Dit is onmoontlik om te beweer dat jy wiskunde ken as jy nie weet hoe om grafieke te teken, ongelykhede op 'n koördinaatlyn te teken en met koördinaat-asse te werk nie. Die visuele komponent in wetenskap is noodsaaklik, want sonder visuele voorbeelde in formules en berekeninge kan jy soms baie deurmekaar raak. In hierdie artikel sal ons sien hoe om met koördinaat-asse te werk en leer hoe om eenvoudige funksiegrafieke te bou.
Aansoek
Die koördinaatlyn is die basis van die eenvoudigste soorte grafieke wat 'n student op sy opvoedkundige pad teëkom. Dit word in byna elke wiskundige onderwerp gebruik: wanneer spoed en tyd bereken word, die grootte van voorwerpe geprojekteer word en hul oppervlakte bereken word, in trigonometrie wanneer met sinus en cosinus gewerk word.
Die hoofwaarde van so 'n direkte lyn is sigbaarheid. Omdat wiskunde 'n wetenskap is wat 'n hoë vlak van abstrakte denke vereis, help grafieke om 'n voorwerp in die werklike wêreld voor te stel. Hoe tree hy op? Op watter punt in die ruimte sal die'n paar sekondes, minute, ure? Wat kan daaroor gesê word in vergelyking met ander voorwerpe? Wat is sy spoed op 'n lukraak geselekteerde tyd? Hoe om sy beweging te karakteriseer?
En ons praat oor spoed vir 'n rede - dit word dikwels deur funksiegrafieke vertoon. En hulle kan ook veranderinge in temperatuur of druk binne die voorwerp, sy grootte, oriëntasie relatief tot die horison vertoon. Die bou van 'n koördinaatlyn word dus dikwels ook in fisika vereis.
Eendimensionele grafiek
Daar is 'n konsep van multidimensionaliteit. In eendimensionele ruimte is net een getal genoeg om die ligging van 'n punt te bepaal. Dit is presies die geval met die gebruik van die koördinaatlyn. As die spasie tweedimensioneel is, word twee getalle vereis. Grafieke van hierdie tipe word baie meer gereeld gebruik, en ons sal dit beslis 'n bietjie later in die artikel oorweeg.
Wat kan gesien word met behulp van punte op die as, as daar net een as is? Jy kan die grootte van die voorwerp sien, sy posisie in die ruimte relatief tot een of ander "nul", dit wil sê die punt wat as die verwysingspunt gekies is.
Verandering van parameters oor tyd sal nie sigbaar wees nie, aangesien alle lesings vir een spesifieke oomblik vertoon sal word. Jy moet egter iewers begin! So kom ons begin.
Hoe om 'n koördinaat-as te bou
Eers moet jy 'n horisontale lyn trek - dit sal ons as wees. Aan die regterkant, "skerp" dit sodat dit soos 'n pyl lyk. Ons sal dus die rigting aandui waarin die getalle sal weesVerhoog. In die afwaartse rigting word die pyl gewoonlik nie geplaas nie. Tradisioneel wys die as na regs, so ons sal net hierdie reël volg.
Kom ons stel 'n nulpunt, wat die oorsprong van koördinate sal vertoon. Dit is die einste plek vanwaar die aftelling geneem word, of dit nou grootte, gewig, spoed of enigiets anders is. Benewens nul, moet ons noodwendig die sogenaamde verdelingsprys aandui, d.w.s. 'n eenheidstandaard instel, waarvolgens ons sekere hoeveelhede op die as sal plot. Dit moet gedoen word om die lengte van die segment op die koördinaatlyn te kan vind.
Deur 'n gelyke afstand van mekaar, plaas kolletjies of "kepe" op die lyn, en skryf onder hulle onderskeidelik 1, 2, 3, ensovoorts. En nou is alles gereed. Maar met die gevolglike skedule moet jy steeds leer hoe om te werk.
