'n Beduidende aantal wiskundige probleme word geassosieer met die vind van inligting wat oneweredig in die ruimte versprei is. Ons praat oor inligtingstelsels van 'n geografiese oriëntasie, aangesien dit in hulle is dat dit moontlik is om die nodige hoeveelhede op sekere punte te meet. Om hierdie probleme op te los, word die een of ander interpolasiemetode dikwels gebruik.
Definisie
Interpolasie is 'n manier om tussenwaardes van hoeveelhede te bereken uit 'n diskrete stel waardes wat beskikbaar is. Die mees algemene interpolasiemetodes is: omgekeerde afstandgewig, neigingsoppervlaktes en kriging.
Basiese interpolasiemetodes
So, kom ons kyk na die eerste metode van naderby, die essensie daarvan lê in die invloed van punte wat nader aan die geskatte is in vergelyking met dié wat verder geleë is. Wanneer so 'n interpolasiemetode gebruik word, behels dit dat daar uit een of ander topografie in 'n sekere buurt 'n spesifieke punt gekies word wat die grootste invloed daarop het. Dit is hoe die maksimum soekradius of die aantal punte watnaby 'n sekere punt geleë is. Vervolgens word 'n gewig vir die hoogte by elke spesifieke punt gestel, bereken na gelang van die afstand vanaf hierdie punt. Slegs op hierdie manier kan 'n groter bydrae van die naaste punte tot die geïnterpoleerde hoogte behaal word wanneer dit vergelyk word met punte verder weg van die gegewe een.
Die tweede interpolasiemetode word gebruik wanneer navorsers 'n belangstelling in algemene oppervlakneigings het. Net soos die eerste metode, kan punte wat binne 'n gegewe oppervlak is, vir die neiging gebruik word. Hier word 'n stel wat die beste pas, gebou op grond van wiskundige vergelykings (splines of polinome). Basies word die kleinste-kwadrate-tegniek gebruik, gebaseer op vergelykings met nie-lineêre afhanklikhede. Die tegniek is gebaseer op die vervanging van krommes en ander vorme van rye van numeriese tipe met eenvoudiges. Om 'n neiging te bou, moet elke waarde op 'n gegewe oppervlak in die vergelyking vervang word. Die resultaat is 'n enkele waarde wat aan die geïnterpoleerde oplossing (punt) toegeken word. Vir alle ander punte gaan die proses voort.
'n Ander interpolasiemetode hierbo genoem, kriging, optimaliseer die interpolasieprosedure gebaseer op die statistiese aard van die oppervlak.
Gebruik kwadratiese interpolasie
Daar is nog 'n instrument om spesifieke punte te bepaal - die kwadratiese interpolasiemetode, waarvan die essensie is om te vervangsommige funksioneer op 'n sekere interval deur 'n kwadratiese parabool. Terselfdertyd word sy ekstremum analities bereken. Na die benaderde bevinding daarvan (minimum of maksimum), is dit nodig om 'n sekere interval van waardes in te stel, waarna die soektog na 'n oplossing voortgesit moet word. Deur hierdie prosedure te herhaal, is dit moontlik om, deur 'n iteratiewe prosedure te gebruik, die waarde van hierdie vergelyking tot die resultaat te verfyn met die akkuraatheid wat in die probleemstelling gespesifiseer word.
