Mense het nie dadelik geleer tel nie. Primitiewe samelewing het gefokus op 'n klein aantal voorwerpe - een of twee. Enigiets meer as dit is by verstek "baie" genoem. Dit is wat as die begin van die moderne getallestelsel beskou word.
Kort historiese agtergrond
In die proses van ontwikkeling van die beskawing het mense die behoefte begin kry om klein versamelings voorwerpe te skei, verenig deur gemeenskaplike kenmerke. Ooreenstemmende konsepte het begin verskyn: "drie", "vier" en so meer tot "sewe". Dit was egter 'n geslote, beperkte reeks, die laaste konsep waarin die semantiese las van die vroeëre "baie" bly dra het. 'n Aanskoulike voorbeeld hiervan is die volksoorlewering wat in sy oorspronklike vorm op ons neergekom het (byvoorbeeld die spreekwoord "Meet sewe keer - sny een keer").
Die opkoms van komplekse metodes van tel
Met verloop van tyd het die lewe en al die prosesse van mense se aktiwiteite meer ingewikkeld geword. Dit het op sy beurt gelei tot die ontstaan van 'n meer komplekse stelselcalculus. Terselfdertyd het mense die eenvoudigste telinstrumente gebruik vir duidelikheid van uitdrukking. Hulle het hulle om hulself gevind: hulle het met geïmproviseerde middele stokke op die mure van die grot geteken, kepe gemaak, die nommers waarin hulle belang gestel het uit stokke en klippe uitgelê - dit is maar net 'n klein lysie van die verskeidenheid wat toe bestaan het. In die toekoms het moderne wetenskaplikes aan hierdie spesie 'n unieke naam gegee "unary calculus". Die essensie daarvan is om 'n getal met 'n enkele tipe teken te skryf. Vandag is dit die gerieflikste stelsel waarmee u die aantal voorwerpe en tekens visueel kan vergelyk. Sy het die grootste verspreiding in die primêre grade van skole (telstokke) ontvang. Die erfenis van die "klippierekening" kan veilig beskou word as moderne toestelle in hul verskillende modifikasies. Die opkoms van die moderne woord "berekening" is ook interessant, waarvan die wortels uit die Latynse calculus kom, wat slegs as "klippie" vertaal word.
Tel op vingers
In die toestande van die uiters swak woordeskat van die primitiewe mens, het gebare dikwels as 'n belangrike toevoeging tot die oorgedra inligting gedien. Die voordeel van die vingers was in hul veelsydigheid en om voortdurend by die voorwerp te wees wat inligting wou oordra. Daar is egter ook beduidende nadele: 'n beduidende beperking en kort duur van oordrag. Daarom was die hele telling van mense wat die "vingermetode" gebruik het beperk tot getalle wat veelvoude van die aantal vingers is: 5 - stem ooreen met die aantal vingers op een hand; 10 - op albei hande; 20 - die totale aantal vanhande en voete. As gevolg van die relatief stadige ontwikkeling van die numeriese reserwe, bestaan hierdie stelsel vir 'n redelike lang tydperk.
Eerste verbeterings
Met die ontwikkeling van die getallestelsel en die uitbreiding van die moontlikhede en behoeftes van die mensdom, was die maksimum gebruik getal in die kulture van baie nasies 40. Dit het ook 'n onbepaalde (onberekenbare) hoeveelheid beteken. In Rusland is die uitdrukking "veertig veertigs" wyd gebruik. Die betekenis daarvan is verminder tot die aantal voorwerpe wat nie getel kan word nie. Die volgende stadium van ontwikkeling is die voorkoms van die getal 100. Toe het die verdeling in tiene begin. Daarna het die nommers 1000, 10 000 ensovoorts begin verskyn, wat elkeen 'n semantiese lading gedra het soortgelyk aan sewe en veertig. In die moderne wêreld word die grense van die finale rekening nie gedefinieer nie. Tot op datum is die universele konsep van "oneindigheid" bekendgestel.
