Die stelsel van Navier-Stokes-vergelykings word gebruik vir die teorie van stabiliteit van sommige vloeie, sowel as vir die beskrywing van turbulensie. Daarbenewens is die ontwikkeling van meganika daarop gebaseer, wat direk verband hou met algemene wiskundige modelle. In algemene terme het hierdie vergelykings 'n groot hoeveelheid inligting en word min bestudeer, maar hulle is in die middel van die negentiende eeu afgelei. Die hoofgevalle wat voorkom word beskou as klassieke ongelykhede, dit wil sê ideale onvisse vloeistof- en grenslae. Die aanvanklike data kan lei tot die vergelykings van akoestiek, stabiliteit, gemiddelde turbulente bewegings, interne golwe.
Vorming en ontwikkeling van ongelykhede
Die oorspronklike Navier-Stokes-vergelykings het groot fisiese effektedata, en die gevolglike ongelykhede verskil deurdat hulle kompleksiteit van kenmerkende kenmerke het. As gevolg van die feit dat hulle ook nie-lineêr, nie-stasionêr is, met die teenwoordigheid van 'n klein parameter met die inherente hoogste afgeleide en die aard van die beweging van ruimte, kan hulle met behulp van numeriese metodes bestudeer word.
Direkte wiskundige modellering van turbulensie en vloeistofbeweging in die struktuur van nie-lineêre differensiaalvergelykings het direkte en fundamentele betekenis in hierdie stelsel. Die numeriese oplossings van die Navier-Stokes was kompleks, afhangende van 'n groot aantal parameters, en het dus besprekings veroorsaak en is as ongewoon beskou. In die 60's het die vorming en verbetering, sowel as die wydverspreide gebruik van rekenaars, egter die grondslag gelê vir die ontwikkeling van hidrodinamika en wiskundige metodes
Meer inligting oor die Stokes-stelsel
Moderne wiskundige modellering in die struktuur van Navier-ongelykhede is volledig gevorm en word beskou as 'n onafhanklike rigting in die kennisvelde:
- vloeistof- en gasmeganika;
- Aerohidrodinamika;
- meganiese ingenieurswese;
- energie;
- natuurlike verskynsels;
- tegnologie.
Die meeste toepassings van hierdie aard vereis konstruktiewe en vinnige werkvloeioplossings. Akkurate berekening van alle veranderlikes in hierdie stelsel verhoog betroubaarheid, verminder metaalverbruik en die volume van energieskemas. As gevolg hiervan word verwerkingskoste verminder, die operasionele en tegnologiese komponente van masjiene en toerusting word verbeter, en die kwaliteit van materiale word hoër. Die voortdurende groei en produktiwiteit van rekenaars maak dit moontlik om numeriese modellering te verbeter, sowel as soortgelyke metodes om stelsels van differensiaalvergelykings op te los. Alle wiskundige metodes en stelsels ontwikkel objektief onder die invloed van Navier-Stokes-ongelykhede, wat aansienlike reserwes van kennis bevat.
Natuurlike konveksie
Takeviskose vloeistofmeganika is bestudeer aan die hand van die Stokes-vergelykings, natuurlike konvektiewe hitte en massa-oordrag. Daarbenewens het toepassings op hierdie gebied vordering gemaak as gevolg van teoretiese praktyke. Die inhomogeniteit van temperatuur, die samestelling van vloeistof, gas en swaartekrag veroorsaak sekere fluktuasies, wat natuurlike konveksie genoem word. Dit is ook gravitasie, wat ook in termiese en konsentrasievertakkings verdeel word.
Hierdie term word onder meer gedeel deur termokapillêre en ander variëteite van konveksie. Die bestaande meganismes is universeel. Hulle neem deel aan en onderlê die meeste van die bewegings van gas, vloeistof, wat in die natuurlike sfeer voorkom en teenwoordig is. Daarbenewens beïnvloed en het hulle 'n impak op strukturele elemente gebaseer op termiese stelsels, sowel as op eenvormigheid, termiese isolasie doeltreffendheid, skeiding van stowwe, strukturele perfeksie van materiale wat uit die vloeistoffase geskep word.
Kenmerke van hierdie klas bewegings
Fisiese kriteria word uitgedruk in 'n komplekse interne struktuur. In hierdie stelsel is die kern van die vloei en die grenslaag moeilik om te onderskei. Daarbenewens is die volgende veranderlikes kenmerke:
- onderlinge invloed van verskillende velde (beweging, temperatuur, konsentrasie);
- die sterk afhanklikheid van bogenoemde parameters kom van die grens-, begintoestande, wat weer die ooreenkomskriteria en verskeie ingewikkelde faktore bepaal;
- numeriese waardes van aard, tegnologie verander in 'n breë sin;
- as gevolg van die werk van tegniese en soortgelyke installasiesmoeilik.
