Almal het aandag gegee aan al die verskeidenheid tipes bewegings wat hy in sy lewe teëkom. Enige meganiese beweging van die liggaam word egter gereduseer tot een van twee tipes: lineêr of rotasie. Beskou in die artikel die basiese wette van beweging van liggame.
Van watter tipe beweging praat ons?
Soos in die inleiding opgemerk, word alle tipes liggaamsbeweging wat in klassieke fisika beskou word, óf met 'n reglynige trajek óf met 'n sirkelvormige een geassosieer. Enige ander bane kan verkry word deur hierdie twee te kombineer. Verder in die artikel sal die volgende wette van liggaamsbeweging oorweeg word:
- Uniform in 'n reguit lyn.
- Ekwivalent versnel (ewe stadig) in 'n reguit lyn.
- Uniform rondom die omtrek.
- Eenvormig versnel rondom die omtrek.
- Beweeg langs 'n elliptiese pad.
Eenvormige beweging, of toestand van rus
Galileo het eers aan die einde van die 16de - begin van die 17de eeu vanuit 'n wetenskaplike oogpunt in hierdie beweging belang gestel. Deur die traagheidseienskappe van die liggaam te bestudeer, sowel as die bekendstelling van die konsep van 'n verwysingstelsel, het hy geraai dat die toestand van rus eneenvormige beweging is dieselfde ding (dit hang alles af van die keuse van die voorwerp relatief waarteen die spoed bereken word).
Vervolgens het Isaac Newton sy eerste bewegingswet van 'n liggaam geformuleer, waarvolgens die spoed van die liggaam konstant is wanneer daar geen eksterne kragte is wat die kenmerke van beweging verander nie.
Eenvormige reglynige beweging van 'n liggaam in die ruimte word beskryf deur die volgende formule:
s=vt
Waar s die afstand is wat die liggaam in tyd t sal aflê, beweeg teen spoed v. Hierdie eenvoudige uitdrukking word ook in die volgende vorme geskryf (dit hang alles af van die hoeveelhede wat bekend is):
v=s / t; t=s / v
Beweeg in 'n reguit lyn met versnelling
Volgens Newton se tweede wet lei die teenwoordigheid van 'n eksterne krag wat op 'n liggaam inwerk onvermydelik tot die versnelling van laasgenoemde. Uit die definisie van versnelling (tempo van verandering van spoed) volg die uitdrukking:
a=v / t of v=at
As die eksterne krag wat op die liggaam inwerk konstant bly (verander nie die module en rigting nie), dan sal die versnelling ook nie verander nie. Hierdie tipe beweging word uniform versnel genoem, waar versnelling optree as 'n proporsionaliteitsfaktor tussen spoed en tyd (spoed groei lineêr).
Vir hierdie beweging word die afstand wat afgelê word, bereken deur spoed oor tyd te integreer. Die bewegingswet van 'n liggaam vir 'n pad met eenvormig versnelde beweging neem die vorm aan:
s=at2 / 2
Die mees algemene voorbeeld van hierdie beweging is die val van enige voorwerp vanaf 'n hoogte, waarin swaartekrag dit 'n versnelling gee g=9,81 m/s2.
Reklynige versnelde (stadige) beweging met aanvanklike spoed
Trouens, ons praat van 'n kombinasie van die twee tipes beweging wat in die vorige paragrawe bespreek is. Stel jou 'n eenvoudige situasie voor: 'n motor het teen 'n sekere spoed v0 gery, toe het die bestuurder die remme aangeslaan en die voertuig het na 'n rukkie stilgehou. Hoe om die beweging in hierdie geval te beskryf? Vir die funksie van spoed teenoor tyd, is die uitdrukking waar:
v=v0 - at
Hier is v0 die aanvanklike spoed (voordat die motor gerem word). Die minusteken dui aan dat die eksterne krag (glywrywing) gerig is teen die spoed v0.
Soos in die vorige paragraaf, as ons die tydintegraal van v(t neem), kry ons die formule vir die pad:
s=v0 t - at2 / 2
Let daarop dat hierdie formule slegs die remafstand bereken. Om uit te vind die afstand wat die motor afgelê het vir die hele tyd van sy beweging, moet jy die som van twee paaie vind: vir eenvormige en vir eenvormige stadige beweging.
In die voorbeeld hierbo beskryf, as die bestuurder nie die rempedaal ingedruk het nie, maar die petrolpedaal, dan sal die "-" teken verander na "+" in die voorgestelde formules.
Sirkulêre beweging
Enige beweging langs 'n sirkel kan nie sonder versnelling plaasvind nie, want selfs met die behoud van die spoedmodule verander sy rigting. Die versnelling wat met hierdie verandering geassosieer word, word sentripetaal genoem (dit is hierdie versnelling wat die baan van die liggaam buig en dit in 'n sirkel verander). Die module van hierdie versnelling word soos volg bereken:
ac=v2 / r, r - radius
In hierdie uitdrukking kan die spoed van tyd afhang, soos dit gebeur in die geval van eenvormige versnelde beweging in 'n sirkel. In laasgenoemde geval sal 'nc vinnig groei (kwadratiese afhanklikheid).
