Leonhard Euler is 'n Switserse wiskundige en fisikus, een van die stigters van suiwer wiskunde. Hy het nie net fundamentele en vormende bydraes tot meetkunde, calculus, meganika en get alteorie gelewer nie, maar het ook metodes ontwikkel vir die oplossing van probleme in waarnemingsterrekunde en toegepaste wiskunde op ingenieurswese en sosiale aangeleenthede.
Euler (wiskundige): kort biografie
Leonhard Euler is gebore op 15 April 1707. Hy was die eersteling van Paulus Euler en Margaret Brucker. Die vader het uit 'n beskeie familie van ambagsmanne gekom, en die voorvaders van Margaret Brooker was 'n aantal bekende wetenskaplikes. Paulus Euler het in daardie tyd as predikant in die kerk van St. Jakob gedien. Synde 'n teoloog het Leonard se pa in wiskunde belanggestel, en gedurende die eerste twee jaar van sy studies aan die universiteit het hy die kursusse van die bekende Jacob Bernoulli bygewoon. Ongeveer 'n jaar en 'n half na die geboorte van hul seun het die gesin na Riehen, 'n voorstad van Basel, verhuis, waar Paulus Euler 'n leraar in die plaaslike gemeente geword het. Daar het hy pligsgetrou en getrou gedien tot aan die einde van sy dae.
Die gesin het in beknopte omstandighede gewoon,veral na die geboorte van hul tweede kind, Anna Maria, in 1708. Die egpaar sal nog twee kinders hê - Maria Magdalena en Johann Heinrich.
Leonard het sy eerste wiskundelesse by die huis van sy pa ontvang. Omstreeks die ouderdom van agt is hy na 'n Latynse skool in Basel gestuur waar hy by sy ouma aan moederskant se huis gewoon het. Om te vergoed vir die lae geh alte van destydse skoolonderrig, het my pa 'n privaat tutor aangestel, 'n jong teoloog genaamd Johannes Burckhardt, wat 'n passievolle wiskundeliefhebber was.
In Oktober 1720, op die ouderdom van 13, het Leonard die Fakulteit Filosofie aan die Universiteit van Basel betree ('n algemene praktyk in daardie tyd), waar hy inleidende klasse in elementêre wiskunde bygewoon het deur Johann Bernoulli, die jonger broer van Jakob, wat teen daardie tyd gesterf het.
Jong Euler het sy studies met soveel ywer aangepak dat hy gou die aandag van 'n onderwyser getrek het wat hom aangemoedig het om moeiliker boeke van sy eie samestelling te bestudeer en selfs aangebied het om Saterdae met sy studies te help. In 1723 het Leonard sy opleiding met 'n meestersgraad voltooi en 'n openbare lesing in Latyn gegee waarin hy Descartes se stelsel met Newton se natuurlike filosofie vergelyk het.
Volgens die wense van sy ouers, het hy die teologiese fakulteit betree, maar die meeste van die tyd aan wiskunde gewy. Op die ou end, waarskynlik op aandrang van Johann Bernoulli, het die pa sy seun se lot as vanselfsprekend aanvaar om 'n wetenskaplike, eerder as 'n teologiese loopbaan te volg.
Op die ouderdom van 19 het die wiskundige Euler dit gewaag om met die grootste wetenskaplikes van die tyd mee te ding deur aan 'n kompetisie deel te neem om die probleem op te losParys Akademie vir Wetenskappe oor die optimale plasing van skeepsmaste. Op daardie oomblik het hy, wat nog nooit in sy lewe skepe gesien het nie, nie die eerste prys gewen nie, maar die gesogte tweede plek behaal. 'n Jaar later, toe 'n vakature in die Departement Fisika aan die Universiteit van Basel verskyn het, het Leonard, met die ondersteuning van sy mentor Johann Bernoulli, besluit om vir 'n plek mee te ding, maar verloor weens sy ouderdom en gebrek aan 'n indrukwekkende lys van publikasies. In 'n sekere sin was hy gelukkig, aangesien hy die uitnodiging van die St. Petersburg Akademie vir Wetenskappe, wat 'n paar jaar tevore deur tsaar Peter I gestig is, kon aanvaar, waar Euler 'n meer belowende veld gevind het wat hom toegelaat het om ten volle te ontwikkel. Die hoofrol hierin is vertolk deur Bernoulli en sy twee seuns, Niklaus II en Daniel I, wat aktief daar gewerk het.
