan waarsku vir 'n soort gevaar. Beïnvloed die uitkoms van die gebeurtenis, helaas, ons doen dit nieKan. Op grond van die berekeninge wat verkry is, is dit egter moontlik om enige maatreëls te tref om lewe op aarde te red.
Optimiseringsmodelle
Nou sal ons 'n bietjie praat oor ekonomiese en wiskundige modelle, waarvan voorbeelde verskillende situasies kan wees. In hierdie geval praat ons van modelle wat help om die regte antwoord in sekere toestande te vind. Hulle moet sekere parameters hê. Om dit baie duidelik te maak, oorweeg 'n voorbeeld uit die landbou-deel.
Ons het 'n graanskuur, maar die graan bederf baie vinnig. In hierdie geval moet ons die regte temperatuurregime kies en die bergingsproses optimaliseer.
Ons kan dus die konsep van "optimeringsmodel" definieer. In 'n wiskundige sin is dit 'n stelsel van vergelykings (beide lineêr en nie), waarvan die oplossing help om die optimale oplossing in 'n bepaalde ekonomiese situasie te vind. Ons het 'n voorbeeld van 'n wiskundige model (optimering) oorweeg, maar ek wil byvoeg: hierdie tipe behoort tot die klas van uiterste probleme, hulle help om die werking van die ekonomiese stelsel te beskryf.
Let op nog een nuanse: modelle kan van verskillende aard wees (sien tabel hieronder).
| deterministies | In hierdie geval hang die resultaat af van die invoerdata |
| stogasties | Beskrywing van ewekansige prosesse. In hierdie geval bly die resultaat ongedefinieerd |
Multikriteria-modelle
Nou nooi ons jou uit om 'n bietjie oor te praatwiskundige model van multiobjektiewe optimering. Voor dit het ons 'n voorbeeld gegee van 'n wiskundige model vir die optimalisering van 'n proses volgens enige een kriterium, maar wat as daar baie van hulle is?
'n Treffende voorbeeld van 'n multikriteria-taak is die organisering van behoorlike, gesonde en terselfdertyd ekonomiese voeding vir groot groepe mense. Sulke take word dikwels in die weermag, skoolkantines, somerkampe, hospitale ensovoorts gevind.
Watter kriteria word vir hierdie probleem gegee?
- Kos moet gesond wees.
- Spandeer aan kos moet tot die minimum beperk word.
Soos jy kan sien, val hierdie doelwitte glad nie saam nie. Dit beteken dat wanneer 'n probleem opgelos word, dit nodig is om na die optimale oplossing te soek, 'n balans tussen twee kriteria.
Game Models
Praat van spelmodelle, dit is nodig om die konsep van "spelteorie" te verstaan. Eenvoudig gestel, hierdie modelle weerspieël wiskundige modelle van werklike konflikte. Wees net bewus daarvan dat, anders as 'n ware konflik, die spelwiskundige model sy eie spesifieke reëls het.
Nou sal daar 'n minimum inligting uit spelteorie wees wat jou sal help om te verstaan wat 'n spelmodel is. En dus, in die model is daar noodwendig partye (twee of meer), wat gewoonlik spelers genoem word.
Alle modelle het 'n paar kenmerke.
| Vakke | Aantal spelers |
| Strategie | Opsies vir moontlike aksies |
| Betaling | Uitkoms van die konflik (wen of verloor). |
Die speletjiemodel kan gepaar of veelvuldig wees. As ons twee vakke het, is die konflik gepaard, indien meer - veelvuldig. 'n Antagonistiese spel kan ook onderskei word, dit word ook 'n nul-somspel genoem. Dit is 'n model waarin die wins van een van die deelnemers gelyk is aan die verlies van die ander.
simulasiemodelle
In hierdie afdeling sal ons aandag gee aan simulasie wiskundige modelle. Voorbeelde van take is:
- model van die dinamika van die aantal mikroörganismes;
- model van die beweging van molekules, ensovoorts.
In hierdie geval praat ons van modelle wat so na as moontlik aan werklike prosesse is. Oor die algemeen boots hulle enige manifestasie in die natuur na. In die eerste geval kan ons byvoorbeeld die dinamika van die aantal miere in een kolonie modelleer. In hierdie geval kan u die lot van elke individu waarneem. In hierdie geval word die wiskundige beskrywing selde gebruik, meer dikwels is daar geskrewe voorwaardes:
- ná vyf dae lê die wyfie eiers;
- 20 dae later sterf die mier, ensovoorts.
Simulasiemodelle word dus gebruik om 'n groot stelsel te beskryf. Wiskundige gevolgtrekking is die verwerking van die ontvangde statistiese data.
