Die geskiedenis van getalle en die getallestelsel is nou verwant, want die getallestelsel is 'n manier om so 'n abstrakte konsep soos 'n getal te skryf. Hierdie onderwerp behoort nie uitsluitlik tot die veld van wiskunde nie, want dit alles is 'n belangrike deel van die kultuur van die volk as geheel. Daarom, wanneer die geskiedenis van getalle en getallestelsels ontleed word, word baie ander aspekte van die geskiedenis van die beskawings wat hulle geskep het, kortliks aangeroer. Stelsels as 'n geheel word verdeel in posisionele, nie-posisionele en gemeng. Die hele geskiedenis van getalle en getallestelsels bestaan uit hul afwisseling. Posisionele stelsels is dié waarin die waarde wat deur 'n syfer in 'n getalinskrywing aangedui word, afhang van die posisie daarvan. In nie-posisionele sisteme is daar gevolglik nie so 'n afhanklikheid nie. Die mensdom het ook gemengde stelsels geskep.
Bestudeer nommerstelsels by die skool
Vandag word die les "Geskiedenis van getalle en getallestelsels" in die graad 9 gehou as deel van die kursus in rekenaarwetenskap. Die belangrikste dingdie praktiese betekenis daarvan is om te leer hoe om getalle van een getallestelsel na 'n ander te vertaal (hoofsaaklik van desimale na binêre). Die geskiedenis van getalle en getallestelsels is egter 'n organiese deel van geskiedenis as geheel en kan hierdie vak van die skoolkurrikulum ook aanvul. Dit kan ook die interdissiplinêre benadering wat vandag bevorder word, verbeter. Binne die raamwerk van 'n algemene geskiedeniskursus kon in beginsel nie net die geskiedenis van ekonomiese ontwikkeling, sosio-politieke bewegings, regerings en oorloë bestudeer word nie, maar ook in 'n klein mate die geskiedenis van getalle en getallestelsels. Graad 9 in die loop van rekenaarwetenskap kan in hierdie geval voorsien word van 'n veel groter aantal voorbeelde uit voorheen gedek materiaal in terme van die vertaling van getalle van een stelsel na 'n ander. En hierdie voorbeelde is nie sonder fassinasie nie, wat hieronder getoon sal word.
Die ontstaan van getallestelsels
Dit is moeilik om te sê wanneer, en die belangrikste, hoe 'n persoon geleer het om te tel (net soos dit onmoontlik is om met sekerheid uit te vind wanneer, en die belangrikste, hoe 'n taal ontstaan het). Dit is net bekend dat alle antieke beskawings reeds hul eie telstelsels gehad het, wat beteken dat die geskiedenis van getalle en die getallestelsel in pre-beskawingstyd ontstaan het. Klippe en bene is nie in staat om ons te vertel wat in die menslike verstand gebeur het nie, en geskrewe bronne is toe nie geskep nie. Miskien het 'n persoon 'n rekening nodig gehad by die verdeling van die buit of baie later, reeds tydens die Neolitiese rewolusie, dit wil sê tydens die oorgang na landbou, om die velde te verdeel. Enige teorieë hieroor sal ewe ongegrond wees. Sommige aannames kan egter steeds gemaak word deur te bestudeergeskiedenis van verskeie tale.
Spore van die antieke getallestelsel
Die mees logiese aanvanklike telstelsel is die opposisie van die konsepte "een" - "baie". Dit is vir ons logies, want in moderne Russies is daar net enkelvoud en meervoud. Maar in baie antieke tale was daar ook 'n dubbele getal vir twee dinge. Dit het ook in die eerste Indo-Europese tale bestaan, insluitend Oud-Russies. Dus het die geskiedenis van getalle en die getallestelsel begin met die skeiding van die konsepte van "een", "twee", "baie". Reeds in die oudste beskawings wat aan ons bekend is, is egter meer gedetailleerde getallestelsels ontwikkel.
Mesopotamiese notasie van getalle
Ons is gewoond daaraan dat die getallestelsel desimale is. Dit is verstaanbaar: daar is 10 vingers op die hande. Nietemin het die geskiedenis van die ontstaan van getalle en getallestelsels deur meer komplekse fases gegaan. Die Mesopotamiese getallestelsel is seksagesimaal. Daarom is daar nog 60 minute in 'n uur, en 60 sekondes in 'n minuut. Daarom is die jaar deelbaar deur die aantal maande, 'n veelvoud van 60, en die dag is deelbaar deur dieselfde aantal ure. Aanvanklik was dit 'n sonwyser, dit wil sê, elkeen van hulle was 1/12 van 'n ligdag (in die gebied van moderne Irak het die duur daarvan nie veel verskil nie). Eers heelwat later het die duur van die uur begin om nie deur die son bepaal te word nie, en 12 uur nag is ook bygevoeg.
