Bestudering van die wette van translasiebeweging op die Atwood-masjien: formules en verduidelikings

2024 Outeur: Angel Austin | [email protected]. Laas verander: 2024-01-02 17:39

Die gebruik van eenvoudige meganismes in fisika laat jou toe om verskeie natuurlike prosesse en wette te bestudeer. Een van hierdie meganismes is die Atwood-masjien. Kom ons kyk in die artikel wat dit is, waarvoor dit gebruik word en watter formules die beginsel van die werking daarvan beskryf.

Wat is Atwood se masjien?

Die genoemde masjien is 'n eenvoudige meganisme wat bestaan uit twee gewigte, wat verbind word deur 'n draad (tou) wat oor 'n vaste blok gegooi word. Daar is verskeie punte wat in hierdie definisie gemaak moet word. Eerstens is die massas van die vragte oor die algemeen verskillend, wat verseker dat hulle versnelling het onder die werking van swaartekrag. Tweedens word die draad wat die vragte verbind as gewigloos en onrekbaar beskou. Hierdie aannames vergemaklik grootliks daaropvolgende berekeninge van die bewegingsvergelykings. Ten slotte, derdens, word die vaste blok waardeur die draad gegooi word ook as gewigloos beskou. Daarbenewens word die wrywingskrag tydens sy rotasie verwaarloos. Die skematiese diagram hieronder wys hierdie masjien.

Atwood se masjien is uitgevindEngelse fisikus George Atwood aan die einde van die 18de eeu. Dit dien om die wette van translasiebeweging te bestudeer, die versnelling van vrye val akkuraat te bepaal en Newton se tweede wet eksperimenteel te verifieer.

Dynamika-vergelykings

Elke skoolseun weet dat liggame net versnel as hulle deur eksterne kragte aangewend word. Hierdie feit is in die 17de eeu deur Isaac Newton vasgestel. Die wetenskaplike het dit in die volgende wiskundige vorm gestel:

F=ma.

Waar m die traagheidsmassa van die liggaam is, is a die versnelling.

Om die wette van translasiebeweging op die Atwood-masjien te bestudeer, vereis kennis van die ooreenstemmende vergelykings van dinamika daarvoor. Gestel die massas van twee gewigte is m₁en m₂, waar m₁>m2_{. In hierdie geval sal die eerste gewig onder die swaartekrag beweeg, en die tweede gewig sal opbeweeg onder die spanning van die draad.}

Kom ons kyk watter kragte op die eerste vrag inwerk. Daar is twee van hulle: swaartekrag F_{1 en draadspanningskrag T. Die kragte word in verskillende rigtings gerig. Met inagneming van die teken van versnelling a, waarmee die las beweeg, kry ons die volgende bewegingsvergelyking daarvoor:}

F₁– T=m_1a.

Wat die tweede vrag betref, dit word beïnvloed deur kragte van dieselfde aard as die eerste. Aangesien die tweede las met 'n opwaartse versnelling a beweeg, neem die dinamiese vergelyking daarvoor die vorm aan:

T – F₂=m_2a.

Ons het dus twee vergelykings geskryf wat twee onbekende hoeveelhede (a en T) bevat. Dit beteken dat die stelsel 'n unieke oplossing het, wat later in die artikel verkry sal word.

Berekening van dinamikavergelykings vir eenvormig versnelde beweging

Soos ons uit die bogenoemde vergelykings gesien het, bly die resulterende krag wat op elke las inwerk onveranderd gedurende die hele beweging. Die massa van elke vrag verander ook nie. Dit beteken dat die versnelling a konstant sal wees. Sulke beweging word uniform versnel genoem.

Die studie van eenvormig versnelde beweging op die Atwood-masjien is om hierdie versnelling te bepaal. Kom ons skryf weer die stelsel van dinamiese vergelykings neer:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

Om die waarde van versnelling a uit te druk, voeg ons albei gelykes by, ons kry:

F₁– F₂=a(m₁+ m _2)=>

a=(F₁ – F₂)/(m₁ + m 2_).

