Die geskiedenis van trigonometrie is onlosmaaklik verbind met sterrekunde, want dit was om die probleme van hierdie wetenskap op te los dat antieke wetenskaplikes die verhoudings van verskeie hoeveelhede in 'n driehoek begin bestudeer het.
Vandag is trigonometrie 'n mikroseksie van wiskunde wat die verwantskap tussen die waardes van die hoeke en lengtes van die sye van driehoeke bestudeer, asook die ontleding van die algebraïese identiteite van trigonometriese funksies.
Die term "trigonometrie"
Die term self, wat sy naam aan hierdie tak van wiskunde gegee het, is die eerste keer in 1505 in die titel van 'n boek deur die Duitse wiskundige Pitiscus ontdek. Die woord "trigonometrie" is van Griekse oorsprong en beteken "ek meet 'n driehoek." Om meer presies te wees, ons praat nie van die letterlike meting van hierdie figuur nie, maar van die oplossing daarvan, dit wil sê die bepaling van die waardes van sy onbekende elemente deur die bekendes te gebruik.
Algemene inligting oor trigonometrie
Die geskiedenis van trigonometrie het meer as twee millennia gelede begin. Aanvanklik was die voorkoms daarvan geassosieer met die behoefte om die verhouding van die hoeke en sye van die driehoek te verduidelik. In die proses van navorsing het dit geblyk dat die wiskundigedie uitdrukking van hierdie verhoudings vereis die bekendstelling van spesiale trigonometriese funksies, wat oorspronklik as numeriese tabelle opgestel is.
Vir baie wetenskappe wat met wiskunde verband hou, was dit die geskiedenis van trigonometrie wat stukrag aan ontwikkeling gegee het. Die oorsprong van die meeteenhede van hoeke (grade), wat verband hou met die navorsing van die wetenskaplikes van Antieke Babilon, is gebaseer op die seksagesimale stelsel van calculus, wat aanleiding gegee het tot die moderne desimale stelsel wat in baie toegepaste wetenskappe gebruik word.
Daar word aanvaar dat trigonometrie oorspronklik as deel van sterrekunde bestaan het. Toe begin dit in argitektuur gebruik word. En mettertyd het die doeltreffendheid van die toepassing van hierdie wetenskap in verskeie velde van menslike aktiwiteite ontstaan. Dit is veral sterrekunde, see- en lugnavigasie, akoestiek, optika, elektronika, argitektuur en ander.
Trigonometrie in die vroeë eeue
Gelei deur data oor oorlewende wetenskaplike oorblyfsels, het die navorsers tot die gevolgtrekking gekom dat die geskiedenis van die ontstaan van trigonometrie geassosieer word met die werk van die Griekse sterrekundige Hipparchus, wat eers daaraan gedink het om maniere te vind om driehoeke (sferies) op te los. Sy geskrifte dateer terug na die 2de eeu vC.
Een van die belangrikste prestasies van daardie tye is ook die bepaling van die verhouding van bene en skuinssy in reghoekige driehoeke, wat later as die Pythagoras-stelling bekend geword het.
Die geskiedenis van die ontwikkeling van trigonometrie in antieke Griekeland word geassosieer met die naam van die sterrekundige Ptolemeus - die skrywer van die geosentriese stelsel van die wêreld, wat oorheers hetaan Copernicus.
Griekse sterrekundiges het nie sinus, cosinus en raaklyne geken nie. Hulle het tabelle gebruik om die waarde van die koord van 'n sirkel te vind deur 'n aftrekboog te gebruik. Die eenhede vir die meting van die akkoord was grade, minute en sekondes. Een graad was gelyk aan een sestigste van die radius.
Die studies van die antieke Grieke het ook die ontwikkeling van sferiese trigonometrie bevorder. Euclides gee veral in sy "Beginsels" 'n stelling oor die reëlmatighede van die verhoudings van die volumes van balle met verskillende deursnee. Sy werke op hierdie gebied het 'n soort stukrag geword in die ontwikkeling van verwante kennisvelde. Dit is veral die tegnologie van astronomiese instrumente, die teorie van kartografiese projeksies, die hemelkoördinaatstelsel, ens.