St. Petersburg (1727-1741): vinnige styging
Euler het die winter van 1726 in Basel deurgebring om anatomie en fisiologie te studeer ter voorbereiding van sy verwagte pligte by die akademie. Toe hy in St. Petersburg aankom en as 'n adjunk begin werk het, het dit duidelik geword dat hy hom geheel en al aan die wiskundige wetenskappe moes toewy. Boonop moes Euler aan die eksamens in die kadetkorps deelneem en die regering adviseer oor verskeie wetenskaplike en tegniese kwessies.
Leonard het maklik aangepas by die nuwe moeilike lewensomstandighede in Noord-Europa. Anders as die meeste ander buitelandse lede van die akademie, het hy dadelik die Russiese taal begin bestudeer en dit vinnig bemeester, beide in geskrewe en mondelinge vorm. 'n geruime tydhy het saam met Daniel Bernoulli gewoon en was bevriend met Christian Goldbach, permanente sekretaris van die akademie, vandag bekend vir sy nog onopgeloste probleem, waarvolgens enige ewe getal, vanaf 4, deur die som van twee priemgetalle voorgestel kan word. Die uitgebreide korrespondensie tussen hulle is 'n belangrike bron vir die geskiedenis van die wetenskap in die 18de eeu.
Leonhard Euler, wie se prestasies in wiskunde hom onmiddellik wêreldroem besorg en sy status verhoog het, het sy vrugbaarste jare by die akademie deurgebring.
In Januarie 1734 trou hy met Katharina Gsel, dogter van 'n Switserse skilder wat by Euler skoolgehou het, en hulle het in hul eie huis ingetrek. In die huwelik is 13 kinders gebore, waarvan slegs vyf volwassenheid bereik het. Die eersgeborene, Johann Albrecht, het ook 'n wiskundige geword, en het later sy pa in sy werk gehelp.
Euler is nie teëspoed gespaar nie. In 1735 het hy ernstig siek geword en amper gesterf. Tot groot verligting van almal het hy herstel, maar drie jaar later weer siek geword. Hierdie keer het die siekte hom sy regteroog gekos, wat duidelik gesien word in al die portrette van die wetenskaplike sedert daardie tyd.
Die politieke onstabiliteit in Rusland na die dood van Tsaritsa Anna Ivanovna het Euler gedwing om St. Petersburg te verlaat. Boonop het hy 'n uitnodiging van die Pruisiese koning Frederik II gehad om na Berlyn te kom en te help om 'n wetenskapsakademie daar te skep.
In Junie 1741 het Leonard saam met sy vrou Katharina, die 6-jarige Johann Albrecht en die eenjarige Karl uit St. Petersburg na Berlyn vertrek.
Werk in Berlyn (1741-1766)
Die militêre veldtog in Silesië het Frederik II se planne om 'n akademie te stig, tersyde gestel. En eers in 1746 is dit uiteindelik gevorm. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis het president geword, en Euler het as direkteur van die wiskunde-afdeling oorgeneem. Maar voor dit het hy nie ledig gebly nie. Leonard het ongeveer 20 wetenskaplike artikels, 5 hoofverhandelinge geskryf en meer as 200 briewe saamgestel.
Ondanks die feit dat Euler baie pligte verrig het - was hy verantwoordelik vir die sterrewag en botaniese tuine, het hy personeel- en finansiële kwessies opgelos, was hy besig met die verkoop van almanakke, wat die hoofbron van inkomste vir die akademie was, nie om verskeie tegnologiese en ingenieursprojekte te noem, sy wiskundige prestasie het nie beseer nie.
Hy het ook nie te veel aandag gekry deur die skandaal oor die voorrang van die ontdekking van die beginsel van die minste aksie wat in die vroeë 1750's uitgebreek het, wat deur Maupertuis beweer is, wat deur die Switserse wetenskaplike en nuut betwis is verkose akademikus Johann Samuel Koenig, wat gepraat het van sy vermelding deur Leibniz in 'n brief aan die wiskundige Jacob Hermann. Koenig het naby daaraan gekom om Maupertuis van plagiaat te beskuldig. Toe hy gevra is om die brief voor te lê, kon hy dit nie doen nie, en Euler is aangewys om die saak te ondersoek. Omdat hy geen simpatie vir die filosofie van Leibniz gehad het nie, het hy hom by die president geskaar en Koenig van bedrog beskuldig. Die kookpunt is bereik toe Voltaire, wat die kant van Koenig gestel het,’n neerhalende satire geskryf het wat Maupertuis bespot het en Euler nie gespaar het nie. Die president was so ontsteld dat hy spoedig Berlyn verlaat het, en Euler moes de facto sake bestuurlei die akademie.
wetenskaplike se familie
Leonard het so ryk geword dat hy 'n herehuis in Charlottenburg, 'n westelike voorstad van Berlyn, gekoop het, groot genoeg om gemaklike akkommodasie te bied aan sy weduwee-moeder, wat hy in 1750 na Berlyn gebring het, sy halfsuster en al sy kinders.
