Een van die kenmerkende eienskappe van enige golf is sy vermoë om te buig op hindernisse, waarvan die grootte vergelykbaar is met die golflengte van hierdie golf. Hierdie eienskap word gebruik in die sogenaamde diffraksieroosters. Wat dit is, en hoe dit gebruik kan word om die emissie- en absorpsiespektra van verskillende materiale te ontleed, word in die artikel bespreek.
Diffraksie-verskynsel
Hierdie verskynsel bestaan uit die verandering van die trajek van die reglynige voortplanting van 'n golf wanneer 'n hindernis op sy pad verskyn. Anders as breking en refleksie, is diffraksie slegs by baie klein hindernisse waarneembaar, waarvan die geometriese afmetings van die orde van 'n golflengte is. Daar is twee tipes diffraksie:
- golf wat om 'n voorwerp buig wanneer die golflengte baie groter is as die grootte van hierdie voorwerp;
- verstrooiing van 'n golf wanneer dit deur gate van verskillende geometriese vorms beweeg, wanneer die afmetings van die gate kleiner as die golflengte is.
Die verskynsel van diffraksie is kenmerkend van klank, see en elektromagnetiese golwe. Verder in die artikel sal ons 'n diffraksierooster slegs vir lig oorweeg.
Interferensie-verskynsel
Diffraksiepatrone wat op verskeie hindernisse voorkom (ronde gate, gleuwe en roosters) is die gevolg van nie net diffraksie nie, maar ook interferensie. Die essensie van laasgenoemde is die superposisie van golwe op mekaar, wat deur verskillende bronne uitgestraal word. As hierdie bronne golwe uitstraal terwyl 'n faseverskil tussen hulle behou word (die eienskap van koherensie), dan kan 'n stabiele interferensiepatroon mettertyd waargeneem word.
Die posisie van die maksimum (helder areas) en minima (donker sones) word soos volg verduidelik: as twee golwe by 'n gegewe punt in antifase aankom (een met 'n maksimum en die ander met 'n minimum absolute amplitude), dan "vernietig" hulle mekaar, en 'n minimum word by die punt waargeneem. Inteendeel, as twee golwe in dieselfde fase tot 'n punt kom, dan sal hulle mekaar versterk (maksimum).
Albei verskynsels is die eerste keer beskryf deur die Engelsman Thomas Young in 1801, toe hy diffraksie deur twee splete bestudeer het. Die Italianer Grimaldi het hierdie verskynsel egter die eerste keer in 1648 waargeneem, toe hy die diffraksiepatroon bestudeer het wat gegee word deur sonlig wat deur 'n klein gaatjie beweeg. Grimaldi kon nie die resultate van sy eksperimente verduidelik nie.
Wiskundige metode wat gebruik word om diffraksie te bestudeer
Hierdie metode word die Huygens-Fresnel-beginsel genoem. Dit bestaan uit die bewering dat in die prosesvoortplanting van die golffront, elkeen van sy punte is 'n bron van sekondêre golwe, waarvan die interferensie die gevolglike ossillasie bepaal by 'n arbitrêre punt wat oorweeg word.
Die beskryfde beginsel is in die eerste helfte van die 19de eeu deur Augustin Fresnel ontwikkel. Terselfdertyd het Fresnel uitgegaan van die idees van die golfteorie van Christian Huygens.
Alhoewel die Huygens-Fresnel-beginsel nie teoreties streng is nie, is dit suksesvol gebruik om eksperimente met diffraksie en interferensie wiskundig te beskryf.
Diffraksie in die nabye en verre velde
Diffraksie is 'n redelik komplekse verskynsel, waarvoor die presiese wiskundige oplossing oorweging van Maxwell se teorie van elektromagnetisme vereis. Daarom word in die praktyk slegs spesiale gevalle van hierdie verskynsel oorweeg, met behulp van verskillende benaderings. As die golffrontvoorval op die hindernis plat is, word twee tipes diffraksie onderskei:
- in die nabye veld, of Fresnel-diffraksie;
- in die verre veld, of Fraunhofer-diffraksie.
Die woorde "ver en naby veld" beteken die afstand na die skerm waarop die diffraksiepatroon waargeneem word.
Die oorgang tussen Fraunhofer- en Fresnel-diffraksie kan beraam word deur die Fresnel-getal vir 'n spesifieke geval te bereken. Hierdie nommer word soos volg gedefinieer:
F=a2/(Dλ).
Hier is λ die golflengte van lig, D is die afstand na die skerm, a is die grootte van die voorwerp waarop diffraksie plaasvind.
As F<1, oorweeg dit danreeds naby-veldbenaderings.