Middeleeue: navorsing deur Indiese wetenskaplikes
Indiese Middeleeuse sterrekundiges het aansienlike sukses behaal. Die dood van antieke wetenskap in die 4de eeu het veroorsaak dat die sentrum van wiskunde na Indië verhuis het.
Die geskiedenis van trigonometrie as 'n aparte afdeling van wiskundige onderrig het in die Middeleeue begin. Dit was toe dat wetenskaplikes akkoorde met sinus vervang het. Hierdie ontdekking het dit moontlik gemaak om funksies bekend te stel wat verband hou met die studie van die sye en hoeke van 'n reghoekige driehoek. Dit wil sê, dit was toe dat trigonometrie begin skei van sterrekunde en in 'n tak van wiskunde verander het.
Die eerste tabelle van sinus was in Aryabhata, hulle is deur 3o, 4o, 5 getrek o . Later het gedetailleerde weergawes van die tabelle verskyn: Bhaskara het veral 'n tabel van sinus gegee deur1o.
Die eerste gespesialiseerde verhandeling oor trigonometrie het in die X-XI eeu verskyn. Die skrywer daarvan was die Sentraal-Asiatiese wetenskaplike Al-Biruni. En in sy hoofwerk "Canon Mas'ud" (boek III) gaan die Middeleeuse skrywer selfs dieper in op trigonometrie, en gee 'n tabel van sinus (met 'n stap van 15 ') en 'n tabel van raaklyne (met 'n stap van 1 °).
Geskiedenis van die ontwikkeling van trigonometrie in Europa
Na die vertaling van Arabiese verhandelings in Latyn (XII-XIII c), is meeste van die idees van Indiese en Persiese wetenskaplikes deur die Europese wetenskap geleen. Die eerste melding van trigonometrie in Europa dateer uit die 12de eeu.
Volgens navorsers word die geskiedenis van trigonometrie in Europa geassosieer met die naam van die Engelsman Richard Wallingford, wat die skrywer geword het van die werk "Four treatises on direct and reversed chords." Dit was sy werk wat die eerste werk geword het wat geheel en al aan trigonometrie gewy is. Teen die 15de eeu noem baie skrywers trigonometriese funksies in hul geskrifte.
Geskiedenis van trigonometrie: moderne tye
In moderne tye het die meeste wetenskaplikes die uiterste belangrikheid van trigonometrie begin besef, nie net in sterrekunde en astrologie nie, maar ook in ander lewensterreine. Dit is eerstens artillerie, optika en navigasie in langafstand seereise. Daarom het hierdie onderwerp in die tweede helfte van die 16de eeu baie prominente mense van daardie tyd geïnteresseerd, insluitend Nicolaus Copernicus, Johannes Kepler, Francois Vieta. Copernicus het verskeie hoofstukke aan trigonometrie gewy in sy verhandeling On the Revolutions of the Celestial Spheres (1543). 'n Bietjie later, in die 60'sXVI eeu, Retik - 'n student van Copernicus - gee vyftien-syfer trigonometriese tabelle in sy werk "The Optical Part of Astronomy".
François Viète in die "Mathematical Canon" (1579) gee 'n deeglike en sistematiese, alhoewel onbewese, karakterisering van vlakke en sferiese trigonometrie. En Albrecht Dürer was die een wat geboorte gegee het aan die sinusoïed.
Meiete van Leonhard Euler
Om aan trigonometrie 'n moderne inhoud en voorkoms te gee, was die verdienste van Leonhard Euler. Sy verhandeling Introduction to the Analysis of Infinites (1748) bevat 'n definisie van die term "trigonometriese funksies" wat gelykstaande is aan die moderne een. Sodoende kon hierdie wetenskaplike die inverse funksies bepaal. Maar dit is nie al nie.
