Onoplosbare probleme is 7 interessantste wiskundige probleme. Elkeen van hulle is op 'n tyd deur bekende wetenskaplikes voorgestel, as 'n reël, in die vorm van hipoteses. Vir baie dekades is wiskundiges regoor die wêreld besig om hul breine oor hul oplossing te raas. Diegene wat daarin slaag, sal beloon word met 'n miljoen Amerikaanse dollars wat deur die Clay Institute aangebied word.
Backstory
In 1900 het die groot Duitse wiskundige David Hilbert 'n lys van 23 probleme aangebied.
Navorsing wat uitgevoer is om dit op te los, het 'n groot impak op die wetenskap van die 20ste eeu gehad. Op die oomblik het die meeste van hulle opgehou om raaisels te wees. Onder die onopgeloste of gedeeltelik opgeloste was:
- probleem van konsekwentheid van rekenkundige aksiomas;
- algemene wet van wederkerigheid op die spasie van enige getalveld;
- wiskundige studie van fisiese aksiomas;
- studie van kwadratiese vorme vir arbitrêre algebraïese numeriesekans;
- die probleem van streng regverdiging van die berekeningsgeometrie van Fyodor Schubert;
- ens.
Onontgin is: die probleem om die bekende Kronecker-stelling uit te brei na enige algebraïese gebied van rasionaliteit en die Riemann-hipotese.
The Clay Institute
Dit is die naam van 'n private nie-winsgewende organisasie met sy hoofkwartier in Cambridge, Massachusetts. Dit is in 1998 gestig deur Harvard-wiskundige A. Jeffey en sakeman L. Clay. Die doel van die Instituut is om wiskundige kennis te populariseer en te ontwikkel. Om dit te bereik, gee die organisasie toekennings aan wetenskaplikes en borge wat belowende navorsing doen.
In die vroeë 21ste eeu het die Clay Institute of Mathematics 'n prys aangebied aan diegene wat wat bekend staan as die moeilikste onoplosbare probleme oplos, en hulle lys die Millennium-prysprobleme genoem. Slegs die Riemann-hipotese is in die Hilbert-lys ingesluit.
Millennium-uitdagings
Die Clay Institute se lys het oorspronklik ingesluit:
- Hodge-siklushipotese;
- kwantum Yang-Mills teorievergelykings;
- Poincaré-hipotese;
- die probleem van die gelykheid van klasse P en NP;
- Riemann-hipotese;
- Navier-Stokes-vergelykings, oor die bestaan en gladheid van sy oplossings;
- Birch-Swinnerton-Dyer-probleem.
Hierdie oop wiskundige probleme is van groot belang, aangesien dit baie praktiese implementerings kan hê.
Wat het Grigory Perelman bewys
In 1900 het die beroemde filosoof Henri Poincaré voorgestel dat enige eenvoudig gekoppelde kompakte 3-spruitstuk sonder grens homeomorfies is tot 'n 3-dimensionele sfeer. Die bewys daarvan in die algemene saak is vir 'n eeu nie gevind nie. Eers in 2002-2003 het die St. Petersburg wiskundige G. Perelman 'n aantal artikels gepubliseer met 'n oplossing vir die Poincaré-probleem. Hulle het die effek van 'n ontplofbare bom gehad. In 2010 is die Poincaré-hipotese uitgesluit van die lys van "Onopgeloste Probleme" van die Klei-instituut, en Perelman is self aangebied om 'n aansienlike vergoeding aan hom te ontvang, wat laasgenoemde geweier het sonder om die redes vir sy besluit te verduidelik.
Die mees verstaanbare verduideliking van wat die Russiese wiskundige daarin geslaag het om te bewys, kan gegee word deur te verbeel dat 'n rubberskyf op 'n doughnut (torus) getrek word, en dan probeer hulle die rande van sy sirkel in een punt trek. Dit is duidelik nie moontlik nie. Nog iets, as jy hierdie eksperiment met 'n bal maak. In hierdie geval sal 'n oënskynlik driedimensionele sfeer, wat voortspruit uit 'n skyf waarvan die omtrek deur 'n hipotetiese koord na 'n punt getrek is, driedimensioneel wees in die begrip van 'n gewone mens, maar tweedimensioneel in terme van wiskunde.
Poincare het voorgestel dat 'n driedimensionele sfeer die enigste driedimensionele "voorwerp" is waarvan die oppervlak tot een punt saamgetrek kan word, en Perelman het daarin geslaag om dit te bewys. Dus, die lys van "Onoplosbare probleme" bestaan vandag uit 6 probleme.
Yang-Mills-teorie
Hierdie wiskundige probleem is in 1954 deur sy skrywers voorgestel. Die wetenskaplike formulering van die teorie is soos volg:vir enige eenvoudige kompakte maatgroep bestaan die kwantumruimteteorie wat deur Yang en Mills geskep is, en het terselfdertyd 'n nulmassadefek.
Praat in 'n taal wat vir 'n gewone mens verstaanbaar is, word die interaksies tussen natuurlike voorwerpe (deeltjies, liggame, golwe, ens.) in 4 tipes verdeel: elektromagneties, gravitasie, swak en sterk. Vir baie jare het fisici probeer om 'n algemene veldteorie te skep. Dit moet 'n hulpmiddel word om al hierdie interaksies te verduidelik. Yang-Mills teorie is 'n wiskundige taal waarmee dit moontlik geword het om 3 van die 4 hoofkragte van die natuur te beskryf. Dit is nie van toepassing op swaartekrag nie. Daarom kan dit nie oorweeg word dat Yang en Mills daarin geslaag het om 'n veldteorie te skep nie.