In 1754 is sy eersgeborene Johann Albrecht, op aanbeveling van Maupertuis op die ouderdom van 20, ook tot lid van die Berlynse Akademie verkies. In 1762 het sy werk oor die versteurings van die wentelbane van komete deur die aantrekkingskrag van die planete die prys van die St. Petersburg Akademie ontvang, wat hy met Alexis-Claude Clairaut gedeel het. Euler se tweede seun, Karl, het medies in Halle gestudeer, en die derde, Christoph, het 'n offisier geword. Sy dogter Charlotte het met 'n Nederlandse aristokraat getrou, en haar ouer suster Helena het in 1777 met 'n Russiese offisier getrou.
Tricks of the King
Die wetenskaplike se verhouding met Frederick II was nie maklik nie. Dit was deels te wyte aan 'n merkbare verskil in persoonlike en filosofiese neigings: Frederic is 'n trotse, selfversekerde, elegante en geestige gespreksgenoot, simpatiek teenoor die Franse Verligting; wiskundige Euler is 'n beskeie, onopvallende, plat-op-die-aarde en toegewyde Protestant. Nog 'n, miskien belangriker, rede was Leonard se gegriefdheid dat hy nooit die presidentskap van die Berlynse Akademie aangebied is nie. Hierdie wrewel het eers toegeneem ná die vertrek van Maupertuis en Euler se pogings om die instelling aan die gang te hou, toe Frederick probeer het om Jean Léron d'Alembert in die presidentskap te interesseer. Laasgenoemde het eintlik na Berlyn gekom, maar net om die koning van hom in kennis te stelstel nie belang nie en beveel Leonard aan. Frederick het nie net d'Alembert se raad geïgnoreer nie, maar homself uitdagend as hoof van die akademie verklaar. Dit, saam met die koning se vele ander weieringe, het uiteindelik veroorsaak dat die wiskundige Euler se biografie weer 'n skerp wending geneem het.
In 1766, ten spyte van struikelblokke van die monarg, het hy Berlyn verlaat. Leonard het die uitnodiging van keiserin Catherine II aanvaar om na St. Petersburg terug te keer, waar hy weer plegtig verwelkom is.
St. Petersburg weer (1766-1783)
Hoog gerespekteerde in die akademie en aanbid in Catherine se hof, het die groot wiskundige Euler 'n uiters gesogte posisie beklee en invloed uitgeoefen wat hom so lank in Berlyn geweier is. Trouens, hy het die rol van 'n geestelike leier gespeel, indien nie die hoof van die akademie nie. Ongelukkig was sy gesondheid egter nie so goed nie. Die katarak van die linkeroog wat hom in Berlyn begin pla het, het al hoe ernstiger geword en in 1771 het Euler besluit om 'n operasie te ondergaan. Die gevolg daarvan was die vorming van 'n abses, wat die gesig amper heeltemal vernietig het.
Later daardie jaar, tydens 'n groot brand in St. Petersburg, het sy houthuis in vlamme uitgebars, en die byna blinde Euler het daarin geslaag om nie lewendig verbrand te word net danksy 'n heldhaftige redding deur Peter Grimm, ambagsmanne van Basel. Om die ongeluk te verlig, het die Keiserin fondse bewillig vir die bou van 'n nuwe huis.
Nog 'n harde slag het Euler in 1773 gekry, toe sy vrou gesterf het. Na 3 jaar, nie afhanklik van hulkinders, het hy 'n tweede keer met haar halfsuster Salome-Aviga Gzel (1723-1794) getrou.
Ondanks al hierdie noodlottige gebeure, het die wiskundige L. Euler aan wetenskap toegewy gebly. Ongeveer die helfte van sy werke is inderdaad gepubliseer of het in St. Onder hulle is twee van sy "topverkopers" - "Briewe aan 'n Duitse prinses" en "Algebra". Natuurlik sou hy dit nie kon regkry sonder 'n goeie sekretaresse en tegniese bystand wat onder andere aan hom verskaf is deur Niklaus Fuss, 'n landgenoot van Basel en die toekomstige eggenoot van Euler se kleindogter nie. Sy seun Johann Albrecht het ook aktief aan die proses deelgeneem. Laasgenoemde het ook opgetree as stenograaf van die sittings van die akademie, waaroor die wetenskaplike as die oudste volwaardige lid moes voorsit.