Bepaling van trigonometriese funksies op die hele getallelyn het moontlik geword danksy Euler se studies van nie net toelaatbare negatiewe hoeke nie, maar ook hoeke groter as 360°. Dit was hy wat die eerste keer in sy werke bewys het dat die cosinus en tangens van 'n regte hoek negatief is. Die uitbreiding van heelgetalmagte van cosinus en sinus het ook die verdienste van hierdie wetenskaplike geword. Die algemene teorie van trigonometriese reekse en die studie van die konvergensie van die resulterende reekse was nie die voorwerpe van Euler se navorsing nie. Terwyl hy gewerk het aan die oplossing van verwante probleme, het hy egter baie ontdekkings op hierdie gebied gemaak. Dit was te danke aan sy werk dat die geskiedenis van trigonometrie voortgesit het. Hy het kortliks in sy geskrifte ook die kwessies van sferiese trigonometrie aangeraak.
Toepassingsveldetrigonometrie
Trigonometrie is nie 'n toegepaste wetenskap nie; in die werklike alledaagse lewe word die probleme daarvan selde gebruik. Hierdie feit verminder egter nie die betekenis daarvan nie. Baie belangrik is byvoorbeeld die tegniek van triangulasie, wat sterrekundiges in staat stel om die afstand na nabygeleë sterre akkuraat te meet en satellietnavigasiestelsels te beheer.
Trigonometrie word ook gebruik in navigasie, musiekteorie, akoestiek, optika, finansiële markanalise, elektronika, waarskynlikheidsteorie, statistiek, biologie, medisyne (byvoorbeeld in die ontsyfering van ultraklankondersoeke, ultraklank en rekenaartomografie), farmaseutiese produkte, chemie, teorie-getalle, seismologie, meteorologie, oseanologie, kartografie, baie vertakkings van fisika, topografie en geodesie, argitektuur, fonetiek, ekonomie, elektroniese ingenieurswese, meganiese ingenieurswese, rekenaargrafika, kristallografie, ens. Die geskiedenis van trigonometrie en sy rol in die studie van natuur- en wiskundige wetenskappe word bestudeer en tot vandag toe. Miskien sal daar in die toekoms selfs meer toepassingsgebiede wees.
Geskiedenis van die oorsprong van basiese konsepte
Die geskiedenis van die ontstaan en ontwikkeling van trigonometrie het meer as een eeu. Die bekendstelling van die konsepte wat die basis vorm van hierdie afdeling van wiskundige wetenskap was ook nie oombliklik nie.
Dus, die konsep van "sinus" het 'n baie lang geskiedenis. Vermeldings van verskeie verhoudings van segmente van driehoeke en sirkels word gevind in wetenskaplike werke wat terugdateer na die 3de eeu vC. Werkesulke groot antieke wetenskaplikes soos Euclides, Archimedes, Apollonius van Perga, bevat reeds die eerste studies van hierdie verwantskappe. Nuwe ontdekkings het sekere terminologiese verduidelikings vereis. Dus, die Indiese wetenskaplike Aryabhata gee die akkoord die naam "jiva", wat "boogsnaar" beteken. Toe Arabiese wiskundige tekste in Latyn vertaal is, is die term vervang deur 'n nouverwante sinus (d.w.s. "buig").
Die woord "kosinus" het heelwat later verskyn. Hierdie term is 'n verkorte weergawe van die Latynse frase "addisionele sinus".
Die opkoms van raaklyne hou verband met die dekodering van die probleem om die lengte van die skaduwee te bepaal. Die term "tangens" is in die 10de eeu deur die Arabiese wiskundige Abul-Wafa bekendgestel, wat die eerste tabelle saamgestel het vir die bepaling van raaklyne en kotangente. Maar Europese wetenskaplikes het nie geweet van hierdie prestasies nie. Die Duitse wiskundige en sterrekundige Regimontan herontdek hierdie konsepte in 1467. Die bewys van die raaklynstelling is sy verdienste. En hierdie term word vertaal as “aangaande.”