Boonop maak die nie-lineariteit van die voorgestelde vergelykings dit uiters moeilik om op te los. Vir klein koppelingskonstantes kan hulle ongeveer opgelos word in die vorm van 'n reeks versteuringsteorie. Dit is egter nog nie duidelik hoe hierdie vergelykings met sterk koppeling opgelos kan word nie.
Navier-Stokes-vergelykings
Hierdie uitdrukkings beskryf prosesse soos lugstrome, vloeistofvloei en turbulensie. Vir sommige spesiale gevalle is analitiese oplossings van die Navier-Stokes-vergelyking reeds gevind, maar tot dusver het niemand daarin geslaag om dit vir die algemene een te doen nie. Terselfdertyd kan numeriese simulasies vir spesifieke waardes van spoed, digtheid, druk, tyd, ensovoorts uitstekende resultate behaal. Daar moet nog gehoop word dat iemand die Navier-Stokes-vergelykings in omgekeerde sal kan toepasrigting, d.w.s. bereken die parameters deur hulle te gebruik, of bewys dat daar geen oplossingsmetode is nie.
Birch-Swinnerton-Dyer-probleem
Die kategorie van "Onopgeloste Probleme" sluit ook die hipotese in wat deur Britse wetenskaplikes van die Universiteit van Cambridge voorgestel is. Selfs 2300 jaar gelede het die antieke Griekse wetenskaplike Euclid 'n volledige beskrywing gegee van die oplossings vir die vergelyking x2 + y2=z2.
As ons vir elke priemgetal die aantal punte op die kromme modulo dit tel, kry ons 'n oneindige stel heelgetalle. As jy dit spesifiek in 1 funksie van 'n komplekse veranderlike "gom", dan kry jy die Hasse-Weil zeta-funksie vir 'n derde-orde kurwe, aangedui deur die letter L. Dit bevat inligting oor die gedrag modulo alle priemgetalle op een slag.
Brian Birch en Peter Swinnerton-Dyer het oor elliptiese kurwes vermoed. Daarvolgens hou die struktuur en aantal van die stel van sy rasionele oplossings verband met die gedrag van die L-funksie by die identiteit. Die tans onbewese Birch-Swinnerton-Dyer vermoede hang af van die beskrywing van 3de graad algebraïese vergelykings en is die enigste relatief eenvoudige algemene manier om die rang van elliptiese krommes te bereken.
Om die praktiese belangrikheid van hierdie taak te verstaan, is dit genoeg om te sê dat in moderne kriptografie 'n hele klas asimmetriese stelsels gebaseer is op elliptiese kurwes, en huishoudelike digitale handtekeningstandaarde is gebaseer op hul toepassing.
Gelykheid van klasse p en np
As die res van die Millennium-uitdagings suiwer wiskundig is, dan het hierdie eenverband met die werklike teorie van algoritmes. Die probleem rakende die gelykheid van die klasse p en np, ook bekend as die Cooke-Levin-probleem, kan soos volg in verstaanbare taal geformuleer word. Gestel dat 'n positiewe antwoord op 'n sekere vraag vinnig genoeg nagegaan kan word, dit wil sê in polinoomtyd (PT). Is die stelling dan korrek dat die antwoord daarop redelik vinnig gevind kan word? Selfs eenvoudiger klink hierdie probleem so: is dit regtig nie moeiliker om die oplossing van die probleem na te gaan as om dit te vind nie? As die gelykheid van die klasse p en np ooit bewys word, kan alle seleksieprobleme vir PV opgelos word. Op die oomblik twyfel baie kenners aan die waarheid van hierdie stelling, hoewel hulle nie die teendeel kan bewys nie.
Riemann-hipotese
Tot 1859 is geen patroon gevind wat sou beskryf hoe priemgetalle tussen natuurlike getalle versprei is nie. Miskien was dit te wyte aan die feit dat die wetenskap met ander kwessies gehandel het. Teen die middel van die 19de eeu het die situasie egter verander, en hulle het een van die mees relevante geword waarmee wiskunde begin handel het.
Die Riemann-hipotese, wat gedurende hierdie tydperk verskyn het, is die aanname dat daar 'n sekere patroon in die verspreiding van priemgetalle is.
Vandag glo baie moderne wetenskaplikes dat as dit bewys word, dit nodig sal wees om baie van die fundamentele beginsels van moderne kriptografie te hersien, wat die basis vorm van 'n beduidende deel van die meganismes van elektroniese handel.
Volgens die Riemann-hipotese is die karakterdie verspreiding van priemgetalle kan aansienlik verskil van wat tans aanvaar word. Die feit is dat daar tot dusver geen sisteem in die verspreiding van priemgetalle ontdek is nie. Daar is byvoorbeeld die probleem van "tweelinge", die verskil tussen wat 2 is. Hierdie getalle is 11 en 13, 29. Ander priemgetalle vorm trosse. Dit is 101, 103, 107, ens. Wetenskaplikes vermoed al lank dat sulke trosse tussen baie groot priemgetalle bestaan. As hulle gevind word, sal die sterkte van moderne kriptosleutels bevraagteken word.
Hodge-siklushipotese
Hierdie nog onopgeloste probleem is in 1941 geformuleer. Hodge se hipotese stel die moontlikheid voor om die vorm van enige voorwerp te benader deur eenvoudige liggame van hoër afmetings aanmekaar te "gom". Hierdie metode is al lank bekend en suksesvol gebruik. Dit is egter nie bekend in watter mate vereenvoudiging gemaak kan word nie.
Nou weet jy watter onoplosbare probleme op die oomblik bestaan. Hulle is die onderwerp van navorsing deur duisende wetenskaplikes regoor die wêreld. Daar moet nog gehoop word dat hulle in die nabye toekoms opgelos sal word, en hul praktiese toepassing sal die mensdom help om 'n nuwe rondte van tegnologiese ontwikkeling te betree.