Baie praktiese gevalle, insluitend die gebruik van 'n diffraksierooster, word in die verre veldbenadering oorweeg.
Die konsep van 'n rooster waarop golwe buig
Hierdie rooster is 'n klein plat voorwerp waarop 'n periodieke struktuur, soos strepe of groewe, op een of ander manier aangebring word. 'n Belangrike parameter van so 'n rooster is die aantal stroke per lengte-eenheid (gewoonlik 1 mm). Hierdie parameter word die roosterkonstante genoem. Verder sal ons dit met die simbool N aandui. Die wederkerige van N bepaal die afstand tussen aangrensende stroke. Kom ons dui dit aan met die letter d, dan:
d=1/N.
Wanneer 'n vlakke golf op so 'n rooster val, ervaar dit periodieke versteurings. Laasgenoemde word op die skerm vertoon in die vorm van 'n sekere prentjie, wat die gevolg is van golfinterferensie.
tipes tralies
Daar is twee tipes diffraksieroosters:
- verbygaande, of deursigtig;
- reflektief.
Die eerste word gemaak deur ondeursigtige strepe op glas toe te pas. Dit is met sulke plate wat hulle in laboratoriums werk, hulle word in spektroskope gebruik.
Die tweede tipe, dit wil sê reflektiewe tralies, word gemaak deur periodieke groewe op die gepoleerde materiaal aan te bring. 'n Treffende alledaagse voorbeeld van so 'n rooster is 'n plastiek CD of DVD-skyf.
Roostervergelyking
In die lig van die Fraunhofer-diffraksie op 'n rooster, kan die volgende uitdrukking geskryf word vir die ligintensiteit in die diffraksiepatroon:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(α)]2, waar
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
Parameter a is die breedte van een gleuf, en parameter d is die afstand tussen hulle. 'n Belangrike kenmerk in die uitdrukking vir I(θ) is die hoek θ. Dit is die hoek tussen die sentrale loodreg op die roostervlak en 'n spesifieke punt in die diffraksiepatroon. In eksperimente word dit met 'n goniometer gemeet.
In die voorgestelde formule bepaal die uitdrukking tussen hakies die diffraksie vanaf een spleet, en die uitdrukking in vierkantige hakies is die resultaat van golfinterferensie. Deur dit te ontleed vir die toestand van interferensiemaksima, kan ons by die volgende formule kom:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
Hoek θ0 kenmerk die voorvalgolf op die rooster. As die golffront parallel daarmee is, dan is θ0=0, en die laaste uitdrukking word:
sin(θm)=mλ/d.
Hierdie formule word die diffraksieroostervergelyking genoem. Die waarde van m neem enige heelgetalle aan, insluitend negatiewe ene en nul, dit word die volgorde van diffraksie genoem.
Roostervergelykinganalise
In die vorige paragraaf het ons uitgevinddat die posisie van die hoofmaksima beskryf word deur die vergelyking:
sin(θm)=mλ/d.
Hoe kan dit in die praktyk toegepas word? Dit word hoofsaaklik gebruik wanneer die lig wat inval op 'n diffraksierooster met 'n periode d in individuele kleure ontbind word. Hoe langer die golflengte λ, hoe groter sal die hoekafstand wees tot die maksimum wat daarmee ooreenstem. Deur die ooreenstemmende θm vir elke golf te meet, kan jy die lengte daarvan bereken en dus die hele spektrum van die uitstralende voorwerp bepaal. Deur hierdie spektrum met die data van 'n bekende databasis te vergelyk, kan ons sê watter chemiese elemente dit vrygestel het.
Bogenoemde proses word in spektrometers gebruik.
Grid-resolusie
Daaronder word so 'n verskil verstaan tussen twee golflengtes wat in die diffraksiepatroon as aparte lyne voorkom. Die feit is dat elke lyn 'n sekere dikte het, wanneer twee golwe met nabye waardes van λ en λ + λ diffraksie, dan kan die lyne wat daarmee ooreenstem in die prentjie in een saamsmelt. In laasgenoemde geval word gesê dat die roosterresolusie minder as Δλ is.
Deur die argumente oor die afleiding van die formule vir die rasterresolusie weg te laat, bied ons die finale vorm daarvan aan:
Δλ>λ/(mN).
Hierdie klein formule stel ons in staat om tot die gevolgtrekking te kom: deur 'n rooster te gebruik, kan jy die nader golflengtes (Δλ) skei, hoe langer die golflengte van lig λ, hoe groter is die aantal beroertes per lengte-eenheid(roosterkonstante N), en hoe hoër die orde van diffraksie. Laat ons stilstaan by die laaste een.