Dood
Die groot wiskundige Leonhard Euler is op 18 September 1783 aan 'n beroerte dood terwyl hy saam met sy kleinseun gespeel het. Op die dag van sy dood is formules op twee van sy groot leie gevind wat 'n ballonvlug beskryf wat op 5 Junie 1783 in Parys deur die Montgolfier-broers gemaak is. Die idee is ontwikkel en voorberei vir publikasie deur sy seun Johann. Dit was die laaste artikel van die wetenskaplike, gepubliseer in die 1784ste deel van Memoires. Leonhard Euler en sy bydrae tot wiskunde was so groot dat die stroom vraestelle wat op hul beurt afgewag het in akademiese publikasies nog vir 50 jaar ná die wetenskaplike se dood gepubliseer is.
Wetenskaplike aktiwiteit in Basel
In 'n kort Basel-tydperk was Euler se bydraes tot wiskunde werke oor isochrone en wederkerige krommes, sowel as werk vir die prys van die Parys Akademie. Maar die belangrikste werkop hierdie stadium het die Dissertatio Physica de sono geword, wat ingedien is ter ondersteuning van sy benoeming vir die leerstoel vir fisika aan die Universiteit van Basel, oor die aard en voortplanting van klank, veral oor die spoed van klank en die generering daarvan deur musiekinstrumente.
Die eerste St. Petersburg-tydperk
Ondanks die gesondheidsprobleme wat Euler ervaar het, kan die wetenskaplike se prestasies in wiskunde nie anders as om verbasing te veroorsaak nie. Gedurende hierdie tyd het hy, benewens sy hoofwerke oor meganika, musiekteorie en vlootargitektuur, 70 artikels oor 'n verskeidenheid onderwerpe geskryf, van wiskundige analise en get alteorie tot spesifieke probleme in fisika, meganika en sterrekunde.
Die twee-volume "Meganika" was die begin van 'n verreikende plan vir 'n omvattende oorsig van alle aspekte van meganika, insluitend die meganika van rigiede, buigsame en elastiese liggame, sowel as vloeistowwe en hemelmeganika.
Soos gesien kan word uit Euler se notaboeke, het hy in Basel baie oor musiek en musikale komposisie gedink en beplan om 'n boek te skryf. Hierdie planne het in St. Petersburg verouder en aanleiding gegee tot Tentamen, wat in 1739 gepubliseer is. Die werk begin met 'n bespreking van die aard van klank as 'n vibrasie van lugdeeltjies, insluitend die voortplanting daarvan, die fisiologie van ouditiewe persepsie en die opwekking van klank deur snaar- en blaasinstrumente.
Die kern van die werk was die teorie van genot wat veroorsaak word deur musiek, wat Euler geskep het deur numeriese waardes, grade, toe te ken aan die interval van toon, akkoord of hul volgorde, wat die "aangenaamheid" van hierdie musiekblyspel uitmaak. konstruksie: ashoe laer die graad, hoe hoër die plesier. Die werk word gedoen in die konteks van die skrywer se gunsteling diatoniese chromatiese temperament, maar ook gegee 'n volledige wiskundige teorie van temperamente (beide oud en modern). Euler was nie die enigste een wat musiek in 'n presiese wetenskap probeer omskep het nie: Descartes en Mersenne het dieselfde voor hom gedoen, net soos d'Alembert en vele ander ná hom.
Die twee-volume Scientia Navalis is die tweede fase in sy ontwikkeling van rasionele meganika. Die boek skets die beginsels van hidrostatika en ontwikkel die teorie van ewewig en ossillasies van driedimensionele liggame wat in water gedompel is. Die werk bevat die begin van soliede meganika, wat later kristalliseer in Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, die derde groot verhandeling oor meganika. In die tweede volume word die teorie toegepas op skepe, skeepsbou en navigasie.
Ongelooflik, Leonhard Euler, wie se prestasies in wiskunde gedurende hierdie tydperk indrukwekkend was, het die tyd en stamina gehad om 'n 300-bladsy werk oor elementêre rekenkunde te skryf vir gebruik in St. Petersburg se gimnasiums. Hoe gelukkig was daardie kinders wat deur 'n groot wetenskaplike geleer is!
Berlyn werk
Benewens 280 artikels, waarvan baie baie belangrik was, het wiskundige Leonhard Euler gedurende hierdie tydperk 'n aantal landmerk-wetenskaplike verhandelings geskryf.
