Mense is gewoond daaraan om die ooglopende as vanselfsprekend te aanvaar. As gevolg hiervan beland hulle dikwels in die moeilikheid, beoordeel die situasie verkeerd, vertrou hul intuïsie en neem nie tyd om krities oor hul keuse en die gevolge daarvan na te dink nie.
Wat is die Monty Hall-paradoks? Dit is 'n duidelike illustrasie van die onvermoë van 'n persoon om sy kanse op sukses te weeg in die aangesig van die keuse van 'n gunstige uitkoms in die teenwoordigheid van meer as een ongunstige een.
Formulering van die Monty Hall-paradoks
So, watter soort dier is dit? Waaroor praat ons presies? Die bekendste voorbeeld van die Monty Hall-paradoks is die televisieprogram wat in die middel van die vorige eeu in Amerika gewild was, genaamd Kom ons maak 'n weddenskap! Terloops, dit was te danke aan die aanbieder van hierdie vasvra dat die Monty Hall-paradoks later sy naam gekry het.
Die speletjie het uit die volgende bestaan: drie deure is aan die deelnemer gewys wat presies dieselfde gelyk het. Agter een van hulle het egter 'n duur nuwe motor vir die speler gewag, maar agter die ander twee het 'n bok ongeduldig gekwyn. Soos gewoonlik die geval is in die geval van vasvraprogramme, het dit wat agter die deur was wat deur die deelnemer gekies is, sywen.
Wat is die truuk?
Maar nie alles is so eenvoudig nie. Nadat die keuse gemaak is, het die gasheer, wetende waar die hoofprys versteek is, een van die oorblywende twee deure oopgemaak (natuurlik die een waaragter die artiodaktiel skuil), en toe die speler gevra of hy van plan wil verander.
Monty Hall se paradoks, wat in 1990 deur wetenskaplikes geformuleer is, is dat, in teenstelling met die intuïsie dat daar geen verskil is om 'n leidende besluit op grond van 'n vraag te neem nie, 'n mens moet instem om jou keuse te verander. As jy 'n wonderlike motor wil kry, natuurlik.
Hoe werk dit?
Daar is verskeie redes waarom mense nie hul keuse sal wil prysgee nie. Intuïsie en eenvoudige (maar verkeerde) logika sê dat niks van hierdie besluit afhang nie. Boonop wil nie almal die leiding van 'n ander volg nie - dit is ware manipulasie, is dit nie? Nee nie so nie. Maar as alles dadelik intuïtief duidelik was, dan sou hulle dit nie eers 'n paradoks noem nie. Daar is niks vreemds daaraan om te twyfel nie. Toe hierdie legkaart die eerste keer in een van die groot joernale gepubliseer is, het duisende lesers, insluitend erkende wiskundiges, briewe aan die redakteur gestuur waarin hulle beweer dat die antwoord wat in die uitgawe gedruk is nie waar is nie. As die bestaan van die teorie van waarskynlikheid nie nuus was vir 'n persoon wat op die program gekom het nie, sou hy miskien hierdie probleem kon oplos. En daardeur die kanse verhoogte wen. Trouens, die verduideliking van die Monty Hall-paradoks kom neer op eenvoudige wiskunde.
Verduideliking een, meer ingewikkeld
Die waarskynlikheid dat die prys agter die deur is wat oorspronklik gekies is, is een uit drie. Die kans om dit agter een van die twee oorblywende te vind, is twee uit drie. Logies, reg? Nou, nadat een van hierdie deure oop is, en 'n bok daaragter gevind is, bly net een opsie in die tweede stel oor (die een wat ooreenstem met 2/3 kans op sukses). Die waarde van hierdie opsie bly dieselfde, en dit is gelyk aan twee uit drie. Dit word dus duidelik dat deur sy besluit te verander, die speler die waarskynlikheid om te wen sal verdubbel.
Verduideliking nommer twee, eenvoudiger
Ná so 'n interpretasie van die besluit dring baie steeds daarop aan dat daar geen sin in hierdie keuse is nie, want daar is net twee opsies en een van hulle wen beslis, en die ander lei beslis tot 'n nederlaag.
Maar die teorie van waarskynlikheid het sy eie siening oor hierdie probleem. En dit word nog duideliker as ons ons voorstel dat daar aanvanklik nie drie deure was nie, maar byvoorbeeld honderd. In hierdie geval is die kans om te raai waar die prys vanaf die eerste keer is, slegs een uit nege en negentig. Nou maak die deelnemer sy keuse, en Monty skakel agt-en-negentig bokdeure uit, en laat net twee oor, waarvan een die speler gekies het. Dus, die opsie wat gekies word, hou aanvanklik die kans om te wen gelyk aan 1/100, en die tweede opsie wat aangebied word, is 99/100. Die keuse moet voor die hand liggend wees.
Is daar weerleggings?
Die antwoord is eenvoudig: nee. NiemandDaar is geen gegronde weerlegging van die Monty Hall-paradoks nie. Alle "openbarings" wat op die web gevind kan word, kom neer op 'n misverstand van die beginsels van wiskunde en logika.