Fisiese eienskappe van stowwe wat oor 'n wye reeks verskil onder die invloed van verskeie faktore, sowel as geometrie en randtoestande, beïnvloed konveksieprobleme, en elkeen van hierdie kriteria speel 'n belangrike rol. Die eienskappe van massa-oordrag en hitte hang af van 'n verskeidenheid verlangde parameters. Vir praktiese toepassings is tradisionele definisies nodig: vloeie, verskeie elemente van strukturele modusse, temperatuurstratifikasie, konveksiestruktuur, mikro- en makro-heterogeniteite van konsentrasievelde.
Nie-lineêre differensiaalvergelykings en hul oplossing
Wiskundige modellering, of, met ander woorde, metodes van berekeningseksperimente, word ontwikkel met inagneming van 'n spesifieke stelsel van nie-lineêre vergelykings. 'n Verbeterde vorm van afleiding van ongelykhede bestaan uit verskeie stappe:
- Kies 'n fisiese model van die verskynsel wat ondersoek word.
- Die aanvanklike waardes wat dit definieer, word in 'n datastel gegroepeer.
- Die wiskundige model vir die oplossing van die Navier-Stokes-vergelykings en die randvoorwaardes beskryf die geskepte verskynsel tot 'n mate.
- 'n Metode of metode om die probleem te bereken word tans ontwikkel.
- 'n Program word geskep om stelsels differensiaalvergelykings op te los.
- Berekeninge, ontleding en verwerking van resultate.
- Praktiese toepassing.
Uit dit alles volg dat die hooftaak is om die korrekte gevolgtrekking te maak op grond van hierdie aksies. Dit wil sê, 'n fisiese eksperiment wat in die praktyk gebruik word, moet afleisekere resultate en maak 'n gevolgtrekking oor die korrektheid en beskikbaarheid van die model of rekenaarprogram wat vir hierdie verskynsel ontwikkel is. Uiteindelik kan 'n mens 'n verbeterde metode van berekening beoordeel of dat dit verbeter moet word.
Oplossing van stelsels differensiaalvergelykings
Elke gespesifiseerde stadium hang direk af van die gespesifiseerde parameters van die vakgebied. Die wiskundige metode word uitgevoer vir die oplossing van stelsels van nie-lineêre vergelykings wat tot verskillende klasse probleme behoort, en hul calculus. Die inhoud van elkeen vereis volledigheid, akkuraatheid van fisiese beskrywings van die proses, sowel as kenmerke in praktiese toepassings van enige van die bestudeerde vakgebiede.
Die wiskundige metode van berekening gebaseer op metodes vir die oplos van nie-lineêre Stokes-vergelykings word in vloeistof- en gasmeganika gebruik en word beskou as die volgende stap na die Euler-teorie en die grenslaag. Dus, in hierdie weergawe van die calculus, is daar hoë vereistes vir doeltreffendheid, spoed en perfeksie van verwerking. Hierdie riglyne is veral van toepassing op vloeiregimes wat stabiliteit kan verloor en in onstuimigheid kan verander.
Meer oor die ketting van aksie
Die tegnologiese ketting, of liewer, die wiskundige stappe moet verseker word deur kontinuïteit en gelyke krag. Die numeriese oplossing van die Navier-Stokes-vergelykings bestaan uit diskretisering - wanneer 'n eindig-dimensionele model gebou word, sal dit 'n paar algebraïese ongelykhede en die metode van hierdie stelsel insluit. Die spesifieke metode van berekening word deur die stel bepaalfaktore, insluitend: kenmerke van die klas take, vereistes, tegniese vermoëns, tradisies en kwalifikasies.
Numeriese oplossings van nie-stasionêre ongelykhede
Om 'n berekening vir probleme te konstrueer, is dit nodig om die volgorde van die Stokes-differensiaalvergelyking te openbaar. Trouens, dit bevat die klassieke skema van tweedimensionele ongelykhede vir konveksie, hitte en massa-oordrag van Boussinesq. Dit alles is afgelei van die algemene klas Stokes-probleme op 'n saamdrukbare vloeistof waarvan die digtheid nie van druk afhang nie, maar met temperatuur verband hou. In teorie word dit as dinamies en staties stabiel beskou.
As Boussinesq se teorie in ag geneem word, verander alle termodinamiese parameters en hul waardes nie veel met afwykings nie en bly dit in ooreenstemming met statiese ewewig en die toestande wat daarmee verband hou. Die model wat op grond van hierdie teorie geskep word, neem die minimum fluktuasies en moontlike meningsverskille in die sisteem in ag in die proses om die samestelling of temperatuur te verander. Dus, die Boussinesq-vergelyking lyk soos volg: p=p (c, T). Temperatuur, onsuiwerheid, druk. Boonop is die digtheid 'n onafhanklike veranderlike.