As jy na die diffraksiepatroon kyk, dan is daar met toenemende m werklik 'n toename in die afstand tussen aangrensende golflengtes. Om hoë diffraksieordes te gebruik, is dit egter nodig dat die ligintensiteit daarop voldoende is vir metings. Op 'n konvensionele diffraksierooster val dit vinnig af met toenemende m. Daarom word spesiale roosters vir hierdie doeleindes gebruik, wat op so 'n manier gemaak word dat die ligintensiteit herverdeel word ten gunste van groot m. As 'n reël is dit reflektiewe roosters, waarvan die diffraksiepatroon verkry word vir groot θ0.
Volgende, oorweeg dit om die roostervergelyking te gebruik om verskeie probleme op te los.
Take om diffraksiehoeke, diffraksievolgorde en roosterkonstante te bepaal
Kom ons gee voorbeelde van die oplossing van verskeie probleme:
Om die tydperk van die diffraksierooster te bepaal, word die volgende eksperiment uitgevoer: 'n monochromatiese ligbron word geneem, waarvan die golflengte 'n bekende waarde is. Met behulp van lense word 'n parallelle golffront gevorm, dit wil sê toestande vir Fraunhofer-diffraksie word geskep. Dan word hierdie front na 'n diffraksierooster gerig, waarvan die tydperk onbekend is. In die resulterende prent word die hoeke vir verskillende ordes met 'n goniometer gemeet. Dan bereken die formule die waarde van die onbekende tydperk. Kom ons voer hierdie berekening op 'n spesifieke voorbeeld uit
Laat die golflengte van lig 500 nm wees en die hoek vir die eerste orde van diffraksie 21o. Gebaseer op hierdie data, is dit nodig om die tydperk van die diffraksierooster d te bepaal.
Gebruik die roostervergelyking, druk d uit en prop die data in:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1,4 µm.
Dan is die roosterkonstante N:
N=1/d ≈ 714 lyne per 1 mm.
Lig val gewoonlik op 'n diffraksierooster met 'n tydperk van 5 mikron. Met die wete dat die golflengte λ=600 nm, is dit nodig om die hoeke te vind waarteen die maksimum van die eerste en tweede orde sal verskyn
Vir die eerste maksimum kry ons:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6, 9 o.
Die tweede maksimum sal verskyn vir die hoek θ2:
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
Monochromatiese lig val op 'n diffraksierooster met 'n tydperk van 2 mikron. Sy golflengte is 550 nm. Dit is nodig om te vind hoeveel diffraksieordes in die resulterende prentjie op die skerm sal verskyn
Hierdie tipe probleem word soos volg opgelos: eerstens moet jy die afhanklikheid van die hoek θm op die diffraksievolgorde vir die toestande van die probleem bepaal. Daarna sal dit nodig wees om in ag te neem dat die sinusfunksie nie waardes groter as een kan neem nie. Die laaste feit sal ons toelaat om hierdie probleem te beantwoord. Kom ons doen die beskryfde aksies:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
Hierdie gelykheid wys dat wanneer m=4, die uitdrukking aan die regterkant gelyk word aan 1,1, en by m=3 sal dit gelyk wees aan 0.825. Dit beteken dat die gebruik van 'n diffraksierooster met 'n periode van 2 μm by 'n golflengte van 550 nm, jy die maksimum 3de orde van diffraksie kan kry.
Die probleem om die resolusie van die rooster te bereken
Veronderstel dat hulle vir die eksperiment 'n diffraksierooster met 'n tydperk van 10 mikron gaan gebruik. Dit is nodig om te bereken met watter minimum golflengte die golwe naby λ=580 nm kan verskil sodat hulle as aparte maksimums op die skerm verskyn.
Die antwoord op hierdie probleem hou verband met die bepaling van die resolusie van die oorweegde rooster vir 'n gegewe golflengte. Dus, twee golwe kan verskil met Δλ>λ/(mN). Aangesien die roosterkonstante omgekeerd eweredig is aan die periode d, kan hierdie uitdrukking soos volg geskryf word:
Δλ>λd/m.
Nou skryf ons die roostervergelyking vir die golflengte λ=580 nm:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
Waar ons kry dat die maksimum volgorde van m 17 sal wees. Deur hierdie getal in die formule vir Δλ te vervang, het ons:
Δλ>58010-91010-6/17=3, 410- 13 of 0,00034 nm.
Ons het 'n baie hoë resolusie wanneer die tydperk van die diffraksierooster 10 mikron is. In die praktyk word dit as 'n reël nie bereik nie as gevolg van die lae intensiteite van die maksimums van hoë diffraksie-ordes.