Vir enigiemand wat vertroud is met wiskundige beginsels, is die nie-willekeurigheid van waarskynlikhede absoluut voor die hand liggend. Slegs diegene wat nie verstaan hoe logika werk nie, kan met hulle verskil. As al die bogenoemde steeds onoortuigend klink - die rasionaal vir die paradoks is op die bekende MythBusters-program getoets en bevestig, en wie anders om te glo as nie hulle nie?
Die vermoë om duidelik te sien
Oukei, kom ons klink almal oortuigend. Maar dit is slegs 'n teorie, is dit moontlik om op een of ander manier na die werk van hierdie beginsel in aksie te kyk, en nie net in woorde nie? Eerstens het niemand lewende mense gekanselleer nie. Vind 'n maat wat die rol van leier sal aanneem en jou sal help om die bogenoemde algoritme in werklikheid te speel. Vir gerief kan jy bokse, bokse neem of selfs op papier teken. Nadat u die proses 'n paar dosyn keer herhaal het, vergelyk die aantal oorwinnings in die geval van die verandering van die oorspronklike keuse met hoeveel oorwinnings koppigheid gebring het, en alles sal duidelik word. En jy kan selfs makliker doen en die internet gebruik. Daar is baie simulators van die Monty Hall-paradoks op die web, waarin jy alles self en sonder onnodige rekwisiete kan nagaan.
Wat is die nut van hierdie kennis?
Dit lyk dalk soos net nog 'n kopkrapper legkaartspeletjie wat net vermaaklikheidsdoeleindes dien. Die praktiese toepassing daarvan is egterMonty Hall se paradoks word hoofsaaklik gevind in dobbelary en verskeie sweepwedstryde. Diegene wat uitgebreide ondervinding het, is deeglik bewus van die algemene strategieë om die kanse te verhoog om 'n waarde-weddenskap te vind (van die Engelse woord value, wat letterlik "waarde" beteken - so 'n voorspelling wat met 'n hoër waarskynlikheid waar sal word as wat beroepswedders geskat het). En een so 'n strategie betrek Monty Hall se paradoks direk.
Voorbeeld van werk met 'n totalisator
'n Sportvoorbeeld sal min verskil van die klassieke een. Kom ons sê daar is drie spanne uit die eerste afdeling. In die volgende drie dae moet elkeen van hierdie spanne een beslissende wedstryd speel. Die een wat aan die einde van die wedstryd meer punte as die ander twee aanteken, sal in die eerste afdeling bly, terwyl die res gedwing sal word om dit te verlaat. Die beroepswedder se aanbod is eenvoudig: jy moet wed op die behoud van die posisies van een van hierdie sokkerklubs, terwyl die kans op weddenskappe gelyk is.
Gerieflikheidshalwe word voorwaardes aanvaar waaronder die mededingers van die klubs wat aan die keuring deelneem, ongeveer ewe sterk is. Dit sal dus nie moontlik wees om die gunsteling voor die aanvang van die wedstryde onomwonde te bepaal nie.
Hier moet jy die storie oor die bokke en die kar onthou. Elke span het in een geval uit drie die kans om op sy plek te bly. Enige van hulle word gekies, 'n weddenskap word daarop geplaas. Laat dit "B altika" wees. Volgens die uitslae van die eerste dag verloor een van die klubs, en twee moet nog speel. Dit is dieselfde "B altika" en, sê, "Shinnik".
Die meerderheid sal hul oorspronklike weddenskap behou – B altika sal in die eerste afdeling bly. Maar daar moet onthou word dat haar kanse dieselfde gebly het, maar die kanse op "Shinnik" het verdubbel. Daarom is dit logies om nog 'n weddenskap, 'n groter een, te maak op die oorwinning van “Shinnik”.
Die volgende dag kom, en die wedstryd met B altika is gelykop. “Shinnik” speel volgende, en sy wedstryd eindig met 'n 3-0 oorwinning. Dit blyk dat hy in die eerste afdeling sal aanbly. Dus, alhoewel die eerste weddenskap op B altika verlore is, word hierdie verlies gedek deur die wins op die nuwe weddenskap op Shinnik.
Daar kan aanvaar word, en die meeste sal dit doen, dat die oorwinning van "Shinnik" net 'n ongeluk is. Trouens, om waarskynlikheid vir toeval te neem, is die grootste fout vir 'n persoon wat aan sportwedstryde deelneem. 'n Professionele persoon sal immers altyd sê dat enige waarskynlikheid hoofsaaklik in duidelike wiskundige patrone uitgedruk word. As jy die basiese beginsels van hierdie benadering ken en al die nuanses wat daarmee geassosieer word, sal die risiko's om geld te verloor tot die minimum beperk word.
