Prism is een van die bekende figure wat in die loop van soliede meetkunde in sekondêre skole bestudeer is. Om verskeie kenmerke vir figure van hierdie klas te kan bereken, moet jy weet watter tipe prismas bestaan. Kom ons bekyk hierdie kwessie van naderby.
Prism in stereometrie
Kom ons definieer eerstens die genoemde klas figure. 'n Prisma is enige veelvlak wat uit twee parallelle veelhoekige basisse bestaan, wat deur parallelogramme met mekaar verbind is.
Jy kan hierdie syfer op die volgende manier kry: kies 'n arbitrêre veelhoek op die vlak, en skuif dit dan na die lengte van enige vektor wat nie aan die oorspronklike vlak van die veelhoek behoort nie. Tydens so 'n parallelle beweging sal die sye van die veelhoek die syvlakke van die toekomstige prisma beskryf, en die finale posisie van die veelhoek sal die tweede basis van die figuur word. Op die beskryfde manier kan 'n arbitrêre tipe prisma verkry word. Die figuur hieronder toon 'n driehoekige prisma.
Wat is die tipe prismas?
Dit gaan oor die klassifikasie van vormsdie betrokke klas. In die algemene geval word hierdie klassifikasie uitgevoer met inagneming van die kenmerke van die veelhoekige basis en die sye van die figuur. Gewoonlik word die volgende drie tipes prismas onderskei:
- Reguit en skuins (skuins).
- Reg en verkeerd.
- Konveks en konkaaf.
'n Prisma van enige van die genoemde tipes klassifikasie kan 'n vierhoekige, vyfhoekige, …, n-gonale basis hê. Wat die tipes driehoekige prisma betref, kan dit slegs geklassifiseer word volgens die eerste twee punte wat genoem is. 'n Driehoekige prisma is altyd konveks.
Hieronder sal ons elkeen van hierdie tipe klassifikasie van nader bekyk en 'n paar nuttige formules gee vir die berekening van die geometriese eienskappe van 'n prisma (oppervlakte, volume).
reguit en skuins vorms
Dit is moontlik om 'n direkte prisma van 'n skuins een met 'n oogopslag te onderskei. Hier is die ooreenstemmende syfer.
Hier word twee prismas getoon (heksagonaal aan die linkerkant en vyfhoekig aan die regterkant). Almal sal met vertroue sê die seskantige is reguit, en die vyfhoekige is skuins. Watter geometriese kenmerk onderskei hierdie prismas? Natuurlik, die tipe sygesig.
'n Reguit prisma, ongeag sy basis, alle vlakke is reghoeke. Hulle kan gelyk aan mekaar wees, of hulle kan verskil, die enigste belangrike ding is dat hulle reghoeke is, en hul tweehoekige hoeke met basisse is 90o.
Met betrekking tot 'n skuins figuur, moet gesê word dat al of sommige van sy syvlakke isparallelogramme wat indirekte tweevlakkige hoeke met die basis vorm.
Vir alle soorte reguit prismas is die hoogte die lengte van die syrand, vir skuins figure is die hoogte altyd minder as hul syrande. Om die hoogte van 'n prisma te ken, is belangrik wanneer die oppervlakte en volume daarvan bereken word. Byvoorbeeld, die volume formule is:
V=Soh
Waar h die hoogte is, is So die oppervlakte van een basis.
Prisms korrek en verkeerd
Enige prisma is verkeerd as dit nie reguit is nie of sy basis nie korrek is nie. Die kwessie van reguit en skuins prismas is hierbo bespreek. Hier kyk ons na wat die uitdrukking "reëlmatige veelhoekige basis" beteken.
'n Veelhoek is reëlmatig as al sy sye gelyk is (kom ons dui hul lengte aan met letter a), en al sy hoeke is ook gelyk. Voorbeelde van reëlmatige veelhoeke is 'n gelyksydige driehoek, 'n vierkant, 'n seshoek met ses hoeke van 120o ensovoorts. Die oppervlakte van enige gereelde n-gon word bereken deur hierdie formule te gebruik:
S=n/4a2ctg(pi/n)
Hieronder is 'n skematiese voorstelling van reëlmatige prismas met driehoekige, vierkantige, …, agthoekige basisse.
Deur die formule hierbo vir V te gebruik, kan ons die ooreenstemmende uitdrukking vir gereelde vorms skryf:
V=n/4a2ctg(pi/n)h
Wat die totale oppervlakte betref, vir gereelde prismas word dit gevorm deur die oppervlaktes van tweeidentiese basisse en n identiese reghoeke met sye h en a. Hierdie feite stel ons in staat om 'n formule vir die oppervlakte van enige gewone prisma te skryf:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nah
Hier stem die eerste term ooreen met die oppervlakte van die twee basisse, die tweede term bepaal slegs die oppervlakte van die laterale oppervlak.
Van al die tipes gereelde prismas het slegs vierhoekige prismas hul eie name. Dus, 'n reëlmatige vierhoekige prisma, waarin a≠h, 'n reghoekige parallelepiped genoem word. As hierdie syfer a=h het, dan praat hulle van 'n kubus.
Konkawe vorms
Tot nou toe het ons net konvekse tipes prismas oorweeg. Dit is aan hulle dat die hoof aandag gegee word in die bestudering van die klas figure wat oorweeg word. Daar is egter ook konkawe prismas. Hulle verskil van konvekse deurdat hulle basisse konkawe veelhoeke is, wat van 'n vierhoek begin.
Die figuur toon twee konkawe prismas, wat van papier gemaak is, as 'n voorbeeld. Die linker een in die vorm van 'n vyfpuntige ster is 'n dekagonale prisma, die regter een in die vorm van 'n sespuntige ster word 'n dodekagonale konkawe reguit prisma genoem.