Die kern van Boussinesq se teorie
Om konveksie te beskryf, pas Boussinesq se teorie 'n belangrike kenmerk van die sisteem toe wat nie hidrostatiese saamdrukbaarheidseffekte bevat nie. Akoestiese golwe verskyn in 'n stelsel van ongelykhede as daar 'n afhanklikheid van digtheid en druk is. Sulke effekte word uitgefiltreer wanneer die afwyking van temperatuur en ander veranderlikes van statiese waardes bereken word.waardes. Hierdie faktor beïnvloed die ontwerp van berekeningsmetodes aansienlik.
As daar egter enige veranderinge of dalings in onsuiwerhede, veranderlikes, hidrostatiese drukverhogings is, moet die vergelykings aangepas word. Die Navier-Stokes-vergelykings en die gewone ongelykhede het verskille, veral vir die berekening van die konveksie van 'n saampersbare gas. In hierdie take is daar intermediêre wiskundige modelle, wat die verandering in die fisiese eienskap in ag neem of 'n gedetailleerde weergawe uitvoer van die verandering in digtheid, wat afhang van temperatuur en druk, en konsentrasie.
Kenmerke en kenmerke van die Stokes-vergelykings
Navier en sy ongelykhede vorm die basis van konveksie, daarbenewens het hulle besonderhede, sekere kenmerke wat voorkom en uitgedruk word in die numeriese beliggaming, en is ook nie afhanklik van die vorm van notasie nie. 'n Kenmerkende kenmerk van hierdie vergelykings is die ruimtelik elliptiese aard van die oplossings, wat te wyte is aan die viskose vloei. Om dit op te los, moet jy tipiese metodes gebruik en toepas.
Die grenslaag-ongelykhede verskil. Dit vereis die stel van sekere voorwaardes. Die Stokes-stelsel het 'n hoër afgeleide, waardeur die oplossing verander en glad word. Die grenslaag en mure groei, uiteindelik is hierdie struktuur nie-lineêr. As gevolg hiervan is daar 'n ooreenkoms en verwantskap met die hidrodinamiese tipe, sowel as met 'n onsamedrukbare vloeistof, traagheidskomponente en momentum in die verlangde probleme.
Karakterisering van nie-lineariteit in ongelykhede
Wanneer stelsels van Navier-Stokes-vergelykings opgelos word, word groot Reynolds-getalle in ag geneem. As gevolg hiervan lei dit tot komplekse ruimte-tyd strukture. In natuurlike konveksie is daar geen spoed wat in take gestel word nie. Die Reynolds-getal speel dus 'n skaalrol in die aangeduide waarde, en word ook gebruik om verskeie gelykhede te verkry. Boonop word die gebruik van hierdie variant wyd gebruik om antwoorde met Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl en ander stelsels te verkry.
In die Boussinesq-benadering verskil die vergelykings in spesifisiteit, as gevolg van die feit dat 'n beduidende deel van die onderlinge invloed van die temperatuur- en vloeivelde te wyte is aan sekere faktore. Die nie-standaardvloei van die vergelyking is as gevolg van onstabiliteit, die kleinste Reynolds-getal. In die geval van 'n isotermiese vloeistofvloei verander die situasie met ongelykhede. Die verskillende regimes is vervat in die nie-stasionêre Stokes-vergelykings.
Die kern en ontwikkeling van numeriese navorsing
Tot onlangs het lineêre hidrodinamiese vergelykings die gebruik van groot Reynolds-getalle en numeriese studies van die gedrag van klein versteurings, bewegings en ander dinge geïmpliseer. Vandag behels verskeie vloeie numeriese simulasies met direkte voorkoms van verbygaande en onstuimige regimes. Dit alles word opgelos deur die stelsel van nie-lineêre Stokes-vergelykings. Die numeriese resultaat in hierdie geval is die oombliklike waarde van alle velde volgens die gespesifiseerde kriteria.
Verwerk nie-stasionêrresultate
Oombliklike finale waardes is numeriese implementerings wat hulle tot dieselfde stelsels en statistiese verwerkingsmetodes leen as lineêre ongelykhede. Ander manifestasies van nie-stasionariteit van beweging word uitgedruk in veranderlike interne golwe, gestratifiseerde vloeistof, ens. Al hierdie waardes word egter uiteindelik beskryf deur die oorspronklike stelsel van vergelykings en word verwerk en geanaliseer deur gevestigde waardes, skemas.
Ander manifestasies van nie-stasionariteit word uitgedruk deur golwe, wat beskou word as 'n oorgangsproses van die evolusie van aanvanklike versteurings. Daarbenewens is daar klasse van nie-stasionêre bewegings wat geassosieer word met verskeie liggaamskragte en hul fluktuasies, asook met termiese toestande wat met verloop van tyd verander.