Nuttig om ekonomiese prosesse te voorspel
Dus, in sportweddenskappe is die Monty Hall-paradoks eenvoudig nodig om te weet. Maar die omvang van die toepassing daarvan is nie beperk tot een sweep nie. Waarskynlikheidsteorie is altyd nou verwant aan statistiek, en daarom is die begrip van die beginsels van paradoks nie minder belangrik in politiek en ekonomie nie.
In die lig van ekonomiese onsekerheid waarmee ontleders dikwels te doen het, moet 'n mens die volgende onthou wat voortspruit uitprobleemoplossing gevolgtrekking: dit is nie nodig om presies die enigste korrekte oplossing te weet nie. Die kanse op 'n suksesvolle voorspelling verhoog altyd as jy weet wat presies nie gaan gebeur nie. Eintlik is dit die nuttigste gevolgtrekking uit die Monty Hall-paradoks.
Wanneer die wêreld op die rand van ekonomiese skokke staan, probeer politici altyd die regte manier van optrede raai om die gevolge van die krisis te minimaliseer. Om terug te keer na die vorige voorbeelde, op die gebied van ekonomie, kan die taak soos volg beskryf word: daar is drie deure voor die leiers van die lande. Een lei tot hiperinflasie, die tweede tot deflasie, en die derde tot die gesogte matige groei van die ekonomie. Maar hoe vind jy die regte antwoord?
Politici beweer dat hulle op een of ander manier tot meer werkgeleenthede en groei van die ekonomie sal lei. Maar vooraanstaande ekonome, ervare mense, insluitend selfs Nobelpryswenners, demonstreer duidelik aan hulle dat een van hierdie opsies beslis nie tot die gewenste resultaat sal lei nie. Gaan politici hierna hul keuse verander? Dit is hoogs onwaarskynlik, aangesien hulle in hierdie opsig nie veel verskil van dieselfde deelnemers aan die TV-program nie. Daarom sal die waarskynlikheid van foute net toeneem met die toename in die aantal adviseurs.
Moet hierdie inligting oor die onderwerp uit?
Trouens, tot dusver is net die "klassieke" weergawe van die paradoks hier oorweeg, dit wil sê die situasie waarin die aanbieder presies weet agter watter deur die prys is en slegs die deur met die bok oopmaak. Maar daar is ander meganismes van gedrag van die leier, afhangende van watter die beginsel van die algoritme en die resultaat van die uitvoering daarvan sal weeswees anders.
Die invloed van die leier se gedrag op die paradoks
So wat kan die gasheer doen om die verloop van gebeure te verander? Kom ons laat verskillende opsies toe.
Die sogenaamde "Devil Monty" is 'n situasie waarin die gasheer altyd die speler sal aanbied om sy keuse te verander, mits hy aanvanklik korrek was. In hierdie geval sal die verandering van die besluit altyd tot 'n nederlaag lei.
Inteendeel, "Angelic Monty" is 'n soortgelyke beginsel van gedrag, maar in die geval dat die speler se keuse aanvanklik verkeerd was. Dit is logies dat in so 'n situasie, die verandering van die besluit tot 'n oorwinning sal lei.
As die gasheer die deure lukraak oopmaak en geen idee het wat agter elkeen van hulle versteek is nie, sal die kans om te wen altyd gelyk wees aan vyftig persent. In hierdie geval kan 'n motor ook agter die oop voordeur wees.
Die gasheer kan die deur 100% oopmaak met 'n bok as die speler 'n motor gekies het, en met 'n 50% kans as die speler 'n bok gekies het. Met hierdie algoritme van aksies, as die speler die keuse verander, sal hy altyd in een geval uit twee wen.
Wanneer die speletjie oor en oor herhaal word, en die waarskynlikheid dat 'n sekere deur die wenner sal wees, is altyd arbitrêr (asook watter deur die gasheer oopmaak, terwyl hy weet waar die motor skuil, en hy maak altyd die deur oop met 'n bok en bied aan om die keuse te verander) - die kans om te wen sal altyd gelyk wees aan een uit drie. Dit word die Nash-ewewig genoem.
Sowel as in dieselfde geval, maar op voorwaarde dat die aanbieder nie verplig is om oop te maak niehoegenaamd een van die deure - die waarskynlikheid om te wen sal steeds 1/3 wees.
Terwyl die klassieke skema redelik maklik is om te toets, is eksperimente met ander moontlike leiergedragalgoritmes baie moeiliker om in die praktyk uit te voer. Maar met die nodige noukeurigheid van die eksperimenteerder, is dit ook moontlik.
En tog, wat is die punt van dit alles?
Om die werkingsmeganismes van enige logiese paradokse te verstaan, is baie nuttig vir 'n persoon, sy brein en om te verstaan hoe die wêreld werklik kan werk, hoeveel sy struktuur kan verskil van die gewone idee van 'n individu daaroor.
Hoe meer 'n persoon weet van hoe dinge rondom hom in die alledaagse lewe werk en waaraan hy glad nie gewoond is om te dink nie, hoe beter werk sy bewussyn, en hoe meer effektief kan hy wees in sy optrede en aspirasies.