Die brachhistochrone probleem - om die pad te vind waarlangs 'n puntmassa onder die invloed van swaartekrag beweeg van een punt in die vertikale vlak na 'n ander in die kortste moontlike tyd - is 'n vroeë voorbeeld van 'n probleem wat deur Johann Bernoulli geskep is, Volgenssoek vir 'n funksie (of kurwe) wat 'n analitiese uitdrukking wat van hierdie funksie afhang, optimaliseer. In 1744, en weer in 1766, het Euler hierdie probleem aansienlik veralgemeen en 'n heeltemal nuwe tak van wiskunde geskep - die "variasierekening".
Twee kleiner verhandelings, oor die bane van planete en komete en oor optika, het omstreeks 1744 en 1746 verskyn. Laasgenoemde is van historiese belang aangesien dit die bespreking oor Newtoniaanse deeltjies en Euler se golfteorie van lig begin het.
In eerbied vir sy werkgewer, koning Frederick II, het Leonard 'n belangrike werk oor ballistiek deur die Engelsman Benjamin Robins vertaal, hoewel hy sy Mechanics van 1736 onregverdig gekritiseer het. Hy het egter soveel opmerkings, verduidelikende notas en regstellings bygevoeg., wat daartoe gelei het dat die boek "Artillery" (1745) 5 keer groter was as die oorspronklike.
In die twee-volume Introduction to the Analysis of Infinitesimals (1748), posisioneer die wiskundige Euler analise as 'n onafhanklike dissipline, wat sy talle ontdekkings op die gebied van oneindige reekse, oneindige produkte en voortgesette breuke opsom. Hy ontwikkel 'n duidelike konsep van die funksie van werklike en komplekse waardes en beklemtoon die fundamentele rol in die ontleding van die getal e, eksponensiële en logaritmiese funksies. Die tweede volume word gewy aan analitiese meetkunde: die teorie van algebraïese krommes en oppervlaktes.
"Differensiaalrekening" bestaan ook uit twee dele, waarvan die eerste gewy is aan die berekening van verskille en differensiale, en die tweede - die teorie van magreekse en somformules met baie voorbeelde. Hier, terloops,bevat die eerste gedrukte Fourier-reeks.
In die drie-volume "Integraal Calculus", oorweeg die wiskundige Euler kwadrature (d.w.s. oneindige iterasies) van elementêre funksies en tegnieke om lineêre differensiaalvergelykings na hulle te reduseer, beskryf in detail die teorie van tweede-orde lineêre differensiaal vergelykings.
Deur die jare in Berlyn en later was Leonard besig met geometriese optika. Sy artikels en boeke oor die onderwerp, insluitend die monumentale drie-volume Dioptric, het sewe volumes van die Opera Omnia uitgemaak. Die sentrale tema van hierdie werk was die verbetering van optiese instrumente soos teleskope en mikroskope, maniere om chromatiese en sferiese aberrasies uit te skakel deur 'n komplekse stelsel van lense en vulvloeistowwe.
Euler (wiskundige): interessante feite van die tweede St. Petersburg-tydperk
Dit was die mees produktiewe tyd waartydens die wetenskaplike meer as 400 referate gepubliseer het oor die onderwerpe wat reeds genoem is, sowel as meetkunde, waarskynlikheidsteorie en statistieke, kartografie, en selfs pensioenfondse vir weduwees en landbou. Hiervan kan drie verhandelinge onderskei word oor algebra, die teorie van die maan en vlootwetenskap, asook oor getalleteorie, natuurfilosofie en dioptrie.
Hier het nog een van sy "bestsellers" verskyn - "Algebra". Die naam van die wiskundige Euler het hierdie werk van 500 bladsye gepryk, wat geskryf is met die doel om hierdie dissipline aan 'n absolute beginner te leer. Hy het 'n boek gedikteer aan 'n jong vakleerling, wat hy van Berlyn af saamgebring het, en toe die werk voltooi was, het hyverstaan en kon algebraïese probleme wat aan hom gegee is met groot gemak oplos.
"The Second Theory of Courts" was ook bedoel vir mense wat nie kennis van wiskunde het nie, naamlik matrose. Dit is nie verbasend nie, danksy die buitengewone didaktiese vaardigheid van die skrywer, was die werk baie suksesvol. Die Minister van die Vloot en Finansies van Frankryk, Anne-Robert Turgot, het aan koning Louis XVI voorgestel dat alle studente van vloot- en artillerieskole verplig word om Euler se verhandeling te bestudeer. Dit is baie waarskynlik dat een van daardie studente Napoleon Bonaparte was. Die koning het selfs aan die wiskundige 1 000 roebels betaal vir die voorreg om die werk te herpubliseer, en keiserin Catherine II, wat nie aan die koning wou toegee nie, het die bedrag verdubbel, en die groot wiskundige Leonhard Euler het 'n bykomende 2 000 roebels ontvang!