Tipe punte op die koördinaatlyn
Van die eerste blik op die tekeninge wat in die handboeke voorgestel word, word dit duidelik: die punte op die as kan gevul word of nie gevul word nie. Dink jy dit is toevallig? Glad nie! 'n "Soliede" kol word gebruik vir 'n nie-streng ongelykheid - een wat lees as "groter as of gelyk aan". As ons die interval streng moet beperk (byvoorbeeld, "x" kan waardes van nul tot een neem, maar dit nie insluit nie), sal ons 'n "hol" punt gebruik, dit is in werklikheid 'n klein sirkel op die as. Daar moet kennis geneem word dat studente nie regtig van streng ongelykhede hou nie, want dit is moeiliker om mee te werk.
Afhangende van watter punte jyop die grafiek gebruik, sal die geboude intervalle ook genoem word. As die ongelykheid aan beide kante nie streng is nie, dan kry ons 'n segment. As dit aan die een kant blyk "oop" te wees, sal dit 'n halfinterval genoem word. Ten slotte, as 'n deel van 'n lyn aan beide kante deur hol punte begrens word, sal dit 'n interval genoem word.
Vliegtuig
Wanneer ons twee reguitlyne op die koördinaatvlak konstrueer, kan ons reeds die grafieke van funksies oorweeg. Kom ons sê die horisontale lyn is die tyd-as, en die vertikale lyn is die afstand. En nou is ons in staat om te bepaal watter afstand die voorwerp in 'n minuut of 'n uur se reis sal oorkom. Werk met 'n vliegtuig maak dit dus moontlik om die verandering in die toestand van 'n voorwerp te monitor. Dit is baie interessanter as om 'n statiese toestand te verken.
Die eenvoudigste grafiek op so 'n vlak is 'n reguit lyn, dit reflekteer die funksie Y(X)=aX + b. Buig die lyn? Dit beteken dat die voorwerp sy eienskappe tydens die studie verander.
Stel jou voor jy staan op die dak van 'n gebou met 'n klip in jou uitgestrekte hand. Wanneer jy dit los, sal dit afvlieg en sy beweging vanaf nulspoed begin. Maar in’n sekonde sal hy 36 kilometer per uur oorkom. Die klip sal voortgaan om verder te versnel, en om sy beweging op die kaart te teken, sal jy sy spoed op verskeie punte in tyd moet meet deur punte op die as op die toepaslike plekke te stel.
Merke op die horisontale koördinaatlyn word by verstek onderskeidelik X1, X2, X3 en op die vertikale genoem - Y1, Y2, Y3. projekteerhulle na die vlak en die vind van kruisings, vind ons fragmente van die gevolglike patroon. As ons hulle met een lyn verbind, kry ons 'n grafiek van die funksie. In die geval van 'n vallende klip, sal die kwadratiese funksie soos volg lyk: Y(X)=aXX + bX + c.
Skaal
Natuurlik is dit nie nodig om heelgetalwaardes langs verdelings met 'n reguit lyn te plaas nie. As jy die beweging van 'n slak oorweeg wat teen 'n spoed van 0,03 meter per minuut kruip, stel as waardes op die koördinaatbreuk. Stel in hierdie geval die skaalinterval op 0,01 meter.
Dit is veral gerieflik om sulke tekeninge in 'n notaboek in 'n hok uit te voer - hier kan jy dadelik sien of daar genoeg spasie op die blad is vir jou grafiek, as jy verby die kantlyne gaan. Dit is nie moeilik om jou sterkte te bereken nie, want die breedte van die sel in so 'n notaboek is 0,5 sentimeter. Dit het geneem - die prentjie verklein. Veranderinge in die skaal van die grafiek sal nie veroorsaak dat dit verloor of sy eienskappe verander nie.
punt- en segmentkoördinate
Wanneer 'n wiskundeprobleem in 'n les gegee word, kan dit die parameters van verskeie meetkundige vorms bevat, beide in die vorm van sylengtes, omtrek, oppervlakte en in die vorm van koördinate. In hierdie geval moet jy dalk beide 'n vorm bou en data kry wat daarmee geassosieer word. Die vraag ontstaan: hoe om die vereiste inligting op die koördinaatlyn te vind? En hoe om 'n vorm te bou?