Dit is interessant dat die tekens van hierdie seksagesimale stelsel geskryf is asof dit desimale is - daar was net twee tekens (om een en tien aan te dui, nie ses en niesestig, naamlik tien), is die getalle verkry deur hierdie tekens te kombineer. Dit is skrikwekkend om eers te dink hoe moeilik dit was om enige groot getal op hierdie manier neer te skryf.
Antieke Egiptiese nommerstelsel
Beide die geskiedenis van getalle in die desimale getallestelsel en die gebruik van talle tekens om getalle voor te stel, het by die antieke Egiptenare begin. Hulle het die hiërogliewe wat vir een, honderd, eenduisend, tienduisend, honderdduisend, eenmiljoen en tienmiljoen staan, gekombineer en sodoende die verlangde getal aangedui. So 'n stelsel was baie geriefliker as die Mesopotamiese, wat slegs twee tekens gebruik het. Maar terselfdertyd het dit 'n duidelike beperking gehad: dit was moeilik om 'n getal veel groter as tien miljoen neer te skryf. Dit is waar, die antieke Egiptiese beskawing, soos die meeste beskawings van die Antieke Wêreld, het nie sulke getalle teëgekom nie.
Helleniese letters in wiskundige notasie
Die geskiedenis van Europese filosofie, wetenskap, politieke denke en nog baie meer begin in Antieke Hellas ("Hellas" is 'n selfnaam, dit is verkieslik bo "Griekeland" wat deur die Romeine geskep is). Wiskundige kennis is ook in hierdie beskawing ontwikkel. Die Hellene het die syfers in letters geskryf. Individuele letters het elke getal van 1 tot 9 aangedui, elke tien van 10 tot 90, en elke honderd van 100 tot 900. Slegs duisend is met dieselfde letter as een aangedui, maar met 'n ander teken langs die letter. Die stelsel het toegelaat dat selfs groot getalle deur relatief kort inskripsies aangedui word.
Slawiese nommerstelsel as die opvolger van Hellenic
Die geskiedenis van getalle en getallestelsels sou nie volledig wees sonder 'n paar woorde oor ons voorouers nie. Cyrillies, soos u weet, is gebaseer op die Helleense alfabet, daarom was die Slawiese stelsel van skryf van getalle ook gebaseer op die Helleense een. Ook hier is elke getal van 1 tot 9, elke tien van 10 tot 90, en elke honderd van 100 tot 900 met aparte letters aangewys. Net nie Helleense letters is gebruik nie, maar Cyrillies, of Glagolities. Daar was ook 'n interessante kenmerk: ten spyte van die feit dat beide die Helleense tekste destyds en die Slawiese tekste van die begin van hul geskiedenis van links na regs geskryf is, is die Slawiese getalle geskryf asof van regs na links, d.w.s., die letters wat tiene aandui, is regs van die letters geplaas wat eenhede aandui, die letters, wat honderde aandui regs van letters wat tiene aandui, ens.
Attic Simplification
Helleniese wetenskaplikes het groot hoogtes bereik. Die Romeinse verowering het nie hul verkennings onderbreek nie. Byvoorbeeld, te oordeel aan indirekte bewyse, het Aristarchos van Samos, 18 eeue voor Copernicus, die Heliosentriese stelsel van die wêreld ontwikkel. In al hierdie komplekse berekeninge is die Helleense wetenskaplikes gehelp deur hul stelsel van skryf van getalle.
Maar vir gewone mense, soos handelaars, het die stelsel dikwels te ingewikkeld geblyk te wees: om dit te gebruik, was dit nodig om die numeriese waardes van 27 letters te memoriseer (in plaas van die numeriese waardes van 10 karakters wat moderne skoolkinders leer). Daarom het 'n vereenvoudigde stelsel verskyn, genaamd die Attic (Attica is die streek van Hellas, op 'n tydlei in die streek as geheel en veral in die maritieme handel van die streek, aangesien die hoofstad van Attika die beroemde Athene was). In hierdie stelsel het slegs die syfers een, vyf, tien, honderd, eenduisend en tienduisend met aparte letters begin aanwys. Dit blyk net ses karakters te wees - dit is baie makliker om te onthou, en handelaars het steeds nie te ingewikkelde berekeninge gemaak nie.