Sentripetale versnelling bepaal die krag wat toegepas moet word om die liggaam in 'n sirkelbaan te hou. 'n Voorbeeld is die hamergooi-kompetisie, waar atlete baie moeite gedoen het om die projektiel te laat draai voordat hulle dit gooi.
Rotasie om 'n as teen 'n konstante spoed
Hierdie tipe beweging is identies aan die vorige een, net dit is gebruiklik om dit nie deur lineêre fisiese hoeveelhede te beskryf nie, maar met behulp van hoekkenmerke. Die wet van rotasiebeweging van die liggaam, wanneer die hoeksnelheid nie verander nie, word soos volg in skalaarvorm geskryf:
L=Iω
Hier is L en I onderskeidelik die momentum en traagheidsmomente, ω is die hoeksnelheid, wat deur die gelykheid met die lineêre snelheid verband hou:
v=ωr
Die waarde ω wys hoeveel radiale die liggaam in 'n sekonde sal draai. Die hoeveelhede L en ek het dieselfdebetekenis, soos momentum en massa vir reglynige beweging. Gevolglik word die hoek θ, waarmee die liggaam in tyd t sal draai, soos volg bereken:
θ=ωt
'n Voorbeeld van hierdie tipe beweging is die rotasie van die vliegwiel wat op die krukas in 'n motorenjin geleë is. Die vliegwiel is 'n massiewe skyf wat baie moeilik is om enige versnelling te gee. Danksy dit verskaf dit 'n gladde verandering in wringkrag, wat van die enjin na die wiele oorgedra word.
Rotasie om 'n as met versnelling
As 'n eksterne krag toegepas word op 'n stelsel wat in staat is om te draai, sal dit sy hoeksnelheid begin verhoog. Hierdie situasie word beskryf deur die volgende wet van beweging van die liggaam om die rotasie-as:
Fd=Idω / dt
Hier is F 'n eksterne krag wat op 'n afstand d vanaf die rotasie-as op die stelsel toegepas word. Die produk aan die linkerkant van die vergelyking word die kragmoment genoem.
Vir eenvormige versnelde beweging in 'n sirkel, kry ons dat ω soos volg van tyd afhang:
ω=αt, waar α=Fd / I - hoekversnelling
In hierdie geval kan die rotasiehoek in tyd t bepaal word deur ω oor tyd te integreer, d.w.s.:
θ=αt2 / 2
As die liggaam reeds teen 'n sekere spoed roteer ω0, en dan het die eksterne kragmoment Fd begin inwerk, dan na analogie van die lineêre geval, ons kan die volgende uitdrukkings skryf:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Dus, die verskyning van 'n eksterne moment van kragte is die rede vir die teenwoordigheid van versnelling in 'n stelsel met 'n rotasie-as.
Volledigheidshalwe let ons daarop dat dit moontlik is om die rotasiespoed ω nie net met behulp van die eksterne kragmoment te verander nie, maar ook as gevolg van 'n verandering in die interne kenmerke van die sisteem, in veral sy traagheidsmoment. Hierdie situasie is gesien deur elke persoon wat die rotasie van die skaatsers op die ys dopgehou het. Deur te groepeer, verhoog atlete ω deur I te verminder, volgens 'n eenvoudige wet van liggaamsbeweging:
Iω=konst
Beweging langs 'n elliptiese trajek op die voorbeeld van die planete van die sonnestelsel
Soos jy weet, wentel ons Aarde en ander planete van die sonnestelsel om hul ster, nie in 'n sirkel nie, maar in 'n elliptiese trajek. Vir die eerste keer het die beroemde Duitse wetenskaplike Johannes Kepler aan die begin van die 17de eeu wiskundige wette geformuleer om hierdie rotasie te beskryf. Deur die resultate van sy onderwyser Tycho Brahe se waarnemings van die beweging van die planete te gebruik, het Kepler tot die formulering van sy drie wette gekom. Hulle is soos volg bewoord:
- Die planete van die sonnestelsel beweeg in elliptiese bane, met die Son geleë by een van die brandpunte van die ellips.
- Die radiusvektor wat die Son en die planeet verbind, beskryf dieselfde gebiede in gelyke tydintervalle. Hierdie feit volg uit die behoud van hoekmomentum.
- As ons die vierkant van die tydperk deelomwenteling op die kubus van die semi-hoofas van die elliptiese wentelbaan van die planeet, dan word 'n sekere konstante verkry, wat dieselfde is vir al die planete van ons stelsel. Wiskundig word dit soos volg geskryf:
T2 / a3=C=const
Gevolglik het Isaac Newton, met behulp van hierdie bewegingswette van liggame (planete), sy beroemde wet van universele swaartekrag, of gravitasie, geformuleer. Deur dit te gebruik, kan ons wys dat die konstante C in Kepler se 3de wet is:
C=4pi2 / (GM)
Waar G die gravitasie-universele konstante is en M die massa van die Son is.
Let op dat die beweging langs 'n elliptiese baan in die geval van die werking van die sentrale krag (swaartekrag) daartoe lei dat die lineêre snelheid v voortdurend verander. Dit is maksimum wanneer die planeet die naaste aan die ster is, en minimum weg daarvan.