Geheelgetal en breukgetalle
Moderne calculus-stelsels neem een vir die kleinste aantal items. In die meeste gevalle is dit 'n ondeelbare waarde. Met meer akkurate metings ondergaan dit egter ook verplettering. Dit is hiermee dat die konsep van 'n breukgetal wat op 'n sekere stadium van ontwikkeling verskyn het, verbind word. Byvoorbeeld, die Babiloniese stelsel van geld (gewigte) was 60 min, wat gelyk was aan 1 Talan. Op sy beurt was 1 mina gelyk aan 60 sikkels. Dit was op grond hiervan dat Babiloniese wiskunde wyd seksagesimale verdeling gebruik het. Fraksies wat wyd in Rusland gebruik word, het na ons toe gekomvan die antieke Grieke en Indiërs. Terselfdertyd is die rekords self identies aan die Indiese. 'n Geringe verskil is die afwesigheid van 'n breuklyn in laasgenoemde. Die Grieke het die teller bo en die noemer onderaan geskryf. Die Indiese weergawe van die skryf van breuke is wyd ontwikkel in Asië en Europa danksy twee wetenskaplikes: Muhammad van Khorezm en Leonardo Fibonacci. Die Romeinse stelsel van calculus het 12 eenhede, genaamd onse, gelykgestel aan 'n geheel (1 esel), onderskeidelik, duodesimale breuke was die basis van alle berekeninge. Saam met die algemeen aanvaarde is daar ook dikwels van spesiale afdelings gebruik gemaak. Byvoorbeeld, tot die 17de eeu het sterrekundiges die sogenaamde seksagesimale breuke gebruik, wat later deur desimale breuke vervang is (ingestel deur Simon Stevin, 'n wetenskaplike-ingenieur). As gevolg van die verdere vooruitgang van die mensdom het daar 'n behoefte ontstaan aan 'n nog meer betekenisvolle uitbreiding van die getallereeks. Dit is hoe negatiewe, irrasionele en komplekse getalle verskyn het. Die bekende nul het relatief onlangs verskyn. Dit het begin gebruik word toe negatiewe getalle in moderne calculusstelsels ingebring is.
Gebruik 'n nie-posisionele alfabet
Wat is hierdie alfabet? Vir hierdie stelsel van berekening is dit kenmerkend dat die betekenis van die getalle nie van hul rangskikking verander nie. 'n Nie-posisionele alfabet word gekenmerk deur die teenwoordigheid van 'n onbeperkte aantal elemente. Die stelsels wat op die basis van hierdie tipe alfabet gebou is, is gebaseer op die beginsel van additiwiteit. Met ander woorde, die totale waarde van 'n getal bestaan uit die som van al die syfers wat die inskrywing insluit. Die ontstaan van nie-posisionele sisteme het vroeër as posisionele stelsels plaasgevind. Afhangende van die telmetode, word die totale waarde van 'n getal gedefinieer as die verskil of som van al die syfers waaruit die getal bestaan.
Daar is nadele aan sulke stelsels. Onder die belangrikstes moet uitgelig word:
- bekendstelling van nuwe getalle wanneer 'n groot getal gevorm word;
- onvermoë om negatiewe en breukgetalle te weerspieël;
- kompleksiteit van die uitvoer van rekenkundige bewerkings.
In die geskiedenis van die mensdom is verskeie stelsels van berekening gebruik. Die bekendste is: Grieks, Romeins, alfabeties, unêr, antieke Egipties, Babilonies.
Een van die mees algemene telmetodes
Romeinse syfers, wat tot vandag toe byna onveranderd oorleef het, is een van die bekendstes. Met behulp daarvan word verskeie datums aangedui, insluitend herdenkings. Dit het ook wye toepassing gevind in letterkunde, wetenskap en ander lewensterreine. In die Romeinse calculus word slegs sewe letters van die Latynse alfabet gebruik, wat elk ooreenstem met 'n sekere getal: I=1; V=5; x=10; L=50; C=100; D=500; M=1000.
Styg
Die oorsprong van Romeinse syfers is nie duidelik nie, die geskiedenis het nie die presiese data van hul voorkoms bewaar nie. Terselfdertyd is die feit ongetwyfeld: die kwinêre nommeringstelsel het 'n beduidende impak op die Romeinse nommering gehad. Daar is egter geen melding daarvan in Latyn nie. Op grond hiervan het 'n hipotese ontstaan oor die ontlening deur die antieke Romeine van hullestelsels van 'n ander volk (vermoedelik die Etruskers).
Kenmerke
Die skryf van alle heelgetalle (tot 5000) word gedoen deur die getalle hierbo beskryf te herhaal. Die sleutelkenmerk is die ligging van die tekens:
- byvoeging vind plaas onder die voorwaarde dat die groter een voor die kleiner een kom (XI=11);
- aftrekking vind plaas as die kleiner syfer voor die groter een kom (IX=9);
- dieselfde karakter kan nie meer as drie keer in 'n ry wees nie (byvoorbeeld, 90 word XC in plaas van LXXXX geskryf).
Die nadeel daarvan is die ongerief om rekenkundige bewerkings uit te voer. Terselfdertyd het dit nogal lank bestaan en het dit relatief onlangs - in die 16de eeu - opgehou om in Europa as die hoofstelsel van berekening gebruik te word.
Die Romeinse syferstelsel word nie as absoluut nie-posisioneel beskou nie. Dit is te wyte aan die feit dat in sommige gevalle die kleiner getal van die groter een afgetrek word (byvoorbeeld, IX=9).
