In wiskunde is inverse funksies onderling ooreenstemmende uitdrukkings wat in mekaar verander. Om te verstaan wat dit beteken, is dit die moeite werd om 'n spesifieke voorbeeld te oorweeg. Kom ons sê ons het y=cos(x). As ons die cosinus uit die argument neem, kan ons die waarde van y vind. Natuurlik, hiervoor moet jy x hê. Maar wat as die speler aanvanklik gegee word? Dit is waar dit tot die kern van die saak kom. Om die probleem op te los, word die gebruik van 'n inverse funksie vereis. In ons geval is dit die boogkosinus.
Na al die transformasies kry ons: x=arccos(y).
Dit wil sê, om 'n funksie inverse van 'n gegewe een te vind, is dit genoeg om net 'n argument daaruit uit te druk. Maar dit werk net as die resultaat 'n enkele waarde sal hê (meer daaroor later).
In algemene terme kan hierdie feit soos volg geskryf word: f(x)=y, g(y)=x.
Definisie
Laat f 'n funksie wees waarvan die domein die versameling X is, endie reeks waardes is die versameling Y. Dan, as daar g bestaan waarvan die domeine teenoorgestelde take verrig, dan is f omkeerbaar.
Boonop, in hierdie geval is g uniek, wat beteken dat daar presies een funksie is wat hierdie eienskap bevredig (nie meer of minder nie). Dan word dit die inverse funksie genoem, en skriftelik word dit soos volg aangedui: g(x)=f -1(x).
Met ander woorde, hulle kan as 'n binêre verband beskou word. Omkeerbaarheid vind slegs plaas wanneer een element van die stel ooreenstem met een waarde van 'n ander.
Daar is nie altyd 'n omgekeerde funksie nie. Om dit te doen, moet elke element y є Y ooreenstem met hoogstens een x є X. Dan word f een-tot-een of inspuiting genoem. As f -1 aan Y behoort, dan moet elke element van hierdie versameling ooreenstem met 'n paar x ∈ X. Funksies met hierdie eienskap word surjekties genoem. Dit geld per definisie as Y 'n beeld f is, maar dit is nie altyd die geval nie. Om omgekeerd te wees, moet 'n funksie beide 'n inspuiting en 'n inspuiting wees. Sulke uitdrukkings word byeksies genoem.
Voorbeeld: vierkant- en wortelfunksies
Die funksie word gedefinieer op [0, ∞) en gegee deur die formule f (x)=x2.
Dan is dit nie injektief nie, want elke moontlike uitkoms Y (behalwe 0) stem ooreen met twee verskillende X'e - een positief en een negatief, dus is dit nie omkeerbaar nie. In hierdie geval sal dit onmoontlik wees om die aanvanklike data van die ontvangers te verkry, wat weerspreekteorieë. Dit sal nie-injektief wees.
As die domein van definisie voorwaardelik beperk is tot nie-negatiewe waardes, dan sal alles werk soos voorheen. Dan is dit byektief en dus omkeerbaar. Die inverse funksie hier word positief genoem.
Nota oor inskrywing
Laat die benaming f -1 (x) 'n persoon verwar, maar in geen geval moet dit so gebruik word nie: (f (x)) - 1 . Dit verwys na 'n heeltemal ander wiskundige konsep en het niks met die inverse funksie te doen nie.
As 'n algemene reël gebruik sommige skrywers uitdrukkings soos sonde-1 (x).
Ander wiskundiges glo egter dat dit verwarring kan veroorsaak. Om sulke probleme te vermy, word omgekeerde trigonometriese funksies dikwels aangedui met die voorvoegsel "boog" (van die Latynse boog). In ons geval praat ons van die arcsine. Jy kan ook af en toe die voorvoegsel "ar" of "inv" vir sommige ander funksies sien.