Ons praat byvoorbeeld van 'n punt. Dan sal 'n hoofletter in die toestand van die probleem verskyn, en verskeie syfers sal tussen hakies verskyn, meestal twee (dit beteken ons sal in tweedimensionele ruimte tel). As daar drie getalle tussen hakies is, geskei deur 'n kommapunt of 'n komma, dan is dit 'n driedimensionele spasie. Elkeen van die waardes is 'n koördinaat op die ooreenstemmende as: eers langs die horisontale (X), dan langs die vertikale (Y).
Onthou jy hoe om 'n segment te teken? Jy het dit oor meetkunde geslaag. As daar twee punte is, kan 'n lyn tussen hulle getrek word. Hul koördinate word tussen hakies aangedui as 'n segment in die probleem voorkom. Byvoorbeeld: A(15, 13) - B(1, 4). Om so 'n lyn te bou, moet jy punte op die koördinaatvlak vind en merk en dit dan verbind. Dis dit!
En enige veelhoeke, soos jy weet, kan met behulp van segmente geteken word. Probleem opgelos.
Berekeninge
Kom ons sê daar is een of ander voorwerp wie se posisie langs die X-as deur twee getalle gekenmerk word: dit begin by die punt met koördinaat (-3) en eindig by (+2). As ons die lengte van hierdie voorwerp wil weet, moet ons die kleiner getal van die groter getal aftrek. Let daarop dat 'n negatiewe getal die teken van die aftrekking absorbeer, want "'n minus maal 'n minus is gelyk aan 'n plus." So ons tel (2+3) by en kry 5. Dit is die vereiste resultaat.
Nog 'n voorbeeld: ons word die eindpunt en lengte van die voorwerp gegee, maar nie die beginpunt nie (en ons moet dit vind). Laat die posisie van die bekende punt (6) wees en die grootte van die voorwerp wat bestudeer word (4). Deur die lengte van die finale koördinaat af te trek, kry ons die antwoord. Totaal: (6 - 4)=2.
Negatiewe getalle
Dit word dikwels in die praktyk vereis om met negatiewe waardes te werk. In hierdie geval sal onsbeweeg na links langs die koördinaat-as. Byvoorbeeld, 'n voorwerp 3 sentimeter hoog dryf in water. Een derde daarvan word in vloeistof gedompel, twee derdes is in lug. Dan, deur die wateroppervlak as die as te kies, kry ons twee getalle deur die eenvoudigste rekenkundige berekeninge te gebruik: die boonste punt van die voorwerp het die koördinaat (+2), en die onderste een - (-1) sentimeter.
Dit is maklik om te sien dat ons in die geval van 'n vliegtuig vierkwart van die koördinaatlyn het. Elkeen van hulle het sy eie nommer. In die eerste (regs bo) deel sal daar punte wees met twee positiewe koördinate, in die tweede - links bo - sal die waardes van die X-as negatief wees, en langs die Y-as - positief. Die derde en vierde word verder antikloksgewys getel.
Belangrike eiendom
Jy weet dat 'n lyn as 'n oneindige aantal punte voorgestel kan word. Ons kan enige aantal waardes in elke rigting van die as so noukeurig bekyk as wat ons wil, maar ons sal nie herhalende mense ontmoet nie. Dit lyk naïef en verstaanbaar, maar daardie stelling spruit uit 'n belangrike feit: elke getal stem ooreen met een en slegs een punt op die koördinaatlyn.
Gevolgtrekking
Onthou dat enige asse, figure en, indien moontlik, grafika op 'n liniaal gebou moet word. Maateenhede is nie toevallig deur die mens uitgedink nie - as jy 'n fout maak wanneer jy teken, loop jy die risiko om 'n ander beeld te sien as wat dit moes gewees het.
Wees versigtig en akkuraat in plot en berekeninge. Soos enige wetenskap wat op skool bestudeer word, hou wiskunde van akkuraatheid. Doen bietjie moeite en goedevaluasies sal nie lank wag nie.