Telmetode in antieke Egipte
Die derde millennium vC word beskou as die oomblik van die ontstaan van die getallestelsel in antieke Egipte. Die kern daarvan was om die nommers 1, 10, 102, 104, 105, 106, 107 met spesiale karakters te skryf. Alle ander nommers is geskryf as 'n kombinasie van hierdie oorspronklike karakters. Terselfdertyd was daar 'n beperking - elke syfer moes nie meer as nege keer herhaal word nie. Hierdie metode van tel, wat moderne wetenskaplikes "nie-posisionele desimale stelsel" noem, is gebaseer op 'n eenvoudige beginsel. Die betekenis daarvan is dat die geskrewe nommerwas gelyk aan die som van al die syfers waaruit dit bestaan het.
Onêre telmetode
Die getallestelsel waarin een teken - I - gebruik word wanneer getalle geskryf word, word unêr genoem. Elke daaropvolgende nommer word verkry deur 'n nuwe I by die vorige een te voeg. Boonop is die getal van sulke I gelyk aan die waarde van die getal wat saam met hulle geskryf is.
Oktale getallestelsel
Dit is 'n posisionele telmetode gebaseer op die getal 8. Getalle word van 0 tot 7 vertoon. Hierdie stelsel word wyd gebruik in die vervaardiging en gebruik van digitale toestelle. Die belangrikste voordeel daarvan is die maklike vertaling van getalle. Hulle kan omgeskakel word na binêre en omgekeerd. Hierdie manipulasies word uitgevoer as gevolg van die vervanging van getalle. Vanuit die oktale stelsel word hulle omgeskakel na binêre drieling (byvoorbeeld, 28=0102, 68=1102). Hierdie telmetode was wydverspreid op die gebied van rekenaarproduksie en -programmering.
Heksadesimale getallestelsel
Onlangs, in die rekenaarveld, word hierdie metode van tel redelik aktief gebruik. Die wortel van hierdie stelsel is die basis - 16. Die berekening wat daarop gebaseer is, behels die gebruik van getalle van 0 tot 9 en 'n aantal letters van die Latynse alfabet (van A tot F), wat gebruik word om die interval vanaf 1010 aan te dui tot 1510. Hierdie metode van tel, soos Daar is reeds opgemerk dat dit gebruik word in die vervaardiging van sagteware en dokumentasie wat verband hou met rekenaars en hul komponente. Dit is gebaseer op die eiendommemoderne rekenaar, waarvan die basiese eenheid 8-bis geheue is. Dit is gerieflik om dit om te skakel en te skryf deur twee heksadesimale syfers te gebruik. Die baanbreker van hierdie proses was die IBM/360-stelsel. Die dokumentasie daarvoor is eers op hierdie manier vertaal. Die Unicode-standaard maak voorsiening vir die skryf van enige karakter in heksadesimale vorm deur ten minste 4 syfers te gebruik.
Skryfmetodes
Die wiskundige ontwerp van die telmetode is daarop gebaseer om dit in 'n subskripsie in die desimale stelsel te spesifiseer. Byvoorbeeld, die getal 1444 word geskryf as 144410. Programmeringstale vir die skryf van heksadesimale stelsels het verskillende sintakse:
- in C- en Java-tale gebruik "0x"-voorvoegsel;
- in Ada en VHDL geld die volgende standaard - "15165A3";
- samestellers aanvaar die gebruik van die letter "h", wat geplaas word na die nommer ("6A2h") of die voorvoegsel "$", wat tipies is vir AT&T, Motorola, Pascal ("$6B2");
- daar is ook inskrywings soos "6A2", kombinasies "&h", wat voor die nommer geplaas word ("&h5A3") en ander.
Gevolgtrekking
Hoe word calculus-stelsels bestudeer? Informatika is die hoofdissipline waarbinne die akkumulasie van data uitgevoer word, die proses van hul registrasie in 'n vorm wat gerieflik is vir verbruik. Met die gebruik van spesiale gereedskap word alle beskikbare inligting ontwerp en in 'n programmeertaal vertaal. Dit word later gebruik virskepping van sagteware en rekenaardokumentasie. Die bestudering van verskeie stelsels van calculus, rekenaarwetenskap behels die gebruik, soos hierbo genoem, van verskillende gereedskap. Baie van hulle dra by tot die implementering van 'n vinnige vertaling van getalle. Een van hierdie "gereedskap" is die tabel van calculusstelsels. Dit is redelik gerieflik om dit te gebruik. Deur hierdie tabelle te gebruik, kan jy byvoorbeeld vinnig 'n getal van 'n heksadesimale stelsel na binêre omskakel sonder om spesiale wetenskaplike kennis te hê. Vandag het byna elke persoon wat hierin belangstel die geleentheid om digitale transformasies uit te voer, aangesien die nodige gereedskap op oop hulpbronne aan gebruikers gebied word. Daarbenewens is daar aanlyn vertaalprogramme. Dit vergemaklik die taak om getalle om te skakel aansienlik en verminder die tyd van bewerkings.
