Wat is die middellyn van 'n driehoek? Op hierdie vraag breek 'n bekende gesegde uit die tong van sommige mense: "Dit is 'n rot wat om die hoeke hardloop en die hoek in die helfte verdeel." As die antwoord veronderstel is om "met humor" te wees, dan is dit miskien korrek. Maar vanuit 'n wetenskaplike oogpunt moes die antwoord op hierdie vraag iets soos hierdie geklink het: "Dit is 'n straal wat bo-aan die hoek begin en laasgenoemde in twee gelyke dele verdeel." In meetkunde word hierdie figuur ook waargeneem as 'n segment van die middellyn totdat dit met die teenoorgestelde sy van die driehoek sny. Dit is nie 'n verkeerde mening nie. Wat is nog bekend oor die middellyn, behalwe die definisie daarvan?
Soos enige lokus van punte, het dit sy eie kenmerke. Die eerste van hulle is eerder nie eers 'n teken nie, maar 'n stelling wat kortliks soos volg uitgedruk kan word: "As die middellyn die teenoorgestelde sy in twee dele verdeel, dan sal hulle verhouding ooreenstem met die verhouding van die sye van die grootdriehoek".
Die tweede eienskap wat dit het: die snypunt van die middellyne van alle hoeke word die middelpunt genoem.
Derde teken: die middellyne van een interne en twee eksterne hoeke van 'n driehoek sny in die middel van een van die drie ingeskrewe sirkels daarin.
Die vierde eienskap van die middellyn van 'n driehoek is dat as elkeen van hulle gelyk is, dan is die laaste een gelykbenig.
Die vyfde teken het ook betrekking op 'n gelykbenige driehoek en is die hoofriglyn vir die herkenning daarvan in die tekening deur middellyne, naamlik: in 'n gelykbenige driehoek tree dit gelyktydig op as 'n mediaan en hoogte.
Die middellyn van 'n hoek kan met behulp van 'n kompas en reguitlyn gekonstrueer word:
Die sesde reël sê dat dit onmoontlik is om 'n driehoek te konstrueer deur slegs laasgenoemde met die beskikbare middellyne te gebruik, net soos dit onmoontlik is om 'n verdubbeling van 'n kubus, 'n vierkant van 'n sirkel en 'n driesnit van 'n hoek te konstrueer op hierdie manier. Streng gesproke is dit al die eienskappe van die middellyn van 'n driehoek.
As jy die vorige paragraaf noukeurig lees, stel jy dalk belang in een frase. "Wat is die driesnit van 'n hoek?" - jy sal seker vra. Die trisectrix is 'n bietjie soortgelyk aan die middellyn, maar as jy laasgenoemde teken, sal die hoek in twee gelyke dele verdeel word, en wanneer 'n drieseksie gebou word, indrie. Natuurlik is die middellyn van 'n hoek makliker om te onthou, want die driesnit word nie by die skool geleer nie. Maar volledigheidshalwe, ek sal jou van haar vertel.
'n Trisektor, soos ek gesê het, kan nie net met 'n kompas en 'n liniaal gebou word nie, maar dit kan geskep word deur Fujita se reëls en 'n paar kurwes te gebruik: Pascal se slakke, kwadratrise, Nicomedes se konchoïede, keëlsnitte, Archimedes se spirale.
Probleme met die driesnit van 'n hoek word eenvoudig opgelos deur gebruik te maak van nevsis.
In meetkunde is daar 'n stelling oor hoektrisektore. Dit word die Morley (Morley)-stelling genoem. Sy noem dat die snypunte van die middelpunttrisektore van elke hoek die hoekpunte van 'n gelyksydige driehoek sal wees.
'n Klein swart driehoek binne 'n groot een sal altyd gelyksydig wees. Hierdie stelling is in 1904 deur die Britse wetenskaplike Frank Morley ontdek.
Hier is al wat daar is om te leer oor die verdeling van 'n hoek: die trisektor en middellyn van 'n hoek vereis altyd gedetailleerde verduidelikings. Maar hier is baie definisies gegee wat nog nie deur my bekend gemaak is nie: Pascal se slak, Nicomedes se conchoid, ens. Moenie 'n fout maak nie, daar kan meer oor hulle geskryf word.