Deur die eksplisiete waarde van swaartekrag vir elke las te vervang, kry ons die finale formule vir die bepaling van versnelling:

a=g(m₁– m₂)/(m₁ + m_2).

Die verhouding van die massaverskil tot hul som word Atwood se getal genoem. Dui dit aan n_{a, dan kry ons:}

a=n_ag.

Kontroleer die oplossing van dinamikavergelykings

Hierbo het ons die formule vir die versnelling van die motor gedefinieerAtwood. Dit is slegs geldig as Newton se wet self geldig is. Jy kan hierdie feit in die praktyk nagaan as jy laboratoriumwerk doen om sekere hoeveelhede te meet.

Labwerk met Atwood se masjien is redelik eenvoudig. Die essensie daarvan is soos volg: sodra die vragte wat op dieselfde vlak van die oppervlak is, vrygelaat word, is dit nodig om die tyd van beweging van die goedere met 'n stophorlosie op te spoor en dan die afstand te meet wat enige van die vragte het. verskuif. Aanvaar dat die ooreenstemmende tyd en afstand t en h is. Dan kan jy die kinematiese vergelyking van eenvormig versnelde beweging neerskryf:

h=at2/2.

Waar versnelling uniek bepaal word:

a=2h/t2.

Let daarop dat om die akkuraatheid van die bepaling van die waarde van a te verhoog, verskeie eksperimente uitgevoer moet word om h_i en t_{i te meet, waar i die maatnommer is. Nadat jy die waardes a}i _{bereken het, moet jy die gemiddelde waarde a}cp _{uit die uitdrukking: bereken}

a_cp=∑_i=1^ma_{i /m.}

Waar m die aantal mates is.

Ekwivalent aan hierdie gelykheid en die een wat vroeër verkry is, kom ons by die volgende uitdrukking:

a_cp=n_ag.

As hierdie uitdrukking waar blyk te wees, dan sal Newton se tweede wet ook.

Swaartekragberekening

Bo het ons aangeneem dat die waarde van die vryvalversnelling g aan ons bekend is. Maar met behulp van die Atwood masjien, die bepaling van kragswaartekrag is ook moontlik. Om dit te doen, in plaas van die versnelling a vanaf die dinamikavergelykings, moet die waarde g uitgedruk word, ons het:

g=a/n_a.

Om g te vind, moet jy weet wat die translasieversnelling is. In die paragraaf hierbo het ons reeds gewys hoe om dit eksperimenteel uit die kinematikavergelyking te vind. Deur die formule vir a in die gelykheid vir g te vervang, het ons:

g=2h/(t²n_a).

Om die waarde van g te bereken, is dit maklik om die swaartekrag te bepaal. Byvoorbeeld, vir die eerste vrag sal die waarde daarvan wees:

F₁=2um₁/(t²n _a).

Bepaling van die draadspanning

Die krag T van die draadspanning is een van die onbekende parameters van die stelsel van dinamiese vergelykings. Kom ons skryf weer hierdie vergelykings:

F₁– T=m_1a;

T – F₂=m_2a.

As ons a in elke gelykheid uitdruk, en beide uitdrukkings gelykstel, dan kry ons:

(F₁– T)/m₁ =(T – F₂)/ m_2=>

T=(m₂F₁+ m₁F ₂)/(m₁ + m_2).

Deur die eksplisiete waardes van die swaartekragte van die laste te vervang, kom ons by die finale formule vir die draadspanningskrag T:

T=2m₁m₂g/(m₁ + m_2).

Atwood se masjien het meer as net teoretiese nut. Dus, die hysbak (hysbak) gebruik 'n teengewig in sy werk omoplig tot op die hoogte van die loonvrag. Hierdie ontwerp vergemaklik die werking van die enjin baie.