Vereistes
Baie belangrikwees bewus daarvan dat daar sekere vereistes vir hierdie tipe model is, waaronder dié wat in die tabel hieronder gegee word.
| Veelsydigheid | Hierdie eienskap laat jou toe om dieselfde model te gebruik wanneer jy groepe voorwerpe van dieselfde tipe beskryf. Dit is belangrik om daarop te let dat universele wiskundige modelle heeltemal onafhanklik is van die fisiese aard van die voorwerp wat bestudeer word |
| Toereikendheid | Dit is belangrik om hier te verstaan dat hierdie eienskap jou toelaat om werklike prosesse so akkuraat as moontlik weer te gee. In operasieprobleme is hierdie eienskap van wiskundige modellering baie belangrik. 'n Voorbeeld van 'n model is die proses om die gebruik van 'n gasstelsel te optimaliseer. In hierdie geval word berekende en werklike aanwysers vergelyk, gevolglik word die korrektheid van die saamgestelde model nagegaan |
| Akkuraatheid | Hierdie vereiste impliseer die samevalling van die waardes wat ons kry wanneer die wiskundige model en die invoerparameters van ons werklike voorwerp bereken word |
| Ekonomie | Die koste-effektiwiteitsvereiste vir enige wiskundige model word gekenmerk deur implementeringskoste. As die werk met die model met die hand uitgevoer word, dan is dit nodig om te bereken hoeveel tyd dit sal neem om een probleem op te los deur hierdie wiskundige model te gebruik. As ons van rekenaargesteunde ontwerp praat, dan word die aanwysers van die koste van tyd en rekenaargeheue bereken |
Stagesmodellering
In totaal is dit gebruiklik om vier stadiums in wiskundige modellering te onderskei.
- Formuleer die wette wat die dele van die model verbind.
- Navorsing van wiskundige probleme.
- Verklaar die toeval van praktiese en teoretiese resultate.
- Analise en modernisering van die model.
Ekonomiese en wiskundige model
In hierdie afdeling sal ons kortliks die kwessie van ekonomiese en wiskundige modelle uitlig. Voorbeelde van take is:
- vorming van 'n produksieprogram vir die produksie van vleisprodukte, wat die maksimum wins van produksie verseker;
- maksimeer die wins van die organisasie deur die optimale aantal tafels en stoele te bereken wat in 'n meubelfabriek vervaardig moet word, ensovoorts.
Die ekonomies-wiskundige model vertoon 'n ekonomiese abstraksie, wat met behulp van wiskundige terme en tekens uitgedruk word.
Rekenaar wiskundige model
Voorbeelde van 'n rekenaar wiskundige model is:
- probleme van hidroulika met behulp van vloeidiagramme, diagramme, tabelle, ensovoorts;
- probleme met soliede meganika, ensovoorts.
Rekenaarmodel is 'n beeld van 'n voorwerp of stelsel wat aangebied word as:
- tafels;
- vloeidiagramme;
- diagramme;
- grafika, ensovoorts.
Terselfdertyd weerspieël hierdie model die struktuur en onderlinge verbindings van die stelsel.
Bou 'n ekonomies-wiskundige model
Ons het reeds gepraat oor wat ekonomieswiskundige model. 'n Voorbeeld van die oplossing van die probleem sal nou oorweeg word. Ons moet die produksieprogram ontleed om die reserwe vir toenemende wins te identifiseer met 'n verskuiwing in die assortiment.
Ons sal nie die probleem volledig oorweeg nie, maar slegs 'n ekonomiese en wiskundige model bou. Die maatstaf van ons taak is winsmaksimering. Dan het die funksie die vorm: Л=р1х1+р2х2… neig na die maksimum. In hierdie model is p die wins per eenheid, x is die aantal eenhede wat geproduseer word. Verder, gebaseer op die gekonstrueerde model, is dit nodig om berekeninge te maak en op te som.
'n Voorbeeld van die bou van 'n eenvoudige wiskundige model
Taak. Die visserman het teruggekeer met die volgende vangs:
- 8 visse - inwoners van die noordelike see;
- 20% van die vangs - die inwoners van die suidelike see;
- nie 'n enkele vis is uit die plaaslike rivier gevind nie.
Hoeveel vis het hy by die winkel gekoop?
Dus, 'n voorbeeld van die konstruksie van 'n wiskundige model van hierdie probleem is soos volg. Ons dui die totale aantal visse aan as x. Na aanleiding van die toestand is 0,2x die aantal visse wat in suidelike breedtegrade woon. Nou kombineer ons al die beskikbare inligting en kry die wiskundige model van die probleem: x=0, 2x+8. Ons los die vergelyking op en kry die antwoord op die hoofvraag: hy het 10 visse in die winkel gekoop.