Romeinse syfers
En die getallestelsel, en die geskiedenis van die getalle van die antieke Romeine, en in beginsel die geskiedenis van hulle wetenskap is 'n voortsetting van die Helleense geskiedenis. Die Attiese stelsel is as basis geneem, die Helleense letters is eenvoudig vervang met Latynse letters en 'n aparte benaming vir vyf en vyfhonderd is bygevoeg. Terselfdertyd het wetenskaplikes voortgegaan om komplekse berekeninge in hul verhandelings te maak deur die Helleense optekeningstelsel van 27 letters te gebruik (en hulle het gewoonlik self die verhandelings in Helleens geskryf).
Die Romeinse stelsel van skryf van getalle kan nie besonder volmaak genoem word nie. Dit is veral baie meer primitief as Oud-Russ. Maar histories het dit geblyk dat dit steeds op gelyke voet met Arabiese (sogenaamde) syfers behoue bly. En jy moet nie hierdie alternatiewe stelsel vergeet nie, hou op om dit te gebruik. In die besonder, vandag dui Arabiese syfers dikwels kardinale getalle aan, en Romeinse syfers dui ranggetalle aan.
Groot antieke Indiese uitvinding
Die nommers wat ons vandag gebruik, het in Indië ontstaan. Dit is nie presies bekend wanneer die geskiedenis van getalle en die getallestelsel dit gemaak het nie'n beduidende wending, maar waarskynlik nie later as die 5de eeu vanaf die geboorte van Christus nie. Dit word dikwels beklemtoon dat dit die Indiërs was wat die konsep van nul ontwikkel het. So 'n konsep was bekend aan wiskundiges en ander beskawings, maar eintlik het net die stelsel van die Indiërs dit moontlik gemaak om dit volledig in wiskundige notasie, en dus in berekeninge in te sluit.
Verspreiding van die Indiese getallestelsel op aarde
Vermoedelik in die 9de eeu is Indiese getalle deur die Arabiere geleen. Terwyl die Europeërs die antieke erfenis geminag het, en in sommige streke dit op 'n tyd selfs doelbewus as heidens vernietig het, het die Arabiere die prestasies van die antieke Grieke en Romeine noukeurig bewaar. Van die begin van hul verowerings het vertalings van antieke skrywers in Arabies 'n warm kommoditeit geword. Meestal deur die verhandelinge van Arabiese geleerdes het Middeleeuse Europeërs die erfenis van antieke denkers herwin. Saam met hierdie verhandelinge het ook Indiese getalle gekom, wat in Europa Arabies begin word het. Hulle is nie dadelik aanvaar nie, want vir die meeste mense was dit minder verstaanbaar as die Romeinse. Maar geleidelik het die gerief van wiskundige berekeninge met behulp van hierdie tekens onkunde oorwin. Die leierskap van die Europese geïndustrialiseerde lande het daartoe gelei dat die sogenaamde Arabiese syfers oor die hele wêreld versprei het en nou byna oral gebruik word.
Binêre getallestelsel van moderne rekenaars
Met die koms van rekenaars het baie kennisareas geleidelik 'n beduidende wending gemaak. Het nie geword niebehalwe vir die geskiedenis van getalle en getallestelsels. Die foto van die eerste rekenaar stem min ooreen met die moderne toestel op die monitor waarvan jy hierdie artikel lees, maar die werk van albei is gebaseer op die binêre getallestelsel, 'n kode wat slegs uit nulle en ene bestaan. Vir die alledaagse bewussyn bly dit steeds verbasend dat jy met behulp van 'n kombinasie van slegs twee karakters (in werklikheid 'n sein of die afwesigheid daarvan), die mees komplekse berekeninge kan uitvoer en outomaties (as jy die toepaslike program het) getalle kan omskakel in die desimale stelsel tot getalle in binêre, heksadesimale, ses-en-sestig en enige ander stelsel. En met die hulp van so 'n binêre kode word hierdie artikel op die monitor vertoon, wat die geskiedenis van getalle en die getallestelsel van verskillende beskawings in die geskiedenis weerspieël.
